专题七椭圆

专题七：椭圆、标准方程、性质
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点 1 椭圆 25 9
王新敞
奎屯 新疆

（ ） A.椭圆 8.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段?

的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为 （ ） A.5 B.6

C.4 D.10 2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 F1 , F2 ， 16 7

一 直线 过 F1 交椭 圆于 A 、 B 两点 ，则

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是（ 25 169
B.(0，±5) D.(±12，0)

）

?ABF2
（ A.32 ） B.16

的

周

长

为

A.(±5，0) C.(0，±12)? 3．已知椭圆方程为 焦距是 （ A.6 B.3

C.8

D.4 ?

x2 y2 ? ? 1 ,那么它的 20 11

9.设 ? ∈(0,

? x2 y2 ? ?1 )，方程 2 sin? cos?

）? C.3 31 D. 31

表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ( ) A.(0, ? 10. 曲 线
x2 y 2 ? ?1 25 9

? ∈

? ? ? ? ? ? ] B.( , )C.(0, )D. ［ , ) 4 4 2 4 4 2
与
x2 y2 ? ? 1(k ? 9) 25 ? k 9 ? k

4．如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴 上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 A. 0， （ +∞）B.(0,2)? C.(1,+∞) D.(0,1) 5.已知椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1， 焦点在 8 m2
） B.2

有相同的（ ） A、长轴 B、准线 C、焦点 D、离心率 11、 椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦 距的两倍，则该椭圆的离心率是（ ） A、

x 轴上，则其焦距为（
A.2

8?m ?
2

2 2?m ?

1 4

B、

1 2

C、

2 2 D、 2 4

C.2 m 2 ? 8 ?

D. 2 m ? 2 2

12 、 椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 准 线 方 程 为

6.方程

x ? 3

2

y

2

9 x ? ? ，长轴长为 6 的椭圆方程为（ 2
A、

）

sin(2? ?

?
4

? 1 表示椭圆， 则 )

x2 y 2 ? ?1 81 77 x2 y 2 ? ?1 9 4

B、

x2 y 2 ? ?1 9 5

? 的取值范围是（ ） ? 3? ? 3? Ａ.? ? ? ? ? B.? ? ? ? ?
3? (k ∈Ｚ） 8 8 ? 3? (k ∈Ｚ） Ｄ. 2k? ? ? ? ? 2k? ? 8 8
C.? k? ?

C、

D、

8

?

8

8

8

x2 y 2 ? ?1 3 5

? ? ? k? ?

13、F1、F2 是椭圆的两个焦点，以 F1 为圆心 且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点 为 M，F2M 与圆相切，则椭圆的离心率是 （ ） A、 3 ? 1 B、

7．设 F1 , F2 为定点，| F1 F2 |=6，动点 M 满 足 | MF1 | ? | MF2 |? 6 ，则动点 M 的轨迹是

3 ?1 3 C、 D、 2 ? 3 2 2

14、下列关于椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的说法正确 16 9

23． 若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离 是该焦点到同侧长轴一端点距离的３ 倍，则椭圆的离心率 e ＝ 。

的有 （ ） ①椭圆的长轴长为 8，短轴长为 6，焦距为

2 7 ；②椭圆的离心率为 e ? 7 ；③椭圆
16 的准线方程为 x ?? ；④该椭圆比 7
24．若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍， 则椭圆的离心率 e ? 。

x y ? ? 1 更接近圆. 16 7

2

2

(

) 25． 若椭圆

A、①② B、①③④C、①②③D、①②④ 15. a ? 6, c ? 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标 准方程是 16 椭圆
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x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上， 36 m
。

离心率 e =

2 ，则 m= 3

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x2 y2 ? ? 1 的焦距是 16 9

，

26、 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之 比为 1 : 4 ，短轴长为 8，则椭圆的标准方 程是 . 27、F、A 分别为椭圆的一个焦点和顶点，若 椭圆的长轴长为 6，且 cos ?OFA ? 则 为 椭 圆 的 标 准 . 方

