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河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高一数学下学期第一次质量检测试题 理


存瑞中学 2015-2016 学年度第二学期质检(一) 高一年级数学理科试题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.数列-3,7,-11,15…的通项公式可能是( A.

an ? 4n ? 7 C. an ? (?1)n (4n-1) )

B. an ? (?1)n (4n ? 1) D. an ? (?1)n +1 (4n-1) )

2.在 ?ABC 中, AB ? 5, BC ? 6, AC ? 8, 则 ?ABC 一定是(

B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D .非钝角三角形 3.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 10 , a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为( )
A . 锐角三角形
A.1 B. 2 C . 3 D.4 ) 4.在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60?, C ? 75? ,则 b 等于(

A.

4 2

B.

4 3

C.

4 6

D.

5.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 等于( A.58 B.88 C.143 D.176 )

32 3

)

6. ?ABC 中,若 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c ? ( A. 1 : 2 : 3 B. 2 : 3 : 4 C. 3 : 4 : 5

D. 1 : 3 : 2 ( ) D.

7.在△ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 ? B 为 A.

π 3

B.

π 6

C.

π 5π 或 6 6

π 2π 或 3 3


8. ?ABC 中, a ? 1, B ? 45?, S ?ABC ? 2 ,则 ?ABC 外接圆的直径为( A. 4 3 B. 5 C. 5 2 D. 6 2 )

9.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B

D. A 、B 的大小关系不能确定

10. 在△ABC 中,∠A、 ∠B、 ∠C 所对的边分别为 a 、b 、c , 若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,

1

则∠B 的值为( A.

) B.

? 6

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


11.已知某等差数列共 20 项,其所有项和为 75.偶数项和为 25,则公差为 ( A.5 B.-5 C.-2.5 D.2.5 12. 在 ?ABC 中 , (a2 ? b2 ) s i nA (? B ? )
2 2 a (? b

、 c 是内角 ) s iA n ?( , B其 中 ) a、 b
D.等腰或直角三角形

A、B、C 的对边,则 ?ABC 的形状为
A.等腰三角形 B.直角三角形

( ) C.正三角形

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上 13.在相距 2 千米的 A、B 两 点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 ,则 A、C
0 0

两点之间的距离为______千米; 14. 数列{an}是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 an=2 014,则序号 n=__ ____; 15. 在等差数列{an}中, a5 ? a10 ? 58, a4 ? a9 ? 50 ,则它的前 10 项和为_______; 16.设 Sn 是 等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

a5 5 S = ,则 9 等于________. a3 9 S5

三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. (本题满 分 10 分)在 ?ABC 中 ,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30 0 ,求角 A 、角 C 和边 a 。

18. (本题满分 12 分)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前 n 项和 Sn 及 Sn 的最大值.

2

19.(本题满分 12 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长.

D

C

A

B

20. (本题满分 12 分) (1)等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,求 数列{an}的前 3m 项的和 S3 m . (2)两个等差数列 ?an ? ,?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,已知

Sn 7n ? 2 a ,求 5 的值. ? Tn n?3 b5

21.(本题满分 12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

a=2bsin A.
(1)求 B 的大小; (2)求 cos A+sin C 的取值范围.
3

22.(本题满分 12 分)已知递减等差数列 ?an ? 中, a3a7 ? ?12, a4 ? a6 ? 4, 则 (1)求数列的通项 an 及前 n 项和 Sn ; (2)求数列 ?| an |? 的前 n 项和 Tn

4


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