当前位置:首页 >> 高考 >>

高考空间几何选择题和填空题汇编


2008 年高考数学(理科)试题分类汇编(08 立体几何)
一.选择题: 1. (上海卷 13) 给定空间中的直线 l 及平面?,条件“直线 l 与平面?内无数条直 线都垂直”是“直线 l 与平面?垂直”的( C )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要
A 2. (全国一 11) 已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等, 1 在底面 A B C

内的射影为 △ A B C 的中心,则 A B1 与底面 A B C 所成角的正弦值等于( C A.
1 3



B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

3.(全国二 10)已知正四棱锥 S ? A B C D 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的 中点,则 A E, SD 所成的角的余弦值为( C ) A.
1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

4. 全国二 12) ( 已知球的半径为 2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若 两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于( C ) A.1 B. 2 C. 3 D.2

5.(北京卷 8)如图,动点 P 在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的对角线 B D1 上.过点 P 作垂直于平面 B B1 D1 D 的直线, 与正方体表面相交于 M , N . B ? ,M N ? y , 设 P x 则函数 y ? f ( x ) 的图象大致是(
D1 A1 D A M B1 P N B C1 y

B )
y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

7.(四川卷8)设 M , N 是球心 O 的半径 O P 上的两点,且 N P ? M N ? O M ,分别 过 N , M , O 作垂线于 O P 的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( D ) (A) 3 , 5 , 6 (B) 3, 6, 8 (C) 5, 7 , 9 (D) 5, 8, 9

8.(四川卷9)设直线 l ? 平面 ? ,过平面 ? 外一点 A 与 l , ? 都成 3 0 0 角的直线有 且只有:( B )

(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条

9.(天津卷 5)设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是 C (A) a ? ? , b // ? , ? ? ? (C) a ? ? , b ? ? , ? // ? (B) a ? ? , b ? ? , ? // ? (D) a ? ? , b // ? , ? ? ?

10.(安徽卷 4) .已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题 中正确的是(D ) A. 若 m‖ ? , n‖ ? , 则 m‖ n C. 若 m‖ ? , m‖ ? , 则 ? ‖ ? B. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ‖ ? D. 若 m ? ? , n ? ? , 则 m‖ n

11.(山东卷 6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 D (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π 12.(江西卷 10)连结球面上两点的线段称为球的弦。半径
4 C M 为 4 的球的两条弦 A B 、 D 的长度分别等于 2 7 、 3 , 、

分别为 A B 、 C D 的中点,每条弦的两端都在球面上运动, 有下列四个命题: ①弦 A B 、 C D 可能相交于点 M ②弦 A B 、 C D 可能相交于点 N ③ M N 的最大值为 5 ④ M N 的最小值为 1 其中真命题的个数为 C A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.(湖北卷 3)用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? ,则球的 体积为 B
N

A.

8? 3

B.

8 2? 3

C. 8 2?

D.

32 ? 3

? 14, (湖南卷 5) 设有直线 m、 和平面 ? 、 .下列四个命题中, n 正确的是(

D

)

A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n B.若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 ? D.若 ?
? ? ? ?

,m ? ? ,则 m ? ? ,m ? ? ,m ? ? ,则 m∥ ?

15.( 湖南卷 9)长方体 ABCD- A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上,且 AB=2,AD= 3 ,AA1=1,则顶点 A、B 间的球面距离是( C )

A.2 2?

B. 2?

C.

2? 2

D.

2? 4

16.(陕西卷 9)如图,? ? ? , ? ? ? ? l, A ? ? , B ? ? , A, B 到 l 的距离分别是 a 和 b , A B 与 ? , ? 所成的角分别是 ? 和 ? , A B 在 ? , ? 内的射影分别 是 m 和 n ,若 a ? b ,则( D A. ? ? ? , m ? n C. ? ? ? , m ? n )
A l a
?

B. ? ? ? , m ? n D. ? ? ? , m ? n

b

B ?

