当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第2节 等差数列应用能力提升 文


第 2 节 等差数列

【选题明细表】 知识点、方法 等差数列的判定与证明 等差数列的基本运算 等差数列的性质 等差数列的单调性及最值 等差数列的综合应用 题号 13,14 1,4,10 2,3,7,9 5,8,12 6,11,15

基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2016 昆明一中月考)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,

若 a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项 a1 等于( D ) (A)(B)(C) (D)

解析:由



解得 a1= .故选 D. 2.(2015 河北石家庄二模)已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=4,则 a2+a12 的值为( B ) (A) (B) (C)2 (D)4

解析:因为 a1+a7+a13=3a7=4, 所以 a7= .

所以 a2+a12=2a7=2× = . 3.(2015 云南第二次检测)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1∶a2=1∶2,则 S1∶S3 等于 ( D ) (A)1∶3 (B)1∶4 (C)1∶5 (D)1∶6 解析:因为 S3= =3a2,

又因为 a1∶a2=1∶2, 所以 S1∶S3=a1∶3a2=1∶6.

1

4.(2015 云南第二次检测)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于( D )

(A) (B)

(C)4

(D)5

解析:因为 = ,

所以

= ,解得 a1=- .

所以 =

=

=

=5.

5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=-9,a3+a7=-6,则当 Sn 取得最小值时,n 等于( D ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:因为 a3+a7=2a5=-6, 所以 a5=-3, 所以 d=2,所以 a6=-1,a7=1, 所以 S6 最小.故选 D. 6.(2014 高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{ (A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由{ }为递减数列,知{a1an}为递减数列, }为递减数列,则( D )

a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d), 所以 a1d<0.故选 D. 7.(2015 东北三校第一次联合模拟)若等差数列{an}中,满足 a4+a6+a2 010+a2 012=8,则 S2 015 等于 . 解析:因为 a4+a6+a2 010+a2 012=8, 所以 2(a6+a2 010)=8, 所以 a6+a2 010=4, 所以 S2 015= = =4 030.

答案:4 030 8.(2014 高考北京卷)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n= n 项和最大. 解析:根据题意知 a7+a8+a9=3a8>0, 即 a8>0. 又 a8+a9=a7+a10<0, 所以 a9<0,

时,{an}的前

2

所以当 n=8 时,{an}的前 n 项和最大. 答案:8 9.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 = ,则 = .

解析:由 S5=

=5a3,

T5=

=5b3,

得 = =

= .

答案: 10.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3, 解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n, 所以 Sn= =2n-n .
2 2

由 Sk=-35,可得 2k-k =-35, 2 即 k -2k-35=0, 解得 k=7 或 k=-5. * 又 k∈N , 故 k=7. 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1<0,S2 015=0. (1)求 Sn 的最小值及此时 n 的值; (2)求 n 的取值集合,使其满足 an≥Sn. 解:(1)设公差为 d, 则由 S2 015=0? 2 015a1+ ? a1+1 007d=0, d=a1, d=0

3

a1+an=

a1,

所以 Sn= (a1+an)

= ·

a1

=

(2 015n-n ).
*

2

因为 a1<0,n∈N , 所以当 n=1 007 或 1 008 时,Sn 取最小值 504a1. (2)an= a1,

Sn≤an?

(2 015n-n )≤

2

a1.

因为 a1<0, 2 所以 n -2 017n+2 016≤0, 即(n-1)(n-2 016)≤0, 解得 1≤n≤2 016. * 故所求 n 的取值集合为{n|1≤n≤2 016,n∈N }. 能力提升练(时间:15 分钟) 12.(2015 甘肃二诊)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S17>0,S18<0,则 , ,…, 大的项为( C ) (A) (B) (C) (D) 中最

解析:因为 S17=

=17a9>0,

所以 a9>0, 又 S18=9(a1+a18)=9(a9+a10)<0, 所以 a10<0, 所以等差数列{an}为递减数列,a1,a2,…,a9 为正,a10,a11,…为负; S1,S2,…,S17 为正,S18,S19,…为负, 则 >0, >0,…, >0, <0,…, <0,

4

而 S1<S2<…<S9, a1>a2>…>a9, 所以 , ,…, 中最大的项为 .

13.正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2 =

+

(n∈N ,n≥2),则 a7=

*

.

