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我的高考数学错题本:我的高考数学错题本——第8章 不等式易错题


我的高考数学错题本 第 8 章 不等式易错题 易错点 1.随意消项致误 【例 1】解不等式; ( x2 ?10x ? 25)( x2 ? 4x ? 3) ? 0 . 【错解】原不等式可化为: ( x ? 5)2 ( x ?1)( x ? 3) ? 0 ,因为 ( x ? 5)2 ? 0 ,所以 ( x ? 1)(x ? 3) ? 0,所以 x ? 3或x ? 1 ,故原不等式的解集为: ?x | x ? 3或x ? 1? . 【错因】错误是由于随意消项造成的,事实上,当 ( x ? 5)2 ? 0 时,原不等式亦成立. 【正解】原不等式可化为: ? ?x ? 5 ? 0 或 x ? 5 ? 0 ,解得 x ? 3 或 x ? 1 或 x ? 5 . ?( x ? 1)( x ? 3) ? 0 所以原不等式的解集为: x|x ? 3或x ? 1或x ? 5 ? ? 易错点 2.认为分式不等式与二次不等式等价致误 【例 2】解不等式; x ?1 ? 0. x?2 【错解】原不等式可化为: ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 1 ,所以原不等式的解集为 [?2,1] . 【错因】没有考虑分母不能为 0 【正解】原不等式可化为: ? ?( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 1 ,所以原不等式的解集为 (?2,1] . ? x ? ?2 易错点 3.不等式两边同乘一个符号不确定的数致误 【例 3】解不等式; x ?1 ? 2. x?2 【错解】不等式两边同乘以 x ? 2 得: x ? 1 ? 2( x ? 2) ,解得 x ? ?5 ,所以原不等式的解集为 [?5, ??) . 【错因】两边同乘以 x ? 2 ,导致错误 【正解】原不等式可化为: x ?1 x?5 ?2?0? ? 0 ,解得 x ? ?5 或 x ? ?2 ,所以原不等式的解集为 x?2 x?2 (??, ?5] ? (?2, ??) . 易错点 4.漏端点致误 2 【例 4】 集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ? x | a ? x ? a ? 3? , 且 A? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是______ 2 【错解】 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ? ? x | ?1 ? x ? 2? ,若使 A ? B ? ? ,需满足 a ? 2或a ? 3 ? ?1. ? ? ? ? 解得 a ? 2或a ? ?4 ,所以实数 a 的取值范围是 a ? 2或a ? ?4 . 【错因】忽视了集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? 的两个端点值-1 和 2,其实当 a ? 2 时 B ? ?x | 2 ? x ? 5? ,满足 A ? B ? ? ;当 a ? 3 ? ?1 时,即 a ? ?4 时也满足 A ? B ? ? . 2 【 正 解 】 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ? ? x | ?1 ? x ? 2? 若 使 A ? B ? ? , 需 满 足 a ? 2或a ? 3 ? ? 1, 解 得 ? ? a ? 2或a ? ?4 ,所以实数 a 的取值范围是 a ? 2或a ? ?4 . 易错点 5.忽视基本不等式成立的前提“正数” 【例 5】求函数 y ? x ? 【错解】因为 y ? x ? 1 的值域. x 1 1 1 ? 2 x ? ? 2 ,所以函数 y ? x ? 的值域为 [2, ??

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