17.(陕西卷 14)长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的各顶点都在球 O 的球面上,其中
AB : AD: AA ? 1 :1 : 1 2.A, B

两点的球面距离记为 m ,A, D 1 两点的球面距离记
1 2

为 n ,则

m n

的值为



18.(重庆卷 9)如解(9)图,体积为 V 的大球内有 4 个小球,每个小球的 球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4 个小球的球心是以大 球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小球相交部分(图中阴影部分)的 体积,V2 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的 是D (A)V1=
V 2

(B) V2=

V 2

(C)V1> V2 (D)V1< V2 19.(福建卷 6)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平 面 BB1D1D 所成角的正弦值为 D A.
6 3 15 5

B.

2 6 5 10 5

C.

D.

20.(广东卷 5)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A, B, C 分别是 △ G H I 三 边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视 图)为( A )
H B I A C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B B B B

E

D

E A.

E B.

E C.

E D.

21.(辽宁卷 11)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中 点,则在空间中与三条直线 A1D1,EF,CD 都相交的直线( D ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 22.(海南卷 12)某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的 投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是 长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 4
9 8

C ) D. 2 5

23.(海南卷 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为 3,那么这个 球的体积为 ______ ?
3 4

二.填空题: 1. (天津卷 13) 若一个球的体积为 4 3? , 则它的表面积为________________. ? 12 2.(全国一 16)等边三角形 A B C 与正方形
C ? A B ? D的余弦值为
A B D E 有一公共边 A B

,二面角

3 3

, M , N 分别是 A C , B C 的中点,则 E M , A N 所成角
1 6

的余弦值等于



3.(全国二 16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对 边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) (两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平 行且全等; 对角线交于一点; 底面是平行四边形. 上面给出了四个充要条件. 注: 如 果考生写出其他正确答案,同样给分. ) 4.(四川卷 15)已知正四棱柱的对角线的长为 6 ,且对角线与底面所成角的余 弦值为
3 3

,则该正四棱柱的体积等于_______ 2 _________。

5.(安徽卷 16)已知 A , B , C , D 在同一个球面上, A B ? 平 面 B C D , B C ? C D , 若
A B ? 6, A C ? 2 1 3 , A D ? 8 ,则 B , C

两点间的球面距离是

4? 3

6.(江西卷 16)如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥 形实心装饰块, 容器内盛有 a 升水时, 水面恰好经过正四棱锥 的顶点 P。如果将容器倒置,水面也恰好过点 P (图 2) 。有 下列四个命题:
P P



1



2

A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满 其中真命题的代号是: B,D (写出所有真命题的代号) . 7.(福建卷 15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球 的表面积是 . 9? 8.(浙江卷 14)如图,已知球 O 点面上四点 A、B、C、D,DA ? 平面 ABC, AB ? BC,DA=AB=BC= 3 ,则球 O 点体积等于___________。
9π 2

9.(辽宁卷 14)在体积为 4 3? 的球的表面上有 A,B,C 三点,AB=1,BC= 2 , A,C 两点的球面距离为
3 3 ?

,则球心到平面 ABC 的距离为_________.

3 2

2009 年高考数学试题分类汇编——立体几何 选择填空题
一、选择题 1.(2009 年广东卷文)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.( 2009 广 东 卷 理 ) 给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直. 其中,为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 3.(2009 浙江卷理)在三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面, 点 D 是侧面 B B1C 1C 的中心,则 A D 与平面 B B1C 1C 所成角的大小是 ( A. 3 0 ? B. 4 5 ? C. 6 0 ? D. 9 0 ? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )

4.(2009 浙江卷文)设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的

是( ) A.若 l ? ? , ? C.若 l ? ? , ?

,则 l ? ? / / ? ,则 l ? ?
? ?

B.若 l / / ? , ? D.若 l / / ? , ?

/ /? ?

,则 l ? ,则 l

? ? ? ?

5.(2009 北京卷文)若正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的底面边长为 1, A B1 与底面 ABCD 成 60° 则 A1 C 1 到底面 ABCD 的距离为 ( 角, A.
3 3

)

B. 1

C. 2

D. 3

6.(2009 北京卷理)若正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的底面边长为 1, A B1 与底面
ABCD

成 60° 角,则 A1 C 1 到底面 A B C D 的距离为 )



A.