解析:因为 2 =

+

(n∈N ,n≥2),所以数列{ }是以 =1 为首项,以 d= -

*

=4-1=3 为

公差的等差数列,所以 =1+3(n-1)=3n-2,所以 an=

,n≥1.所以 a7=

=

.

答案: 14.已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前 n 项和为 Sn,且 Sk=110. (1)求 a 及 k 的值; (2)设数列{bn}的通项公式 bn= ,证明数列{bn}是等差数列,并求其前 n 项和 Tn. 解:(1)设该等差数列为{an}, 则 a1=a,a2=4,a3=3a, 由已知有 a+3a=8, 得 a1=a=2,公差 d=4-2=2, 所以 Sk=ka1+ ·d=2k+ ×2=k +k.
2

由 Sk=110,得 2 k +k-110=0, 解得 k=10 或 k=-11(舍去), 故 a=2,k=10. (2)由(1)得 Sn= =n(n+1),

则 bn= =n+1, 故 bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1, 即数列{bn}是首项为 2,公差为 1 的等差数列, 所以 Tn= = .

5

15.(2015 南昌模拟)已知数列{an}满足 a1=1,an=

(n∈N ,n≥2),数列{bn}满足关系式

*

bn= (n∈N ). (1)求证:数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明:因为 bn= ,且 an= ,

*

所以 bn+1=

=

=

.

所以 bn+1-bn=

- =2.

又 b1= =1, 所以数列{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列. (2)解:由(1)知数列{bn}的通项公式为 bn=1+(n-1)×2=2n-1, 又 bn= ,

所以 an= =

.

所以数列{an}的通项公式为 an=

.

精彩 5 分钟 2 1.(2015 江西校级二模)已知函数 f(x)=x -2x+4,数列{an}是公差为 d 的等差数列,若 a1=f(d-1),a3=f(d+1),则{an}的通项公式为( B ) (A)2n-2 (B)2n+1 (C)2n+3 (D)n+2 解题关键:解决本题的关键是构建方程求出 d. 2 解:因为 f(x)=x -2x+4, 2 2 所以 a1=f(d-1)=(d-1) -2(d-1)+4=d -4d+7, 2 2 a3=f(d+1)=(d+1) -2(d+1)+4=d +3, 所以 a3-a1=4d-4, 即 2d=4d-4,解得 d=2, 所以 a1=3, 所以 an=3+2(n-1)=2n+1.

6

2.等差数列{an}满足 a3=3,a6=-3,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最大值为 . 2 解题关键:解出 a1 和 d,采用 Sn=An +Bn 利用函数求最值,也可利用通项公式求最值. 解析:法一 由 a3=3,a6=-3 得,

解得

所以 Sn=na1+

d=-n +8n=-(n-4) +16.

2

2

所以当 n=4 时 Sn 取最大值 16. 法二 由 a3=3,a6=-3 得

解得 所以 an=9-2n. 则 n≤4 时,an>0,当 n≥5 时,an<0, 故前 4 项和最大且 S4=4×7+ 答案:16 ×(-2)=16.

7


相关文章:
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第2节 等差数列应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第2节 等差数列应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第 2 节 等差数列 【选题明细表】 知识点、方法 等差...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第3节 等比数列应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第3节 等比数列应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第 3 节 等比数列 【选题明细表】 知识点、方法 等比...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第2节 古典概型应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第2节 古典概型应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第 2 节 古典概型 【选题明细表】 知识点、方法 ...
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理_数学_高中教育_教育专区。【导与练】(新课标)2016 届高三数学一轮复习 第 5...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 集合与常用逻辑用语 第2节 命题、充分条件与必要条件应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 集合与常用逻辑用语 第2节 命题、充分条件与必要条件应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第2节 命题、充分条件与必要条件...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第2节 函数的单调性与最值 ...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与...第2节 用样本估计总体应用能力提升 _数学_高中...后 6 组的 频数成等差数列,设最大频率为 a,...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第5节 对数函数应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第5节 对数函数应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第 5 节 对数函数 【选题明细表】 知识...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式应用能力提升 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式应用能力提升 _数学_高中教育_教育专区。第2节 一元二次不等式 【选题明细表】 ...
【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第五篇 数 列 第2节 Word版含解析
【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第五篇 数列第2节 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第 节 等差数列 【选题明细表】 知识点、方法 等差数列的...
更多相关标签: