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【2012年中考一轮复习达标检测】圆


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《圆》达标检测

训练时间:60分钟

分值:100分

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一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(2011·扬州)已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆 心距可能是( A.2 B.3 ) C.6 D.11

【解析】两圆相交时,圆心距d的取值范围是3<d<11,故选C. 【答案】C

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)





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2.(2010中考变式题)如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径 的⊙O与BC相切于点B,则AC等于(

A. 2 C.2 2

B. 3 D.2 3

【解析】因为 BC 为⊙O 的切线,所以 BC⊥AB.由勾股定 理知,AC= AB2+BC2= 22+22=2 2.
【答案】C

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3.(2011·天津)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm,若O1O2=

7 cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(
A.相交 B.相离 C.内切

)
D.外切

【解析】∵O1O2=7=3+4,∴⊙O1与⊙O2外切. 【答案】D

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4.(2012中考预测题)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,

BC=5,若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于
( )

A.6π C.12π

B.9π D.15π

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【解析】母线长就是 Rt△ABC 斜边 BC 的长,底面圆的半径 是 AB 的长,底面圆的周长就是 2AB·π =2·3π =6π ,根据扇 1 1 1 形 的 面 积 公 式 = × 扇 形 弧 长 × 扇 形 半 径 = ×6π ×BC = 2 2 2 ×6π ×5=15π ,故选 D.
【答案】D

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论中一定正确的是( )







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5.(2010中考变式题)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结

A.AE=OE 1 C.OE= CE 2

B.CE=DE D.∠AOC=60°

【解析】∵AB⊥CD于E,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,根据垂径定 理可得CE=DE. 【答案】B
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6.(2012中考预测题)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形

ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为(

)

A. 10 B.2 3 C. 13 D.3 2

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【解析】如图,过点 A 作 AM⊥BC 于 M,连接 OB.在 Rt △ABC 中,∵AB=AC,AM⊥BC 于 M,BC=6,∴BM=CM 1 = BC=3, ∠ABM=45° .∴在 Rt△ABM 中, BM=AM=3.∵AM 2 垂直平分弦 BC,∴AM 经过圆心 O.∵AO=1,AM=3,∴OM =2.在 Rt△BOM 中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知 BO = 13.

【答案】C

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7. (2012 中考预测题)如图, Rt△ABC 中,∠ABC=90°, 在

AB=8 cm,BC=6 cm,分别以 A、 C 为圆心,以 的长为半径作
2 圆,将 Rt△ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 ________ cm .( 25 A.24- π 4 5 C.24- π 4
2

AC

) 25 B. π 4 25 D.24- π 6
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【解析】在 Rt△ABC 中,∠A+∠C=90° ,S
⊙A

1 =SRt△ABC- S 阴影 4

1 1 10 25 = ×6×8- ×π×( )2=24- π. 2 4 2 4

【答案】A

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8.(2011· 日照)已知 AC⊥BC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c, ab 下列选项中⊙O 的半径为 的是( a+b )

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1 2


1 2


1 2 1 2

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【解析】设⊙O 的半径为 r,A 项,如图①所示,连接 OA、OB、

OC ,由 S △ AOB+ S △ AOC + S△ BOC = S △ ABC 得 ar + br + cr = ab ,所以 r = ab .所以 A 不符合题意;B 项,如图②所示,设 AB 切⊙O 于 D, a+b+c OD AO r b-r ab 连接 OD, Rt△ADO∽Rt△ACB 得 = , = 由 即 , 所以 r= , BC AB a c a+c
所以 B 不符合题意;C 项,如图③所示,设⊙O 切 AC、BC 于 D 、E, 连接 OD、OE.由△AOD∽△ABC 得

OD AD r b-r ab = ,即 = ,所以 r= , BC AC a b a+b

所以 C 正确.D 项,如图④,显然不符合题意.
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【答案】C

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)





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9.(2010中考变式题)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B, 如果∠P=60°,那么∠AOB等于(

A.60° C.120°

B.90° D.150°

【解析】∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴OA⊥AP,

OB⊥BP.∵∠P=60°,∴∠AOB=180°-60°=120°.
【答案】C

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10. (2010 中考变式题)将一块三角板和半圆形量角器按图中 方式叠放,重叠部分(阴影)的量角器圆弧( AB )对应的圆心角 (∠AOB)为 120° ,AO 的长为 4 cm,OC 的长为 2 cm,则图 中阴影部分的面积为( )

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16π A.( + 2)cm2 3 16π C.( +2 3)cm2 3







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8π B.( + 2)cm2 3 D.( 8π +2 3)cm2 3

【解析】∵BC=2 3 cm,S△BOC=2 3cm2,S 阴影=S 扇形 AOB 16π +S△BOC=( +2 3)cm2. 3
【答案】C

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11.(2012中考预测题)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转