焦点坐标为

； CD 为过左焦点 F1 若
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2 ， 3
程

的弦，则 ?F2 CD 的周长为
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17 动点 P 到两定点 F1 (-4,0)， F2 (4,0)的距离 x2 ? y 2 ? 1长轴的一个顶点为 A， 28、椭圆 4 的和是 8，则动点 P 的轨迹为 _______ 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 2 2 18.如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴 直角三角形，则该三角形的面积 是 . 上的椭圆，则 k 的取值范围是______.
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x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上 19.方程 2m m ? 1
的椭圆，则 m 的取值范围是______. 20． 过点 A （-1，-2） 且与椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率是 ， 29、若椭圆 2 k ?8 9
则 k 的值是 30.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则 椭圆的离心率等于 31. 椭 圆

x2 y2 ? ?1 6 9
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的两个焦点相同的椭圆标准方程是____

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 焦 点 为 a 2 b2

21．过点 P（ 3 ，-2） Q（-2 3 ，1）两 ， 点的椭圆标准方程是______
2 2

F1 ， F2 ，两条准线与 x 轴的交点分别为
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22．已知圆 x ? y ＝１，从这个圆上任意 一点 P 向 y 轴作垂线段ＰＰ′，求线段Ｐ

M ，N ，若 MN ≤ ? F1F2 ，则该椭圆
离心率的取值范围是 32.已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且

Ｐ′的中点 M 的轨迹. ______

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过 C、 两点的椭圆的离心率为__________； D 33、设 F1，F2 分别是椭圆

椭圆离心率的取值范围是 38.椭圆

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2，点 P 9 4

（ a ? b ? 0 ）的左、右焦点，若在其右 准线上存在 P, 使线段 PF1 的中垂线过 点 F2 ，则椭圆离心率的取值范围 是 。

为其上动点，当

?F1 PF2 为钝角时，点

P 横坐标的取值范围是_______。

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2，点 39. 椭圆 9 4
P 为其上一点， ?F1 PF2 为直角时， 当 点 P 的横坐标是_______。 40．已知 F1 、 F2 是椭圆

34. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2，以 O a 2 b2
为圆心， a 为半径的圆，过点 ( c
a2

,0) 作

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

圆的两切线互相垂直，则离心率 。 e=

的两个焦点，椭圆上存在一点 P 使

?F1 PF2 ? 90? ，求椭圆离心率 e 的取值
范围_______。 41.在△ABC 中，BC=24，AC、AB 的两条中线 之 和 为 39, 则 △ ABC 的 重 心 轨 迹 方 程 . 42．△ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0，6) 和 C(0，-6)，另两边 AB、AC 的斜率的乘 积是程

x2 y2 ? ? 1 上的点，且 P 35．P 为椭圆 25 9
与 F1 , F2 的 连 线 互 相 垂 直 ， 求 P 点 坐 标 36.M 是椭圆 。

x2 y2 ? ? 1 上任意一点， F1 、 16 4

4 ，则顶点 A 的轨迹方 9
.

F2 是椭圆的左右焦点， （1）MF1 ? MF2 则：
的最大值为 ；
2

2 2 43．方程 4 x ? ky ? 1 的曲线是焦点在 y

上的椭圆 ，则 k 的取值范围

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MF1 ? MF 2
2

的

最

小

值

44． 平面内两个定点 F1 , F2 之间的距离为 2， 一个动点 M 到这两个定点的距离和为 6.建 立适当的坐标系，推导出点 M 的轨迹方程. 45．P 是椭圆

为

； （2）已知 A?1,1? ，则 ， 。3） F1 MF2 的 （ ? ；

MF1 ? MA 的最小值为
最大值为 最大值为

x2 y2 ? ? 1 上的点，Fl，F2 5 4

是 椭 圆 的 焦 点 ， 若 ?F1 PF2 ?

?
3

，则

37.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足

???? ???? ? ? 则 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部，

?PF1 F2 的面积等于

。

46．已知椭圆的两条准线方程为 y ? ?9 ，

离心率为

1 ，则此椭圆的标准方程 3
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47 ． 已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 将 长 轴 分 为

3 : 2 两段，则其离心率
e=
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