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【赢在课堂】2015-2016学年高二数学北师大版必修5课件:1.3.1.2 等比数列的性质及应用


第二课时 等比数列的性质及应用 知识能力目标引航 1. 理解等比数列的函数特性. 2. 掌握等比中项的定义, 能够应用定义解决问题. 3. 在具体的问题情境中, 发现数列的等比关系, 并能灵活运用公式解 决相应的实际问题. 1.等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使得 a,G,b 成等比数列, 那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项. ( 【做一做

1-1】 已知等比数列{an }中,a2 010 =a2 012 =-1, 则 a2 011 等于 ). A. -1 B. 1 C. ± 1 D. 以上都不对 答案:C 【做一做 1-2】等比数列{an}中,a4=4, 则 a2a6 等于( A. 4 B. 8 C.16 D. 32 2 解析:a2 a6=a2 =4 =16. 4 答案:C ). 2.等比数列的性质 (1)an =am qn-m(m, n∈N+). (2)若 m+n=p+q(m, n, p, q∈N+), 则 am an =ap aq. (3)数列{λan}(λ 为不等于 0 的常数)仍是公比为 q 的等比数列; 若{bn }是公比为 q' 的等比数列, 则数列{an bn}是公比为 qq' 的等比 数列; 数列 1 an 是公比为q的等比数列; 1 数列{|an |}是公比为|q|的等比数列. (4)在数列{an}中每隔 k (k ∈N+)项取出一项, 按原来的顺序组成新 数列, 则新数列仍为等比数列且公比为 q . (5)数列{an }是各项均为正数的等比数列时, 数列{lg an }是公差 为 lg q 的等差数列. (6)当 m, n, p(m, n, p∈N+)成等差数列时, am , an, ap 成等比数列. (7)等比数列中的任意一项均不为 0, 即 an ≠0. k+1 【做一做 2-1】在等比数列{an }中, 若 an >0,且 a3 a7 =64,则 a5 的值 为( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解析:∵an >0,a3 a7 =a2 5 =64. ∴a5 =8. 答案:D 【做一做 2-2】在等比数列{an }中,a2 =2,a6 =16,则 a10 = a6 解析:a2 =a a , ∴ a = =128. 10 6 2 10 a 2 2 . 答案:128 等比数列与指数函数的关系 剖析:(1)等比数列的通项公式 an =a1 q , 可以整理为 an = 当 q>0 且 q≠1 时, y= 此, 数列{an }即 a1 n · q q x n-1 a1 q a1 q ·q . n ·q 是一个不为 0 的常数与指数函数的积, 因 x 中的各项所表示的点(n,kq ) k = n a1 q 离散地 x 分布在函数 y=k ·q (x∈R)的图像上, 所以可以借助指数函数 y=q (q>0 且 q≠1)的性质来研究等比数列的性质. (2)等比数列具有的单调性 a1 a1 >0 a1 <0 q 的范围 0<q<1 q=1 q>1 0<q<1 q=1 {an }的 不具有 不具有 减函数 增函数 增函数 单调性 单调性 单调性 q>1 减函数 题型一 等比数列的性质及应用 【例 1】在等比数列中, 若 a2 =2,a6 =162, 试求 a10 . 分析:利用等比数列的性质来求, 一般不通过求 a1,q 来解. 解:解法一:∵a6 =a2 q4 , 其中 a2 =2,a6 =162, ∴q4 =81,

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