3 3

B.1

C. 2

D. 3

7. (2009 山东 卷理)一空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ). A. 2 ? ? 2 3 B. 4 ? ? 2 3 C.
2? ? 2 3 3

D.

4? ?

2 3 3

2

2

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

8. (2009 山东卷理)已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线, 则“ ?
? ?

”是“ m

? ?

”的(

) C.充要条件 D.既不充分也

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

不必要条件 9. (2009 山东卷文)已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线, 则“ ?
? ?

”是“ m

? ?

”的(

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也

A.充分不必要条件 不必要条件

10. 2009 全国卷Ⅱ文) 已知正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 中,A A1 = 2 A B ,E 为 A A1 ( 重点,则异面直线 B E 与 C D1 所形成角的余弦值为 (A)
10 10

(B)

1 5

(C)

3 10 10

(D)

3 5

11.(2009 全国卷Ⅱ文)设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45° 角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于 积等于 12. 2009 全国卷Ⅰ理) ( 已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在 底面 A B C 上的射影为 B C 的中点,则异面直线 A B 与 C C 1 所成的角的余弦值为 ( )
3 4

7? 4

,则球 O 的表面

(A)

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

13.(2009 全国卷Ⅰ理)已知二面角 α-l-β 为 6 0 o ,动点 P、Q 分别在面 α、β 内, P 到 β 的距离为 3 , 到 α 的距离为 2 3 , P、 两点之间距离的最小值为 ) Q 则 Q ( (A) (B)2 (C) 2 3 (D)4
A N

14.(2009 江西卷文)如图,在四面体 A B C D 中,截面 P Q M N 是正方形,则在下列命题中,错误的为 ..
A

P B

D

M

. AC ? BD . AC ? BD

B

. A C ∥截面 P Q M N . 异面直线 P M 与 B D 所成的角为 4 5 ?

Q

C

C

D

15.(2009 江西卷理)如图,正四面体 A B C D 的顶点 A , B , C 分别在两两垂直

的三条射线 O x , O y , O z 上,则在下列命题中,错误的为 .. A. O ? A B C 是正三棱锥 C.直线
AD

B.直线 O B ∥平面 A C D
45
?

与 OB 所 成 的 角 是

D . 二 面 角 D ? OB ? A 为

45

?

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.(2009 四川卷文)如图,已知六棱锥 P ? ABCDEF
PA ? 平面 ABC , PA ? 2 AB

的底面是正六边形,

则下列结论正确的是

A. B.

PB ? AD

平面 PAB ? 平面 PBC

C. 直线 BC ∥ 平面 D. 直线 PD 与平面

PAE ABC

所成的角为 45°

17.(2009 四川卷文)如图,在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、 C 三点,? ABC =90° , BA ? BC , 球心 O 到平面 ABC 的距离是 是 A. C.
?
3 4 3

3 2 2

, B 、 C 两点的球面距离 则

B. ?
?

D.2 ?

18. 2009 全国卷Ⅱ理) ( 已知正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 中,A A1 ? 2 A B,E 为 A A1 中 点,则异面直线 B E 与 C D1 所成的角的余弦值为 A.
10 10

B.

1 5

C.

3 10 10

D.

3 5

19.(2009 辽宁卷理)正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D -GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 (A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2 20. 2009 宁夏海南卷理) 如图, ( 正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1

的棱线长为 1,线段 B1 D 1 上有两个动点 E,F,且 E F 的是 (A) A C ? B E (B) E F
/ /平 面 ABC D

?

