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高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图(2)课件新人教A版必修2(21张PPT)


1.2 空间几何体的 三视图和直观图

本课件从学生身边的书本入手,按照各种不同的放置方法组织
学生观察,谈谈直观感受,并由影片讲解几何体的直观图的表达与 斜二侧画法引入新课。以简单的图形正方形为例讲解斜二侧画法的 要领与步骤,并让学生体验圆、长方形、三角形等简单图形的斜二 侧画法,让学生感受正面看到的几何体图形运用斜二侧画法画出的

直观图是否有水平放置的感觉,熟悉斜二侧画法的要求。
直观图的讲解过程中,重点是构建基本几何体的空间特征,不 光要会画直观图,更要求看的懂直观图,强化其空间思维能力。另 外,在教学过程中应规范学生的斜二测画法的步骤。

( 1 )把你的书正面放 置,其视觉效果是一个 矩形;再请你把书放在 桌面上水平放置,你从 远处观察看到的还是矩 形 吗 ? 为 什 么 ? ( 2 )如何表达一个平 面图形的直观图呢?

斜二测画法

引例1:如何把一个正方形水平放置,并画出其直观图?

斜二测画法
①建立直角坐标系; ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴,但横向长度 不变,纵向长度减半

y

o

x

O’

x’

【归纳总结】
斜二测画法的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直 观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且 使∠x′o′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平 面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平 行于x′轴或y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变, 平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

斜二测画法的基本步骤简记为: (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段等长,纵坐标线段减半.

练 习 : 如 图 , 直 观 图 所 示 的 平 面 图 形 是 ( C) A .任 意 三 角 形 C. 直 角 三 角 形 B. 锐 角 三 角 形 D. 钝 角 三 角 形

y?
A?
B?

45°

C?

o?

x?

练 习2: 如 图 , 直 观 图 所 示 的 平 面 图 形 是 ( A .任 意 四 边 形 C.任 意 梯 形 B. 直 角 梯 形 D. 等 腰 梯 形

B

)

y?
A? D?
B?

C?

? o

x?

想一想:水平放置的圆如何画? 画水平放置的圆的直观图.
y
C E
C'

y′
E'

A

O

B

x

A'

O′

B'

x′

D'

F'

D

F

常用的一些空间图形的平面画法

典例展示
例1:用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?
y

F

M

E D
x
O?

y?

A
B

O

x?

N C

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取
1 M?N?= MN . 以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF. y
F
M

E
D
x
A?
B?

y?

A
B

O

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

N C

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?
y

F

M

E
y?

A
B

O

D

x

A?
B?

F ? M ? E?
N?

O?

D?

N C

C?

x?

立体图形的直观图画法

引例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.

D/ A
步骤: (1)建坐标系,定水平面; A
/

z

/

C
B
/

/

y

/

D

o

C
B

x

/

(2)与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段与竖线段等长,纵坐标线段减半.

典例展示
例2:画底面是正三角形,且顶点在底面上的投影 是底面中心的三棱锥的直观图。
y
C
M C

z

S y

A

O

B

x

A

M O

B

x

步骤: 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图

练习:圆柱、圆锥的直观图的画法。

由几何体的三视图画直观图 判断几何体的结构特征
根据组合体的直观图画法
z y′

正视图

侧视图

A′

B′

o′

y B

x′

A 俯视图

O

x

2

例3:某几何体的三视图如图, 画出它的直观图.

3

2
正视图 侧视图

1.由三视图可知:该几何体是怎么 的一个组合体? 2.如何画出一个球的直观图? 3.如何画出一个圆柱的直观图? 4.思考三视图与直观图有何关系?

俯视图

斜二测画法的基本步骤: 1.建系: 在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴,得到直角坐标 系xoy,直观图中画成斜坐标系x’o’y’,两轴的夹角为450,x’轴水 平.在空间坚直方向上的线段画成垂直于x’轴需要画立体图时, 过o’点画z’轴,且使其垂直于x’轴 2.平行不变: 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分 别画成平行于x’轴或y’的线段。 3.长度规则:已知图形中平于x轴的的线段,在直观图中保持长 度不变;平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.在空间坚直方 向上的长度也不变。

三视图与直观图的异同
两种视图 相同点与联系 都是空间几何体的表现形 式,已知一种形式可转化为 另一种形式.三视图需有一 直观图 定的空间想象能力才能看 懂,供较专业的人们使用. 不同点 从三个不同位置观察得出的是三视 图,它能体现各部分的准确比例. 从一个位置观察而得出的是直观 图,它能直观地体现几何体的形状, 但某些方向上的尺寸失真.

三视图


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