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必修一1.2.1函数的概念1


1.2.1

函数的概念(第 1 课时)

一、教学目标 1、知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与意识. 2、过程与方法: (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习 用

集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 3、情感、态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学习的积极性。 重点是体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函 数概念。 难点是函数概念及符号 y=f(x)的理解。 一、 教学设计 分析实例 1、2、3 函数概念 练习 1、2 利用已学函数定义解释已学函数 感性认识 理性认识 应用 二、 教学过程 〈一〉实例引入 复习提问: (1)初中学过的函数的概念. 设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个 值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.并将自变量 x 取值的集合叫做函 数的定义域,和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. (2)初中学过那些函数? 1、[引例 1](题略)提出以下问题: (1) 你能指出变量 t 和 h 的取值范围吗?分别用集合 A 和集合 B 表示出来? (2)对于集合 A 中的任何一个时间 t,按照对应关系,在集合 B 中是否都有 唯一 确定的高度 h 和它对应? 2、[引例 2]问题与 1 同。 3、[引例 3] 问题与 1 同。 归纳三个例子,它们有什么共同特点? 〈二〉新知探索 1、 函数定义 分析归纳以上三个实例,它们有什么共同特点? (1)都有两个非空数集 (2)两个数集之间都有一定的对应关系。 三个实例中变量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种 对应关系 f,在数集 B 中都有一个唯一确定的 y 和它对应,记作 f: A B 师生共同概括出函数定义并指出函数的三要素。 函数定义:一般地,我们有:设 A,B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都在唯一确定的数 f(x)和它对应, 那么就称对应 f:A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。 记作:y=f(x) ,x ? A。其中 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值 对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。显然值域是集合 B 的子集。

注意: (1)函数概念的实质:描述两个变量之间的特殊的依赖关系; 两个数集间的一种特殊的对应关系。 特殊在什么地方?( “特殊”强调的“任意”和“唯一” )

(2)对 f(x)的理解: ①它是一种符号,表示 y 是 x 的函数 ②内涵是对于定义域中的任意 x,在对应关系 f 作用下即可得到 y ③f 可以是解析式、图象、表格等 (3)函数三要素:定义域、值域、对应法则 (4)描述性定义与集合、对应语言刻画的定义的比较: ①本质相同:定义域、值域意义完全相同,对应关系本质上也是一样。 ②叙述的出发点不同:初中定义是从运动变化的观点出发,高中定义是从集合、 对应的观点出发。 巩固练习 ①下列图象中不能作为函数图象的是( )

(A)

(B)

(C) ②下列对应中为函数的是( -2 -4

(D) )其中函数的定义域、值域分别是什么? 1 2 3 4 (B) 0 3 5 1 3 0 1 2 2 O 3 5 (D) 5

-1 -2 -3 (A)

4 (C)

5

(4)P19 例 1 已知函数 f (x) =

x?3 +

1 x?2

①求函数的定义域;②求 f(-3) ,f ( -1)的值. (注意 f(x)与 f(a)的区别)

2 )的值;③当 a>0 时,求 f(a),f(a 3

引导学生小结几类函数的定义域: (1)如果 f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集 R . (2) 如果 f(x)是分式, 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . (3)如果 f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等 于零的实数 <三>课堂练习 P19 练习 1、2 <四>课堂小结 这节课重点学习了函数概念,了解了函数三要素,要会求函数的定义域、函 数值。 <五>作业:p24 A 组 1、4、5 <六>板书设计

<七>教学后记


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