2 2

,则下列结论中错误

(C)三棱锥 A ? B E F 的体积为定值 (D)异面直线 A E , B F 所成的角为定值 21.(2009 宁夏海南卷理)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: c m 2 )为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2

22. ( 2009 湖 北 卷 文 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , ∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱 CC1 的长为 1,则该三棱柱的高等于 A. C.
1 2
3 2

B. D.

2 2 3 3

23.(2009 湖南卷文)平面六面体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 中,既与 A B 共面也与 C C 1 共 面的棱的条数为【 A.3 】 B.4
D1 A1 D B1 C

C.5
C1

D.6

A

B

24.(2009 辽宁卷文)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 6 0 0 纬线长和赤 道长的比值为 (A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25

25. 2009 全国卷Ⅰ文) ( 已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在

底面 A B C 上的射影为 B C 的中点,则异面直线 A B 与 C C 1 所成的角的余弦值为 (A)
3 4

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

26.(2009 四川卷文)如图,已知六棱锥 P ? ABCDEF
PA ? 平面 ABC , PA ? 2 AB

的底面是正六边形,

则下列结论正确的是

A. B.

PB ? AD

平面 PAB ? 平面 PBC

C. 直线 BC ∥ 平面 D. 直线 PD 与平面

PAE ABC

所成的角为 45°

27.(2009 四川卷文)如图,在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、 C 三点,? ABC =90° ,
BA ? BC

,球心 O 到平面 ABC 的距离是

3 2 2

,则 B 、 C 两点

的球面距离是 A. C.
?
3 4 3

B. ?
?

D.2 ?

28.(2009 陕西卷文)若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点 的凸多面体的体积为 (A)
2 6

(B)

2 3

(C)

3 3

(D)

2 3

29. (2009 宁夏海南卷文) 如图, 正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的棱线长为 1, 线段 B1 D 1 上有两个动点 E,F,且 E F 是 (A) A C ? B E (B) E F
// 平 面 A B C D

?

1 2

,则下列结论中错误的

(C)三棱锥 A ? B E F 的体积为定值 (D) ? A E F 的 面 积 与 ? B E F 的 面 积 相 等

cm 30. (2009 宁夏海南卷文) 一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积 (单位: 2 )

为 (A) 4 8 ? 1 2 2 (C) 3 6 ? 1 2 2 (B) 4 8 ? 2 4 2 (D) 3 6 ? 2 4 2

31.(2009 湖南卷理)正方体 ABCD— A1 B1 C 1 D 1 的棱上到异面直线 AB,C C 1 的距 离相等的点的个数为(C) A. 2 B. 3 5 C. 4 D.

32. ( 2009 四 川 卷 理 ) 如 图 , 在 半 径 为 3 的 球 面 上 有
? A B C ? 9 0 , B A?
?

A, B , C

三点,

B,球心 O C

到平面 A B C 的距离是

3 2 2

,则

B、 C

两点的球面距离是 B. ? C.
4? 3

A.

?
3

D. 2?

33.(2009 重庆卷理)已知二面角 ?

?l??

的大小为 5 0 0 , P 为空间中任意一点, )

则过点 P 且与平面 ? 和平面 ? 所成的角都是 2 5 0 的直线的条数为( A.2 B.3 C.4 D.5

34.(2009 重庆卷文)在正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 中,顶点 B1 到对角线 B D1 和到 平面 A1 B C D 1 的距离分别为 h 和 d ,则下列命题中正确的是( A.若侧棱的长小于底面的变长,则 B.若侧棱的长小于底面的变长,则
h d h d h d



的取值范围为 (0,1) 的取值范围为 (
2 2 2 3 3 2 3 3

,

)

C.若侧棱的长大于底面的变长,则

的取值范围为 (

,

2)

D.若侧棱的长大于底面的变长,则

h d

的取值范围为 (

2 3 3

, ?? )

二、填空题 1.(2009 浙江卷理)若某几何体的三视图(单位: cm )如图所 3 cm . 示,则此几何体的体积是

2. 2009 浙江卷理) ( 如图, 在长方形 A B C D 中,A B ? 2 ,B C ? 1 , E 为 D C 的中点, F 为线段 E C (端点除外)上一动点.现将 ? A F D 沿 A F 折起, 使平面 A B D ? 平面 A B C .在平面 A B D 内过点 D 作 D K ? A B , K 为垂足.设 A K ? t ,则 t 的取值范围是 .