60°,此时点B旋转到了点B′,则图中阴影部分的面积是(
A.6π B.5π C.4π D.3π

)

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【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为 6,圆心角 为 60° 的扇形和直径为 6 的半圆组成,而阴影部分的面积可以看 成整个图形的面积减去以 AB 为直径的半圆的面积, S 阴影=S 扇 即 60π×62 =6π,故选 A. 形 BAB′= 360
【答案】A

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12.(2011·桂林)如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上 由图①的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图②位

置时,顶点A1所经过的路径的长为(

)

4+2 3 A. πa 3 4+ 3 C. πa 3

8+4 3 B. πa 3 4+2 3 D. πa 6
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【答案】A

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二、填空题(每小题4分,共16分)

13.(2011·绥化)将一个半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒
沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是________度.

180×2π×6 【解析】n= =144. π×15
【答案】144

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14.(2010 中考变式题)某盏路灯照射的空间可以看成如图所 示的圆锥, 它的高 AO=8 米, 母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 α , 4 tanα = ,则圆锥的底面积是________平方米.(结果保留 π ) 3

AO 4 【解析】∵tanα=OB= ,AO=8,∴OB=6,则底面积 S 3 =36π(平方米).
【答案】36π
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15.(2011·南充)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC 是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=________度.

【解析】∵∠PAB=∠PBA=90°-25°=65°,∴∠P=180° -65°-65°=50°. 【答案】50

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16.(2011·芜湖)如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,

EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴
影部分的面积为________.

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【解析】如图所示,连接 AC,BD,AF.设 AC 交 EF 于点 M,则 AF= 10.

EM AE 6 3 ∵AF=FC,∴点 F 在 BD 上.由△AEM∽△CFM 得 = = = ,又 FM CF 10 5 EM+FM=EF=8,∴EM=3,MF=5.∴AM= 62+32=3 5,CM= 52+102=
1 5 5,∴AC=8 5.∴S 阴=π ×(4 5) - ×8 5×8 5=80π -160. 2
2

【答案】80π-160

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三、解答题(共36分)







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17.(12分)(2011·大连)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切

点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.
(1)△ABC的形状是________,理由是_____________________; (2)求证:BC平分∠ABE; (3)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.

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【答案】(1)解:直角三角形 直径所对的圆周角是直角,有一个角 是直角的三角形是直角三角形 (2)证明:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD. ∴∠OCB+∠BCE=90°.

∵BE⊥CD,∴∠CBE+∠BCE=90°.
∴∠OCB=∠CBE. 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC. ∴∠CBE=∠OBC,即BC平分∠ABE.

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(3)解:在 Rt△ABC 中,BC=AB· sinA=2×2×sin 60° =2 3. 在 Rt△BCE 中,∵∠CBE=∠ABC=90° -∠A=30° , 1 1 ∴CE= BC= ×2 3= 3. 2 2

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段圆弧经过网格的交点A、B、C.







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18.(12分)(2011·兰州)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一

(1)请完成如下操作: ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为 单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心

D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题: ①写出点的坐标:C__________、D__________; ②⊙D的半径=________(结果保留根号);
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________(结果保留π );







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③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为

④若E(7,0),试判断直线EC和⊙D的位置关系并说明你的理由.
【答案】

解:(1)如图所示,建立平面直角坐标系,并找出圆心,连接AD、CD.

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(2)①C(6,2) D(2,0)


②2 5


5 ③ π 4



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④直线 EC 与⊙D 相

切. 理由如下: ∵DC2=(2 5)2=20, 2=22+1=5, 2=25, EC DE ∵DC2+EC2=DE2, ∴∠DCE=90° ,∴直线 EC 与⊙D 相切.

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19. (12分)(2011·十堰)如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上 一点,过点C作CD⊥AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折叠得到△AED,AE

交半圆于点F,连接DF.

(1)求证:DE是半圆的切线; (2)连接OD,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结 论.

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【答案】证明:(1)如图所示,连接OD,则OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, △AED由△ACD对折得到,所以∠CDA=∠EDA.又CD⊥AB,∴∠CAD+∠CDA =∠ODA+∠EDA=90°,

D点在半圆O上,∴DE是半圆的切线.
(2)四边形ODFA是菱形.

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1 1 理由: 如图所示, 连接 OF, OC=BC= OB= OD, 则 2 2
在Rt△OCD中,∠ODC=30°,∴∠DOC=60°. ∵∠DOC=∠OAD+∠ODA,

∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°.
∴OD∥AF,∠FAO=60°. 又∵OF=OA,∴ △FAO是等边三角形,∴OA=AF, ∴OD=AF,∴四边形ODFA是平行四边形. ∵OA=OD,∴四边形ODFA是菱形.
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