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专题七椭圆


专题七:椭圆、标准方程、性质
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点 1 椭圆 25 9
王新敞
奎屯 新疆

( ) A.椭圆 8.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段?

的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 ( ) A.5 B.6

C.4 D.10 2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 F1 , F2 , 16 7

一 直线 过 F1 交椭 圆于 A 、 B 两点 ,则

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是( 25 169
B.(0,±5) D.(±12,0)



?ABF2
( A.32 ) B.16









A.(±5,0) C.(0,±12)? 3.已知椭圆方程为 焦距是 ( A.6 B.3

C.8

D.4 ?

x2 y2 ? ? 1 ,那么它的 20 11

9.设 ? ∈(0,

? x2 y2 ? ?1 ),方程 2 sin? cos?

)? C.3 31 D. 31

表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ( ) A.(0, ? 10. 曲 线
x2 y 2 ? ?1 25 9

? ∈

? ? ? ? ? ? ] B.( , )C.(0, )D. [ , ) 4 4 2 4 4 2

x2 y2 ? ? 1(k ? 9) 25 ? k 9 ? k

4.如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴 上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 A. 0, ( +∞)B.(0,2)? C.(1,+∞) D.(0,1) 5.已知椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1, 焦点在 8 m2
) B.2

有相同的( ) A、长轴 B、准线 C、焦点 D、离心率 11、 椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦 距的两倍,则该椭圆的离心率是( ) A、

x 轴上,则其焦距为(
A.2

8?m ?
2

2 2?m ?

1 4

B、

1 2

C、

2 2 D、 2 4

C.2 m 2 ? 8 ?

D. 2 m ? 2 2

12 、 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 准 线 方 程 为

6.方程

x ? 3

2

y

2

9 x ? ? ,长轴长为 6 的椭圆方程为( 2
A、



sin(2? ?

?
4

? 1 表示椭圆, 则 )

x2 y 2 ? ?1 81 77 x2 y 2 ? ?1 9 4

B、

x2 y 2 ? ?1 9 5

? 的取值范围是( ) ? 3? ? 3? A.? ? ? ? ? B.? ? ? ? ?
3? (k ∈Z) 8 8 ? 3? (k ∈Z) D. 2k? ? ? ? ? 2k? ? 8 8
C.? k? ?

C、

D、

8

?

8

8

8

x2 y 2 ? ?1 3 5

? ? ? k? ?

13、F1、F2 是椭圆的两个焦点,以 F1 为圆心 且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点 为 M,F2M 与圆相切,则椭圆的离心率是 ( ) A、 3 ? 1 B、

7.设 F1 , F2 为定点,| F1 F2 |=6,动点 M 满 足 | MF1 | ? | MF2 |? 6 ,则动点 M 的轨迹是

3 ?1 3 C、 D、 2 ? 3 2 2

14、下列关于椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的说法正确 16 9

23. 若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离 是该焦点到同侧长轴一端点距离的3 倍,则椭圆的离心率 e = 。

的有 ( ) ①椭圆的长轴长为 8,短轴长为 6,焦距为

2 7 ;②椭圆的离心率为 e ? 7 ;③椭圆
16 的准线方程为 x ?? ;④该椭圆比 7
24.若椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍, 则椭圆的离心率 e ? 。

x y ? ? 1 更接近圆. 16 7

2

2

(

) 25. 若椭圆

A、①② B、①③④C、①②③D、①②④ 15. a ? 6, c ? 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标 准方程是 16 椭圆
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x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上, 36 m


离心率 e =

2 ,则 m= 3

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x2 y2 ? ? 1 的焦距是 16 9



26、 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之 比为 1 : 4 ,短轴长为 8,则椭圆的标准方 程是 . 27、F、A 分别为椭圆的一个焦点和顶点,若 椭圆的长轴长为 6,且 cos ?OFA ? 则 为 椭 圆 的 标 准 . 方