4.(2009 江苏卷)在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面 积比为 1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们 的体积比为 . 5.(2009 江苏卷)设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号). ... 6.(2009 全国卷Ⅰ理)直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的各顶点都在同一球面上,若
A B ? A C ? A A1 ? 2 , ? B A C ? 120 ?

,则此球的表面积等于



7.(2009 安徽卷理)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是_________ (写出所有正确命题的编号) 。 1 ○相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面; 2 ○由顶点 A 作四面体的高,其垂足是 ? BCD 的三条高线的交点; 3 ○若分别作 ? ABC 和 ? ABD 的边 AB 上的高,则这两条高所在直线异面;

4 ○分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ○最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5 8.(2009 安徽卷文)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1), 点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是________。 9.(2009 安徽卷文)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是_________(写出所 有正确命题的编号)。 ○11 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ○22 由顶点 A 作四面体的高,其垂足是 ○33 若分别作 ABC 和 BCD 的三条高线的交点;

ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合;

○44 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ○55 分 别 作 三 组 相 对 棱 中 点 的 连 线 , 所 得 的 三 条 线 段 相 交 于 一 点 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.(2009 江西卷理)正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 内接于半径为 2 的球,若 A , B 两点的 球面距离为 ? ,则正三棱柱的体积为 .

11. 2009 四川卷文) ( 如图, 已知正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的各条棱长都相等,M 是 侧棱 C C 1 的中点,则异面直线 A B1和 B M 所成的角的大小是 。

12.(2009 全国卷Ⅱ理)设 O A 是球 O 的半径, M 是 O A 的中点,过 M 且与 O A 成 45° 角的平面截球 O 的表面得到圆 C 。若圆 C 的面积等于 于 8? . 13.(2009 辽宁卷理)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。 则该几何体的体积为
m
3

7? 4

,则球 O 的表面积等

14.(2009 全国卷Ⅰ文)已知 O A 为球 O 的半径,过 O A 的中点 M 且垂直于 O A 的 平 面 截 球 面 得 到 圆 M , 若 圆 M 的 面 积 为 3? , 则 球 O 的 表 面 积 等 于 __________________. 15. 2009 四川卷文) ( 如图, 已知正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的各条棱长都相等,M 是 侧棱 C C 1 的中点,则异面直线 A B1和 B M 所成的角的大小是 。

16.(2009 陕西卷文)球 O 的半径为 2,圆 O1 是一小圆,O1O ? 上两点,若 ? A O1 B =
?
2

2

,A、B 是圆 O1 .

,则 A,B 两点间的球面距离为

17.(2009 湖南卷理)在半径为 13 的球面上有 A , B, C 三点, AB=6, BC=8, CA=10, 则 (1)球心到平面 ABC 的距离为 ; (2)过A,B 两点的大圆面为平面 ABC 所成二面角为(锐角)的正切值为 18.(2009 天津卷理)如图是一个几何体的三视图,若它 的体积是 3 3 ,则 a ? _______

19. 2009 四川卷理) ( 如图, 已知正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的 各条棱长都相等, M 是侧
A B1 和 B M

棱 C C 1 的中点,则异面直线 。

所成的角的大小是

20.(2009 福建卷文)如右图,某几何体的正视图与侧视图都 是边长为 1 的正方形,且体积为 以是
1 2

。则该集合体的俯视图可

20.(2009 年上海卷理)如图,若正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的底面连长为 2,高 为 4,则异面直线 B D1 与 AD 所成角的大小是______________(结果用反三角函 数表示).

21.(2009 年上海卷理)已知三个球的半径 R 1 , R 2 , R 3 满足 R 1 ? 2 R 2 ? 3 R 3 ,则 它们的表面积 S 1 , S 2 , S 3 ,满足的等量关系是___________.

