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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第九章第3讲知能训练轻松闯关


1 5 x2- ? 的二项展开式中,第二项的系数为( 1.(2016· 东北三校模拟)在? x? ? A.10 C.5 B.-10 D.-5 ) 1?1 2 5-1? 1 - 解析:选 D.展开式中的第二项为 T2=C1 ( x ) 5 ? x? ,所以其系数为-C5=-5. 2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=( ) 5 5 A.x B.x -1 5 C.x +1 D.(x-1)5-1 解析:选 B.逆用二项式定理,得原式=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 2 n x- ? 的二项展开式中的第 5 项是常数,则自然 3.(2016· 云南省第一次统一检测)若? x? ? 数 n 的值为( A.6 C.12 ) B.10 D.15 n-4 4 n n - 4 4 -6 2 -4 ?-2? =16C4 解析: 选 C.展开式的第 5 项为 Cn ( x)n 4· x x = 16C x 依题意知 - n n 2 , ? x? 2 6=0,故 n=12. 4. (2016· 江西省临川一中等九校联考)若二项式?ax+ ? 3?6 的展开式的第二项的系数为- 6? 3,则?a x2dx 的值为( ?-2 ) B.3 10 D.3 或- 3 3 3 5 ,则由题意有 ×C1 6a =- 3,解 6 6 7 A. 3 7 C.3 或 3 5 解析:选 A.二项展开式的第二项为 T2=C1 6(ax) × 1 - 1 ? 8? 7 得 a=-1,所以?-1x2dx= x3|-1 2=- - -3 = . 3 3 ? ? 3 ? -2 2 4 1 8 x3- ? +?x+ ? 的展开式中的常数项为( 5.? x ? ? x? ? A.32 B.34 ) C.36 D.38 m 2 4 3 4-m m 12-4m ?-2? =Cm x3- ? 展开式的通项为 Tm+1=Cm 解析:选 D.? ( x ) · ,令 4 4 ·(-2) x x? ? ? x? 1 8 1?n 8-n n 8-2n ? x+ ? 的展开式的通项为 Tn+1=Cn 12-4m=0,解得 m=3,? x · 8 ? x? ? x? =C8x ,令 8-2n 3 =0,解得 n=4,所以所求常数项为 C4 (-2)3+C4 8=38. 2 n 2 2n 6.若(1+x+x ) =a0+a1x+a2x +…+a2nx ,则 a0+a2+a4+…+a2n 等于( ) A.2n C.2n +1 3 -1 B. 2 3n+1 D. 2 n 解析:选 D.设 f(x)=(1+x+x2)n, 则 f(1)=3n=a0+a1+a2+…+a2n,① f(-1)=1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,② 由①+②得 2(a0+a2+a4+…+a2n)=f(1)+f(-1), f(1)+f(-1) 3n+1 所以 a0+a2+a4+…+a2n= = . 2 2 1?7 3 5 7.(2015· 高考安徽卷)? ?x +x? 的展开式中 x 的系数是________.(用数字填写答案) r 3 7-r?1? r 21-4r 解析:Tr+1=Cr , 7·(x ) ?x? =C7x 4 令 21-4r=5,得 r=4,C7 =35. 5 故展开式中 x 的系数为 35. 答案:35 2 15 3 8.(2016· 广州模拟)在? x- ? 的展开式中,x 的整数次幂的项的个数为________. x? ? 3

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