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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练5


题组层级快练(五)
1.下列函数中,与函数 y= 1 A.y= sinx C.y=xex 答案 D 解析 因为 y= 1 3 x 的定义域为{x|x≠0},而 y= 1 lnx 的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},y= 的定义域为 sinx x 1 3 x lnx B.y= x sinx D.y= x 定义域相同的函数为( )

sinx {x|x&

gt;0},y=xex 的定义域为 R,y= 的定义域为{x|x≠0},故 D 项正确. x

2.函数 y= A.(-3,+∞) C.(-3,-2) 答案 B

的定义域是(

) B.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

3.函数 y= |x|?x-1?的定义域为( A.{x|x≥1} C.{x|x≥0} 答案 B

) B.{x|x≥1 或 x=0} D.{x|x=0}

解析 由题意得|x|(x-1)≥0,∴x-1≥0 或|x|=0. ∴x≥1 或 x=0. 4.(2014· 山东理)函数 f(x)= 1? A.? ?0,2? 1? C.? ?0,2?∪(2,+∞) 答案 C 1 1 0, ?∪ 解析 (log2x)2-1>0,即 log2x>1 或 log2x<-1,解得 x>2 或 0<x< ,故所求的定义域是? ? 2? 2 (2,+∞). f?x+1? 5.(2015· 衡水调研卷)若函数 y=f(x)的定义域是[1,2 015],则函数 g(x)= 的定义域是( lgx A.(0,2 014] C.(1,2 015] 答案 B B.(0,1)∪(1,2 014] D.[-1,1)∪(1,2 014] ) 1 的定义域为( ?log2x?2-1 )

B.(2,+∞) 1? D.? ?0,2?∪[2,+∞)

?1≤x+1≤2 015, ? 解析 使函数 g(x)有意义的条件是? 解得 0<x<1 或 1<x≤2 014.故函数 g(x)的定义域 ?x>0且x≠1, ?

为(0,1)∪(1,2 014].故选 B. 6.函数 y= A.[2,+∞) C.[-2,+∞) 答案 A 1 7.函数 y=( ) 2 1 A.(-∞, ] 2 1 C.[ ,1) 2 答案 C 1 1 解析 由于 x2≥0,所以 x2+1≥1,所以 0< 2 ≤1,结合函数 y=( )x 在(0,1]上的图像可知函数 y= 2 x +1 1 1 1 ( ) 2 的值域为[ ,1). 2 x +1 2 8.若对函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)作 x=h(t)的代换,则总不改变函数 f(x)的值域的代换是( A.h(t)=10t C.h(t)=sint 答案 D 解析 ∵log2t∈R,故选 D. 1 9.若函数 y= x2-2x+4 的定义域、值域都是[2,2b](b>1),则( 2 A.b=2 C.b∈(1,2) 答案 A 1 1 解析 ∵函数 y= x2-2x+4= (x-2)2+2,其图像的对称轴为直线 x=2,∴在定义域[2,2b]上,y 为 2 2 增函数. 当 x=2 时,y=2;当 x=2b 时,y=2b. 1 故 2b= ×(2b)2-2×2b+4,即 b2-3b+2=0,得 b1=2,b2=1.又∵b>1,∴b=2. 2 2x 1 10. (2014· 东城区)设函数 f(x)= [x]表示不超过 x 的最大整数, 则函数 y=[f(x)]的值域为( x- , 1+2 2 A.{0} C.{-1,0,1} B.{-1,0} D.{-2,0} ) B.b≥2 D.b∈(2,+∞) ) B.h(t)=t2 D.h(t)=log2t ) 的值域为( ) 1 B.[ ,1] 2 1 D.[ ,+∞) 2 1- ? ? x-3· 2x-4的定义域为( 4 ) B.(-∞,2] D.(-∞,-2]

答案 B 1 1 1 1 解析 ∵f(x)=1- x - = - x , 2 +1 2 2 2 +1 1 1 又 2x>0,∴- <f(x)< . 2 2 ∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}. 1 11.(2013· 安徽文)函数 y=ln(1+ )+ 1-x2的定义域为________. x 答案 (0,1]