2010 年高考数学试题分类汇编——立体几何
(2010 浙江理数) (6)设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l / / ? , m ? ? ,则 l / / m (B)若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? (D)若 l / / ? , m // ? ,则 l / / m

(2010 全国卷 2 理数) (11)与正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的三条棱 A B 、 C C 1 、 A1 D 1 所在 直线的距离相等的点 (A)有且只有 1 个 (C)有且只有 3 个

(B)有且只有 2 个 (D)有无数个

(2010 全国卷 2 理数) (9)已知正四棱锥 S ? A B C D 中, S A ? 2 3 ,那么当该棱锥的体 积最大时,它的高为 C (A)1 (B) 3 (C)2 (D)3

(2010 陕西文数) 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 [B] (A)2 (B)1 (C)
2 3

(D)

1 3

(2010 辽宁文数) (11)已知 S , A , B , C 是球 O 表面上的点, S A ? 平 面 A B C , A B ? B C ,
SA ? A B ? 1 , B C ?

2 ,则球 O 的表面积等于

(A)4 ?

(B)3 ?

(C)2 ?

(D) ?

解析:选 A.由已知,球 O 的直径为 2 R ? SC ? 2 ,? 表面积为 4 ? R 2 ? 4 ? .

(2010 辽宁理数)(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这 六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是 A (A)(0, 6 ? (C) ( 6 ?
2, 2) 6 ?

(B)(1, 2 2 )
2)

(D) (0, 2 2 )

(2010 全国卷 2 文数) (11)与正方体 ABCD—A1B1C1D1 的三条棱 AB、CC1、A1D1 所在直 线的距离相等的点 D (A)有且只有 1 个 (B)有且只有 2 个 (C)有且只有 3 个 (D)有无数个 (2010 全国卷 2 文数) (8)已知三棱锥 S ? A B C 中,底面 A B C 为边长等于 2 的等边三角 形, S A 垂直于底面 A B C , S A =3,那么直线 A B 与平面 SB C 所成角的正弦值为 D (A)
3 4 7 4

(B)

5 4

(C)

(D)

3 4

(2010 江西理数)10.过正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的顶点 A 作直线 L,使 L 与棱 A B , A D , A A1 所成的角都相等,这样的直线 L 可以作 A.1 条 【答案】D B.2 条 C.3 条 D.4 条

(2010 安徽文数) (9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 B (A)372 (B)360 (C)292 (D)280 (2010 重庆文数) (9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A)只有 1 个 (B)恰有 3 个 (C)恰有 4 个 (D)有无穷多个 (2010 浙江文数) (8)若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的体积是 B (A) (B)
352 3 320 3

cm3 cm3

(C) (D)

224 3 160

cm3 cm3

3

(2010 山东文数)(4)在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案:D

(2010 北京文数) 如图, (8) 正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2, 动点 E、 在棱 A 1 B 1 上。 F 点 Q 是 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上,若 EF=1,DP=x, A 1 E=y(x,y 大于零), 则三棱锥 P-EFQ 的体积:C (A)与 x,y 都有关; (C)与 x 有关,与 y 无关;

(B)与 x,y 都无关; (D)与 y 有关,与 x 无关;

(2010 北京文数) (5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该 集合体的俯视图为:C

(2010 北京理数)(8)正方体 ABCD- A1 B1C 1 D 1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1 B1 上,动点 P, Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A1 E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零) ,则四 面体 PEFQ的体积 D (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关

(2010 北京理数) (3) 一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正 (主) 视图与侧 (左) 视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为

答案:C (2010 四川理数) (11) 半径为 R 的球 O 的直径
A B 垂直于平面 ? ,垂足为 B ,

内边长为 R 的正三角形,线段 A C 、 A D 分别 与球面交于点 M,N,那么 M、N 两点间的球面距离是 A (A) R arcco s (C) ? R
3 1

? B C D 是平面 ?

