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三角函数应用培优


细说“三角函数应用”
一、中考里的应用 1、2012 陕西中考第 20 题(本题满分 8 分) 如图, 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离, 他先在湖岸上 的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65 ? 方向,然后,他从凉亭 A 处沿湖岸 向正东方向走了 100 米到 B 处,测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45 ? 方向(点 A、 B、 C 在同一水平面上) .请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐 C 处与 湖岸上的凉亭 A 处之间的距离(结果精确到 1 米) . cos 25? ? 0.9063, tan 25? ? 0.4663, sin 65? ? 0.9063 , (参考数据: sin 25? ? 0.4226, cos 65? ? 0.4226, tan 65? ? 2.1445 )

2、2015 陕西中考第 13 题(3 分) 如图,有一滑梯 AB,其水平宽度 AC 为 5.3 米,铅直高 度 BC 为 2.8 米,则∠A 的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到 0.1° ) .

二、新鲜出炉的热门题型 3、(2015 山东青岛,第 19 题,3 分) C 两点的俯角分别为 45° 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC, 并测得 B, 和 35° , 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上, 其长度为 100m。 请求出热气球离地面的高度。 (结果保留整数,参考数据: sin 35 ? ?

7 5 7 , cos 35? ? , tan 35 ? ? 12 6 10

4、 (2015?山东莱芜,第 20 题 9 分) 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表 演.如图, 有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时, 仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰 .为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确 角是 37° ,底部 C 的俯角是 60° 到 0.1 米) (参考数据: )

5、 (2015· 河南, 第 20 题 9 分)如图所示, 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度, . 若坡角∠FAE=30° 他们在斜坡上 D 出测得大树顶端 B 的仰角是 48° ,求大树的高度. (结 果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, 3 ≈1.73)

B

F E

D 30° A
48°

C

6、(2015?江苏南京,第 23 题 8 分)如图,轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处,轮船乙位于 码头 O 的正北方向 C 处,测得∠CAO=45° ,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北 方向匀速行驶,它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h,经过 0.1h,轮船甲行驶至 B 处,轮船 乙行驶至 D 处,测得∠DBO=58° ,此时 B 处距离码头 O 多远?(参考数据:sin58°≈0.85, cos58°≈0.53,tan58°≈1,60)

7、 (2015?淄博第 22 题,10 分)如图 1 是一把折叠椅子,图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面 示意图,其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和 BC 相交于点 F, MN 表示地面所在的直线,EG∥MN,EG 距 MN 的高度为 42cm,AB=43cm,CF=42cm, ∠DBA=60° ,∠DAB=80° .求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长. (结果精确到 0.1cm.参考数据: sin80°≈0.98,cos80° ≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)

8、 (2015· 湖南省常德市,第 23 题 8 分)如图,是吊车在吊一物品时的示意图,已知吊车底 盘 CD 的高度为 2 米,支架 BC 的长为 4 米,且与地面成 30° 角,吊绳 AB 与支架 BC 的夹角 为 80° ,吊臂 AC 与地面成 70° 角,求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米?(精确 到 0.1 米)?(参考数据:sin10° =cos80° =0.17,cos10° =sin80° =0.98,sin20° =cos70° = 0.34,tan70° =2.75,sin70° =0.94)
A

B H
图4

C D

E

9、 (2015?浙江嘉兴,第 22 题 12 分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏 OB 与 底板 OA 所在水平线的夹角为 120° 时,感觉最舒适(如图 1) ,侧面示意图为图 2;使用时为 了散热,她在底板下面垫入散热架 ACO'后,电脑转到 AO'B'位置(如图 3) ,侧面示意 图为图 4.已知 OA=OB=24cm,O'C⊥OA 于点 C,O'C=12cm. (1)求∠CAO'的度数. (2)显示屏的顶部 B'比原来升高了多少? (3)如图 4,垫入散热架后,要使显示屏 O'B'与水平线的夹角仍保持 120° ,则显示屏 O' B'应绕点 O'按顺时针方向旋转多少度?


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