焦点坐标为

; CD 为过左焦点 F1 若
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2 , 3


的弦,则 ?F2 CD 的周长为
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17 动点 P 到两定点 F1 (-4,0), F2 (4,0)的距离 x2 ? y 2 ? 1长轴的一个顶点为 A, 28、椭圆 4 的和是 8,则动点 P 的轨迹为 _______ 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 2 2 18.如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴 直角三角形,则该三角形的面积 是 . 上的椭圆,则 k 的取值范围是______.
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x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上 19.方程 2m m ? 1
的椭圆,则 m 的取值范围是______. 20. 过点 A (-1,-2) 且与椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率是 , 29、若椭圆 2 k ?8 9
则 k 的值是 30.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则 椭圆的离心率等于 31. 椭 圆

x2 y2 ? ?1 6 9
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的两个焦点相同的椭圆标准方程是____

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 焦 点 为 a 2 b2

21.过点 P( 3 ,-2) Q(-2 3 ,1)两 , 点的椭圆标准方程是______
2 2

F1 , F2 ,两条准线与 x 轴的交点分别为
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22.已知圆 x ? y =1,从这个圆上任意 一点 P 向 y 轴作垂线段PP′,求线段P

M ,N ,若 MN ≤ ? F1F2 ,则该椭圆
离心率的取值范围是 32.已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且

P′的中点 M 的轨迹. ______

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过 C、 两点的椭圆的离心率为__________; D 33、设 F1,F2 分别是椭圆

椭圆离心率的取值范围是 38.椭圆

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 P 9 4

( a ? b ? 0 )的左、右焦点,若在其右 准线上存在 P, 使线段 PF1 的中垂线过 点 F2 ,则椭圆离心率的取值范围 是 。

为其上动点,当

?F1 PF2 为钝角时,点

P 横坐标的取值范围是_______。

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 39. 椭圆 9 4
P 为其上一点, ?F1 PF2 为直角时, 当 点 P 的横坐标是_______。 40.已知 F1 、 F2 是椭圆

34. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2,以 O a 2 b2
为圆心, a 为半径的圆,过点 ( c
a2

,0) 作

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

圆的两切线互相垂直,则离心率 。 e=

的两个焦点,椭圆上存在一点 P 使

?F1 PF2 ? 90? ,求椭圆离心率 e 的取值
范围_______。 41.在△ABC 中,BC=24,AC、AB 的两条中线 之 和 为 39, 则 △ ABC 的 重 心 轨 迹 方 程 . 42.△ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0,6) 和 C(0,-6),另两边 AB、AC 的斜率的乘 积是程

x2 y2 ? ? 1 上的点,且 P 35.P 为椭圆 25 9
与 F1 , F2 的 连 线 互 相 垂 直 , 求 P 点 坐 标 36.M 是椭圆 。

x2 y2 ? ? 1 上任意一点, F1 、 16 4

4 ,则顶点 A 的轨迹方 9
.

F2 是椭圆的左右焦点, (1)MF1 ? MF2 则:
的最大值为 ;
2

2 2 43.方程 4 x ? ky ? 1 的曲线是焦点在 y

上的椭圆 ,则 k 的取值范围

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MF1 ? MF 2
2









44. 平面内两个定点 F1 , F2 之间的距离为 2, 一个动点 M 到这两个定点的距离和为 6.建 立适当的坐标系,推导出点 M 的轨迹方程. 45.P 是椭圆



; (2)已知 A?1,1? ,则 , 。3) F1 MF2 的 ( ? ;

MF1 ? MA 的最小值为
最大值为 最大值为

x2 y2 ? ? 1 上的点,Fl,F2 5 4

是 椭 圆 的 焦 点 , 若 ?F1 PF2 ?

?
3

,则

37.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足

???? ???? ? ? 则 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,

?PF1 F2 的面积等于



46.已知椭圆的两条准线方程为 y ? ?9 ,

离心率为

1 ,则此椭圆的标准方程 3
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47 . 已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 将 长 轴 分 为

3 : 2 两段,则其离心率
e=
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