A

17 25

(B) R arcco s (D)
4 15

18 25
O
M

?R
?
B

N D C

(2010 广东理数)6.如图 1,△ ABC 为三角形, A A ? // B B ? // C C ? , C C ? ⊥平面 ABC 且 3 A A? =
3 2
B B ? = C C ? =AB,则多面体△ ABC - A ? B ?C ? 的正视图(也称主视图)是 D

(2010 广东文数)

(2010 福建文数)3.若一个底面是正三角形的三棱柱的 正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D ) ... A. 3 C. 2 3 B.2 D.6

(2010 全国卷 1 文数) (12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 B (A)
2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

(2010 全国卷 1 文数) (9)正方体 A B C D - A1 B1C 1 D 1 中, B B1 与平面 A C D 1 所成角的余弦 值为 D (A)
2 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

6 3

(2010 全国卷 1 文数) (6)直三棱柱 A B C ? A1 B1 C 1 中, ? B A C ? 90 ? ,A B ? A C ? A A1 , 若 则异面直线 B A1 与 A C 1 所成的角等于 C (A)30° (B)45° (C)60°(D)90° (2010 全国卷 1 理数) (12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 B (A)
2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

(2010 全国卷 1 理数) (7)正方体 ABCD- A1 B1C 1 D 1 中,B B1 与平面 AC D 1 所成角的余弦值

为 (A)
2 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

6 3

(2010 四川文数) (12)半径为 R 的球 O 的直径 A B 垂直于平面 a ,垂足为 B , ? B C D 是 平面 a 内边长为 R 的正三角形,线段 A C 、 A D 分别与 球面交于点 M 、 N ,那么 M 、 N 两点间的球面距离 是 (A) R arcco s (C) ? R
3 1

17 25

(B) R arcco s (D)
4 15

18 25

?R

(2010 湖北文数)4.用 a 、b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④

(2010 山东理数)(3)在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 。 1.(2010 安徽理数)8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面 积为 C A、280 B、292 C、360 D、372

2. (2010 福建理数)

所以 E H ∥ F G ,故 E H ∥ F G ∥ B1 C 1 ,所以选项 A、C 正确;因为 A1 D 1 ? 平面 A B B1 A1 ,
E H ∥ A1 D 1 ,所以 E H ? 平面 A B B1 A1 ,又 E F ? 平面 A B B1 A1 , 故 E H ? E F ,所以选

项 B 也正确,故选 D。 【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象 能力和逻辑推理能力。

2011 年高考数学汇编 立体几何
一、选择题 1.(重庆理 9)高为
2 4

的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、D

均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A.
2 4

B.

2 2

C.1

D. 2

2.(浙江理 4)下列命题中错误的是 A.如果平面 ? ? 平 面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平 面 ? ,平面 ? ? 平 面 ? , ? ? ? = l ,那么 l ? 平 面 ?

D.如果平面 ? ? 平 面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 3.(四川理 3) l1 , l 2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A. l1 ? l 2 , l 2 ? l 3 ? l1 / / l3 B. l1 ? l 2 ,
l 2 / / l 3 ? l1 ? l 3

C. l 2 / / l 3 / / l 3 ? l1 , l 2 , l3 共面 D. l1 , l 2 , l3 共点 ? l1 , l 2 , l3 共面 6.(山东理 11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命 题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 7.(全国新课标理 6) 。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所 示,则相应的侧视图可以为

8.(全国大纲理 6)已知直二面角 α? ι?β,点 A∈α,AC⊥ι,C 为垂足,B∈β,BD⊥ι,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 A.
2 3

B.

3 3

C.

6 3

D.1 3

9.(全国大纲理 11)已知平面 α 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 α 成 6 0 0 二面角的平面 β 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4, 圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为 A.7 ? B.9 ? C.11 ? D.13 ?

2 3

10.(湖南理 3)设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积 为 A. ? ? 1 2 B. ? ? 1 8
2 2 9 9

正视图

侧视图

俯视图

C. 9 ? ? 42 D. 3 6 ? ? 1 8 11.(江西理 8)已知 a 1 , 是“ d 1 ? d 2 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
a 2 , a 3 是三个相互平行的平面.平面 a 1 , a 2 之间的距离为 d 1 ,

a a a 平面 a 2 , 3 之间的距离为 d 2 . 直线 l 与 a 1 , 2 , 3 分别相交于 p1 ,p 2 ,p 3 , 那么“ P1 P2 = P2 P3 ”

12.(广东理 7)如图 1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图) 和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为