解析

? ?1+x>0, 根据题意可知,?x≠0, ?1-x ≥0 ?
2

1

x+1 ? ? >0, ?? x ?0<x≤1,故定义域为(0,1]. ? ?-1≤x≤1

4 12.函数 y=

?x2-3x-4?3 的定义域为________. |x+1|-2

答案 {x|x<-3 或-3<x≤-1 或 x≥4} 10x+10 x 13.函数 y= x - 的值域为________. 10 -10 x


答案 (-∞,-1)∪(1,+∞). 10x+10 x y+1 解析 由 y= x =102x. - ,得 10 -10 x y-1


y+1 ∵102x>0,∴ >0. y-1 ∴y<-1 或 y>1. 即函数值域为(-∞,-1)∪(1,+∞). x 14.函数 y= 2 (x>0)的值域是________. x +x+1 1 答案 (0, ] 3 x x 1 解析 由 y= 2 (x>0), 得 0<y= 2 = ≤ 1 x +x+1 x +x+1 x+ +1 2 x 1 1 = , 因此该函数的值域是(0, ]. 3 3 1 x·+1 x 1

15.若函数 f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等于__________. 答案 3 0<a<1, ? ? 2 或?a -1=0, ? ?a0-1=2.

a>1, ? ? 2 解析 由题意得?a -1=2, ? ?a0-1=0 解得 a= 3.

ex 16.若函数 f(x)= 2 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. x +ax+a 答案 (0,4) 解析 ∵f(x)的定义域为 R, ∴x2+ax+a≠0 恒成立. ∴Δ=a2-4a<0,∴0<a<4. 即当 0<a<4 时,f(x)的定义域为 R. 17.已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R. (1)若函数的值域为[0,+∞),求实数 a 的值; (2)若函数的值域为非负数集,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域. 3 19 答案 (1)a=-1 或 a= (2)[- ,4] 2 4 解析 f(x)=x2-4ax+2a+6=(x-2a)2+2a+6-4a2. (1)∵函数值域为[0,+∞),∴2a+6-4a2=0. 3 解得 a=-1 或 a= . 2 (2)∵函数值域为非负数集,∴2a+6-4a2≥0. 3 即 2a2-a-3≤0,解得-1≤a≤ . 2 3 17 ∴f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+ )2+ . 2 4 3 ∴f(a)在[-1, ]上单调递减. 2 19 19 ∴- ≤f(a)≤4.即 f(a)值域为[- ,4]. 4 4 18.已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]. (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围. 5 5 答案 (1)(-∞,-1]∪( ,+∞) (2)[1, ] 3 3 解析 (1)依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0,对一切 x∈R 恒成立,当 a2-1≠0 时,其充要条件是
2 ? ? ? ?a -1>0, ? 即? 5 2 2 ?Δ=?a+1? -4?a -1?<0, ? ?a> 或a<-1.

a>1或a<-1, 3

?

5 ∴a<-1 或 a> . 3 又 a=-1 时,f(x)=0,满足题意. 5 ∴a≤-1 或 a> . 3 (2)依题意,只要 t=(a2-1)x2+(a+1)x+1 能取到(0,+∞)上的任何值,则 f(x)的值域为 R,故有 a2

5 5 -1>0, Δ≥0, 解之 1<a≤ , 又当 a2-1=0, 即 a=1 时, t=2x+1 符合题意; a=-1 时不合题意, ∴1≤a≤ . 3 3

1.若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是( A.[-5,-1] C.[-6,-2] 答案 A 解析 ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3. ∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤F(x)≤-1. B.[-2,0] D.[1,3]

)

2.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间 [a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 答案 1 解析 [a,b]的长度取得最大值时[a,b]=[-1,1],区间[a,b]的长度取得最小值时[a,b]可取[0,1]或[- 1,0],因此区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为 1.


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