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高一数学直线的倾斜角与斜率


高一年级数学必修2
3.1 直线的倾斜角与斜率

湖南师大附中

彭萍

新授: (1)直线的倾斜角

1.定义:当直线l与x轴相交时,取 x轴作为基准,x轴正向与直线l向 上方向之间所成的角α 叫做直线l 的倾斜角. y l

o

x

练习1:下列各图中标出的角α 是 直线的倾斜角吗?
y o y y α x oα x y o α x

α x
o

知识探究(2)

y

l3

l1

l2

o

x

知识探究(3)直线的斜率

初中学过的“坡度(比)”是什么 含义?它能否表示直线的倾斜程度? 它与这条直线的倾斜角之间有什么 关系?

升高量 坡度(比)= 前进量

α 前进量

升 高 量

知识探究(3)直线的斜率

1.斜率的定义: 我们把一条直线 的倾斜角α 的正切值叫做这条直线 的斜率.常用小写字母k表示,即 k=tanα ,那么任何一条直线都有 斜率吗? 倾斜角是900的直线(垂直与x轴 的直线)没有斜率.

知识探究(3)直线的斜率

1.当倾斜角α =00,300,450,600时, 这条直线的斜率分别等于多少?

2.当倾斜角α =1200,1350,1500时, 这条直线的斜率分别等于多少?

知识探究(3)直线的斜率

2.直线的斜率的取值范围 倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 0 倾斜角为0 时,k=0.
思考:斜率相等的直线其倾斜角相 等吗?斜率大的直线其倾斜角也大 吗?

知识探究(3)直线的斜率

1.直线的斜率公式 一般地,已知 直线上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 且直线P1P2与x轴不垂直,即x1≠x2
y P2 y P2

P1 α α o

Q
x

θ Q o

P1

α

x

y 2 ? y1 k? (x1 ? x 2 ) x 2 ? x1

知识探究(3)直线的斜率

思考1:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时,上述公式还适用吗?为什 么? 思考2:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时,上述公式还适用吗?为什 么?

思考3:经过点A(a,b)、B(m,n) (a≠m)的直线的斜率是什么?

kAB ? kAC

b?n n?b k? ? a?m m?a

思考4:对于三个不同的点A,B,C, 若 k AB ? k AC,则这三点的位置关系 如何?

例题讲解

例1 已知点A(3,2),B(-4, 1),C(0,-l),求直线AB,BC, CA的斜率,并判断这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角.

例2 在平面直角坐标系中,画出 经过原点且斜率分别为l,-1,2 及-3的直线l1,l2,l3及l4.
l4
l2 y

l3

l1

o

x

例3. 判断下列命题是否正确,为什么?

(1)任一直线都有倾斜角和斜率;
(2)直线的倾斜角越大,它的斜率就越大;

(3)平行于x轴的直线的倾斜角是0或 ? ;
(4)直线斜率的取值范围是( ? ?,??); 相等;

(5)两直线的倾斜角相等,则它们的斜率 (6)两直线的斜率相等,则它们的倾斜角
相等;

例4 下列说法正确的是( D ) A 若直线l的倾斜角为α ,则直线L 的倾率为tanα B 若直线l的倾率为tanα ,若直线 l的倾斜角为α C 若直线l的倾斜角为α =900,则直 线l必平行于y轴 D 每一条直线l都存在倾斜角,但并 非每一条直线l 都存在斜率

作业: P86练习:2,3,4.(书上) P89习题3.1A组:3,4,5. P90习题3.1B组:5.

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不宣的行规。为什么?原因只有一个,甲醛太便宜了!”???2天灾突变 ---突遇“非典”|正当花开人充满信心,准备再展往日辉 煌的时候,一场突如其来的飞来横祸将花开啤酒又一次抛入了险境。还记得那场可怕的、横扫全国的传染病——非典型肺炎(下面简 称“非典”)?地球人肯定都清楚地记得,谁也无法想像它会把全社会搅动成如此惨烈的、人人惊慌的模样!www.6662016qj.com www.6662016mk.com几年前爆炒兰花时,100元钱的铃兰能“呼呼”地窜到40多万,人心都疯了。这一次,人确实都害怕了,没有那一 次比这个更害怕的!仿佛地球马上就要毁灭了,好像世界到了末日了似的,马启明刻骨铭心地记得那一场场景象。这是天灾!不是人 祸。2003年初,当电视新闻首次报道,我国广东省首例确诊的传染性疾病——“非典”时,马启明只是知道世界上www.6662016pr.com www.6662016pl.com又添了一种传染病叫“非典”,当个新闻听一下也就拉倒,心想广东离江苏省海涛州绿溪镇太遥远了,“非典”不 一定就能传到江苏,并没有在意,“非典”也只把它作为闲聊时的一个话题一带而过了。与此同时花开啤酒单位员工们都忙着加班加 点地生产啤酒,梦想着月底的工资和奖金又要拿到手,该如何花销?马启明从新闻上看到,4月3日至4月8日世界卫生组织官 www.6662016ci.com www.6662016to.com员到达广东佛山考察,举行新闻发布会,到广州市第八人民医院考察,向外国驻广州领事 馆总领事们通报广东情况、世界卫生组织官员发布“取消到广东旅游不明智”等等一系列非正常的行动。紧接着在广东考察工作的** 总书记4月14日上午来到广东省疾病预防控制中心慰问,深入了解防治 “非典”型www.6662016ul.com www.6662016jg.com肺炎 的情况,特别指出:把防治“非典”型肺炎的工作,作为关系改革发展稳定大局、关系人民群众身体健康和生命安全的一件大事,切 实抓紧抓好,把防治“非典”提到政治的高度来看。政治的高度,马启明觉得政治的高度就是要多大就有多大,一切都要给它让路, 事态真的有这么严重吗?很快电视、报纸上有关“非典”的报道越来越多,马启明感到事情越来越不对劲。 “隔离”、“消毒”、 “死亡”成了每个人关注的重点,人人出门带着口罩,公共娱乐场所关闭,特别是www.6662016ct.com www.6662016bm.com江苏也 发现“非典”病人时,特别是啤酒销量锐减,他当初的预感被现实残酷地撕成了碎片。4月30日单位特地召开了一次“非典”专题会, 会上通报的情况,把马启明当时就给吓傻了,吓呆了,当时的情景到现在马启明仍历历在目。为保持空气畅通,会议室的门窗都大开着。 从窗口望出去,天气阴沉沉的,风“呜呜呜”地像魔鬼一样疯狂抽打着室外的行道树,路上几乎看不到来往的车辆和行人。马启明的 心里莫明地恐惧、烦燥、紧张起来,他的心脏似乎要从胸腔里蹦跳出来了一样。会议由赵树春主持,他神情严肃地讲道:“各位,这 场突


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