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用样本估计总体的数字特征基础题学生用


大胆做,立即做,做到底

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 1.下列命题正确的是 A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C.频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比 D.用茎叶图统计某运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 时,茎是指中 位数 26 2.将容量为 100 的样本数据,按由小到大排列分成 8 个小组,如下表所示: 组号 频数 1 10 2 13 3 14 4 14 5 15 ( 6 13 ) 7 12 8 9 ( )

7.一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据分为 ( ) A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组

8.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 8 ,14,16,x,24,28,30,32,其中位数为 22 ,则 x 等于 ( ) A.16 B.18 C.20 D.23

9.(2013·福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模 块测试成绩分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示提频率分布直方图.已知高一年级共有 学生 600 名,据此估计,该模块测度成绩不低于 60 分的学生人数为( A.588 B.480 C.450 D.120 )

10.(2013· 四川高考)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的 茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?,[30,35),[35,40]时,所作 的频率分布直方图是 ( )

第 3 组的频率和累积频率为 A.0.14 和 0.37

1 1 3 6 B. 和 C.0.03 和 0.06 D. 和 14 27 14 37

3.(2013· 金华高一检测)如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图形中的数据,样本落在[15,20)内的频数为 A.20 B.30 C.40 D.50 ( )

4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示), 则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( A.46,45,56 C.47,45,56 )

B.46,45,53 D.45,47,53 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100, 102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大 于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 ( )

5. (2013· 辽宁高考)某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直 方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80, 100).若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是( A.45 B.50 C.55 D.60 )

6.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86, 88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据.则 A,B 两样本的下 列数字特征对应相同的是 A.众数 ( ) C.中位数 D.标准差

12.期中考试以后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当成一个同学的分 数,与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均值为 N,那么 M∶N 为 ( 40 A. 41 B.1 41 C. 40 D.2 )

B.平均数

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13.一间公司的 12 名员工月薪如下表所示,公司薪金的中位数为________,众数为________.[来 月薪/元 人数 3 000 1 1 250 4 1 200 3 1 180 3 1 100[来 1

18.为了了解学校高一年级男生的身高情况,选取一个容量为 60 的样本(60 名男生的身高),分组 情况如下(单位:cm): [147.5, 分组 155.5) 频数 频率 (1)求出表中 a,m 的值; (2)画出频率分布直方图. 6 163.5) 21 171.5) 27 a 179.5] m 0.1 [155.5, [163.5, [171.5,

14.青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛,并请了 7 名评委.如图所示的 茎叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉 一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 ________、________. 15. (2013· 湖北高考)从某小区抽取 100 户居民进 行月用电量调查, 发现其用电量都在 50 度至 350 度之间,频率分布直方图如图所示: (1)直方图中 x 的值为________; (2)在这些用户中, 用电量落在区间[100, 250) 内的户数为________. 16.今年 5 月海淀区教育网开通了网上教学,某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时 间,对本班 40 名学生某天上网学习时间进行了调查,将数据(取整数)整理后,绘制出如图所示频 率分布直方图,已知从左到右各个小组的频率分别是 0.15,0.25,0.35,0.20,0.05,则根据直方 图所提供的信息,这一天上网学习时间在 100~119 分钟之间的学生人数是________人,如果只用 这 40 名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间,这 样推断是否合理?________(填“合理”或“不合理”) 17.(2013~2014·合肥高二检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的 程度,随机选取了 14 天,统计上午 8∶00~10∶00 间各自的点击量, 得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题. (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.

20.如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为 8. (1)求样本容量; (2)若[12,15)一组的小长方形面积为 0.06,求[12,15)一组的频数; (3)求样本在[18,33)内的频率.

21.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了 16 台,记录了上午 8∶00~ 11∶00 之间各自的销售情况(单位:元) 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.

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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 一、选择题 1.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,95 分的有 1 人,90 分的有 2 人,85 分的 有 4 人,80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( A.85,85,85 C.87,85,85 ) 7.(2013· 三门峡高一检测)若样本 1+x1,1+x2,1+x3,?,1+xn 的平均数是 10,方差为 2,则对 于样本 2+x1,2+x2,?,2+xn,下列结论正确的是 A.平均数是 10,方差为 2 C.平均数是 11,方差为 2 次品数 频率 则次品数的众数、平均数依次为 A.0,1.1 B.0,1 C.4,1 D.0.5,2 0 0.5 1 0.2 2 0.05 3 0.2 4 0.05 ( ) ( ) A.高一的中位数大,高二的平均数大 C.高一的平均数、中位数都大 B.高一的平均数大,高二的中位数大 D.高二的平均数、中位数都大

B.87,85,86 D.87,85,90

2.(2013· 乐清高一检测)某台机床加工的 1000 只产品中次品数的频率分布如下表:

B.平均数是 11,方差为 3 D.平均数是 10,方差为 3

8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生 参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为

me,众数为 mo,平均值为 x ,则(
A.me=mo= x C.me<mo< x

) B.me=mo< x D.mo<me< x

3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 平均环数 x 方差 s
2

乙 8.9 3.5

丙 8.9 2.1

丁 8.2 5.6 )

8.6 3.5

9.(2013·安徽)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生.随机询问了该班五名男 生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成 绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 10.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在 )

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.有一笔统计资料,共有 11 个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11, x,已知这组数据的平均数为 6,则这组数据的方差为 A.6 B. 6 C.66 D.6.5 ) ( )

5.下列关于频率分布直方图的说法正确的是( A.直方图的高表示取某数的频率

一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为 15,乙 组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( A.2,5 B.5,5C.5,8D.8,8 11.(2013·山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平 均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:则 7 个 剩余分数的方差为( ) )

B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 6.某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数 据分析正确的是( )

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116 A. 9

36 B. 7

C.36

6 7 D. 7

19.对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段 的人数如下图所示(分数取正整数),请观察图形,并回答下列问 题: (1)该班有多少名学生? (2)89.5~99.5 这 一组的频数、频 率分别是多少?

12.(2013~2014·河北省唐山一中月考)某校 100 名学生的数学测试 成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀 的人数为 20,则 a 的估计值是( A.130 C.133 ) B.140 D.137

(3)估算该班这次测验的平均成绩.

13. (2013~2014·四川省绵阳中学期末检测)在某地区某高传染性病毒流行期间, 为了建立指 标来显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是 “连续 7 天每天新增感染人数不超过 5”,根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各选项中,一定 符合上述指标的是( ) 20.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验.两 种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423, 423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401, 401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)完成数据的茎叶图; (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.

①平均数 x≤3;②标准差 s≤2;③平均数 x≤3 且标准差 s≤2;④平均数 x≤3 且极差小于或 等于 2;⑤众数等于 1 且极差小于或等于 4. A.①② 二、填空题 14.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中的环数如下: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________. 15.(2013· 辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个班级,把每 个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互不 相同,则样本数据中的最大值为________. 16.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组 数据为________.(从小到大排列) 17.某学员在一次射击测试中射靶 6 次,命中环数如下: 9,5,8,4,6,10 则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________. 18.如图是一次考试结果的频数分布直方图,根据该图可估计,这次考 试的平均分数为________ B.③④ C.③④⑤ D.④⑤

21.某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm), 将数据分组如下表: (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00) 作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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23. (2014·全国高考卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件, 测量这些产品的一项质量 指标值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的 这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全 部产品的 80%”的规定?

22.某学校高一(1)班和高一(2)班各有 49 名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下: 班级 (1)班 (2)班 平均分 79 79 众数 70 70 中位数 87 79 标准差 19.8 5.2 24.某电视台为宣传本省,随机对本省内 15~65 岁的人群抽取了 n 人,回答问题“本省内著 名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 0.5

(1)请你对下面的一段话给予简要分析: 高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为 79 分,得 70 分的人最多, 我得了 85 分,在班里算上上游了!” (2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议.

a
18

x
0.9 0.36

b
9 3

y

(1)分别求出 a、b、x、y 的值; (2)从第 2、3、4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2、 3、4 组每组各抽取多少人?

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25. 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况, 随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队 到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用时, 单位为 min), 下面是这次调查统计分析得到的频率 分布表和频率分布直方图(如图所示). 分组 一组 二组 三组 四组 五组 合计 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t≤25 频数 0 10 10 ① 30 100 频率 0 0.10 ② 0.50 0.30 1.00

27.某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5), 6;[3.5,4),4;[4,4.5),2. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数; (3)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的 居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?

解答下列问题: 28.(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随 (1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图; (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组? 机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日 平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 3.0 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9

3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:

26.为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的 100 只日 2.5 光灯在必须换掉前的使用天数如下表: 151~ 天数 180 灯管数 1 210 11 240 18 270 20 300 25 330 16 360 7 390 2 181~ 211~ 241~ 271~ 301~ 331~ 361~

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据绘制茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命; (2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适?

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