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2015优质课《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】 1. 学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正 切公式 2. 能记住二倍角公式及相关变形 3. 能用二倍角公式进行化简,求值 【重难点】 重点:二倍角公式的推导及应用 难点:应用二倍角公式进行化简,求值 【学法指导】自主探究公式的内在联系 【复习引入】 知识链接: 两角和的正弦、余弦、正切公式 cos( ? ? ? )= sin( ? ? ? )= tan( ? ? ? )= 【学习过程】 阅读课本第 132 页到 133 页的内容,尝试回答下面的问题 知识点、二倍角公式的推导 在上面和角公式中,若令 ? ? ? ,会得到怎样结果
sin 2? = cos 2? =

tan 2? = (其中 tan 2? 有意义 2 ? ? , tan ? 有意义 ? ? 。 )

常考题型
题型一:化简求值 基础训练:你能快速根据上面的公式解答下列问题吗? (1)sin4? = 2sin( )cos( ) (2)sin? = 2sin( (3)cos 6? = =cos 2 (

)cos(

) )

)-sin 2 (

)

(4) cos2 5? ? sin 2 5? =cos(

2 tan 2? (  5  )  ? tan(     ); 1 ? tan 2 2?

(6) sin(    ) ? 2 sin

3? 3? cos . 2 2

化简求值: (1) sin 150 cos150

(2)cos 2

?
8

? sin 2

?
8

(3)

tan 22.5 0 1 ? tan2 22.5 0

题型二:条件求值 5 ? ? 例 1.已知 sin 2? ? , ? ? ? ,求 sin 4? ,cos4 ? ,tan4 ? 的值 13 4 2 温馨提示:“倍”是描述两个数量之间关系的,比如 2 ? 是 ? 的二倍, ? 4 ? 是 2 ? 的二倍, ? 是 的二倍等 2

1 变式练习:已知 sin ? +cos ? = 求 sin2 ? 3

4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值 5 思路 1:先求 tan(A+B),再求 tan(2A+2B)。 (2A+2B 是 A+B 的倍角)

例题 2 在△ABC 中,cosA=

思路 2:先求 tan2A,tan2B,再求 tan(2A+2B)

(学生来完成)

问题:若求 tan(A+2B)的值呢?你能写出几种思路?

题型三:倍角公式的综合运用 1、化简(1)sinxcosxcos2x=

1 1 ? ? (2) 1 ? tan ? 1 ? tan ?

2、函数

f(x) ? 2sinxcosx 是(

)

A、最小正周期为 2π 的奇函数 B、最小正周期为 2π 的偶函数 C、最小正周期为π 的奇函数 D、最小正周期为π 的偶函数 3、 设f(t anx) ? t an2x ,则f(2) ?(

) D、 4

4 A、 5
【总结提升】 1、知识内容 2、解题思想及方法

B、 ?

4 3

C、 ?

2 3

【当堂检测】(时间:5 分钟)
1、下列各式中值为

3 的是( 2



A. 2 sin 150 cos150

B. cos2 150 ? sin 2 150

C. 2 sin 2 150 ? 1


D. 1 ? 2 cos2 150

2、函数 y ? 4 sin x ? cos x 的最小正周期和最大值是(

A.
3、若

2? ,2

B.

? ,1

C. 2? ,1

D. ? , 2

sin? ? cos ? 1 ? , 则tan 2? ? ( sin? ? cos ? 2



A、?

3 4

B、

3 4

C、?

4 3

D、

4 3

【课后作业】 1、化简: (1) (sinx+cosx) 2、已知 sin ? ?
2

(2)cos4x-sin4x

(3)sinxcosxcos2xcos4x

5 ? , ? ? ( , ?) ,求 sin2?,cos2?,tan2?的值。 13 2


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