A. 6 3

B9 3

C. 1 2 3

D. 1 8 3

13.(北京理 7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 A.8 B. 6 2 C.10 D. 8 2

14.(安徽理 6)一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 (A)48 (B)32+8 ? ? (C)48+8 ? ? (D)80

15.(辽宁理 8) 。如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD,则下列结论中 不正确的是 (A)AC⊥SB (B)AB∥平面 SCD (C)SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 (D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角

16. ( 辽 宁 理 12 ) 已 知 球 的 直 径 SC=4 , A , B 是 该 球 球 面 上 的 两 点 , AB= 。
? ? ASC ? ? BSC ? 30 ,则棱锥 S—ABC 的体积为

3 ,

(A) 3 3

(B) 2 3

(C) 3

(D)1

17 . 上 海 理 17 ) 设 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 空 间 中 给 定 的 5 个 不 同 的 点 , 则 使 ( 是
???? ????? ???? ????? ????? ? ? ? M A1 ? M A2 ? M A3 ? M A 4 ? M A5 ? 0 成立的点 M 的个数为

A.0

B.1

C.5

D.10 )。

二、填空题
18.(上海理 7)若圆锥的侧面积为 2 ? ,底面积为 ? ,则该圆锥的体积为(

19.(四川理 15)如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,求的表 ). 面积与改圆柱的侧面积之差是( 20.(辽宁理 15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中 的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 ( ) .

21.(天津理 10)一个几何体的三视图如右图所示(单位: m ) ,则该 几何体的体积为__________ m 3

22.(全国新课标理 15) 。已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的 球 面 上 , 且 AB=6 , BC= 2 3 , 则 棱 锥 O-ABCD 的 体 积 为 _____________. 23.(福建理 12)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, 则三棱锥 P-ABC 的体积等于______。


相关文章:
空间向量与立体几何高考题汇编
空间向量与立体几何高考题汇编_数学_高中教育_教育专区。1.(2009 北京卷) (本小题共 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点...
...各地高考数学试题分类汇编:空间向量、空间几何体、...
2015年全国各地高考数学试题分类汇编:空间向量、空间几何体、立体几何_高考_高中...试题解析:如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系,依题意可得 A(0,0,0), B...
2005--2015理科数学全国二卷空间几何解答题汇编
2005--2015理科数学全国二卷空间几何解答题汇编_数学_高中教育_教育专区。全国二卷理科高考空间几何解答题汇编 2005——2015 年高考理科数学试卷(全国 2 卷) 空间...
2016年高考数学理试题分类汇编:立体几何
2016 年高考数学理试题分类汇编 立体几何一、选择题 1、(2016 年北京高考)某...3 二、填空题 1、(2016 年上海高考)如图,在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 ...
...2017高考数学真题分类 第8章 立体几何-1 空间几何体...
2013-2017高考数学真题分类 第8章 立体几何-1 空间几何体及其表面积和体积(理科)_高考_高中教育_教育专区。非常实用的高考数学真题汇编 ...
2013年全国高考试题分类汇编:空间几何体的表面积和体积
百度文库 教育专区 高中教育 高考1/2 相关文档推荐 2013年高考真题分类汇编......8.2 空间几何体的表面积和体积 考点一空间几何体的表面积 1.(2013 重庆,8,...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间向量及其在立...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间向量及其在立体几何中的应用(理卷B)_...8 分 ? (3)依题意可设 P(a, 2 ? a, 0)(0 ? a ? 1) ,平面 ...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间点、线、面之...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间点、线、面之间的位置关系(理卷A) - 专题 5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(A 卷) 一、选择题(每小...
空间向量与立体几何高考题汇编零下载 - 副本
空间向量与立体几何高考题汇编零下载 - 副本 - 1. (北京卷)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 P...
...题分类汇编(很全很详细)14第8章 第1节 空间几何体的...
表面积和体积 第 1 部分 六年高考荟萃 2010 年高考题一、选择题 1.(2010 ...( 答案 B ) 二、填空题 10..图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3...
更多相关标签: