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椭圆复习教案


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龙文教育个性化辅导授课案
教师: 学生: 时间:___年__月 日 段 第__次课

授课目的与考点分析: 1.掌握椭圆的定义与标准方程

。 2.理解并运用椭圆的基本性质。 3.提高思维能力和分析能力。
授课内容:

椭圆专题复习
1. 椭圆定义: (1) 第一定义: 平面内与两个定点 F、F2 的距离之和为常数 2a(2a ?| F2 F2 |) 的动点 P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点 1

F、F2 叫椭圆的焦点. 1
当 PF1 ? PF 2 ? 2a ? F 1F 2 时, P 的轨迹为椭圆 ; 当 PF1 ? PF 2 ? 2a ? F 1F 2 时, P 的轨迹不存在; 当 PF1 ? PF 2 ? 2a ? F 1F 2 时, P 的轨迹为 以 F、F2 为端点的线段 1 ;

2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程 参数关系 性 焦点 质 焦距 范围 顶点 对称性 离心率

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

a 2 ? b2 ? c 2
(c,0), (?c,0) (0, c), (0,?c)

2c

| x |? a, | y |? b (?a,0),(a,0),(0,?b),(0, b)
e?

| y |? a, | x |? b (0,?a),(0, a),(?b,0),(b,0)
c ? (0,1) a

关于 x 轴、y 轴和原点对称

准线

a2 x?? c

a2 y?? c

考点 1 椭圆定义及标准方程 题型 1:椭圆定义的运用 [例 1 ] 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点, 今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点 A、B 是它的焦点,长轴长为 2a,焦距为 2c,静放在点 A 的小球(小球的半 径不计) ,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是 A.4a B.2(a-c) C.2(a+c) D.以上答案均有可能

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【新题导练】 1.短轴长为 5 ,离心率 e ? ( B.6

2 的椭圆两焦点为 F1 ,F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点,则△ABF2 的周长为 3
) C.12 D.24

A.3

x2 y2 ? ? 1 上 的 一 点 , M , N 分 别 为 圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 和 圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 上 的 点 , 则 2. 已 知 P 为 椭 圆 25 16

PM ? PN 的最小值为(
A. 5 B. 7

) C .13 D. 15

题型 2 求椭圆的标准方程 [例 2 ]设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端 点距离为 4 2 -4,求此椭圆方程.

【新题导练】 2 2 3. 如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴的椭圆,那么实数 k 的取值范围是____________.

4. 椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ,求 这个椭圆方程.

考点 2 椭圆的几何性质 题型 1:求椭圆的离心率(或范围) [例 3 ] 在 △ ABC 中, ?A ? 300 ,| AB |? 2, S?ABC ? 3 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率

e?



【新题导练】 5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为

A.

5 4

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

6.已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 m n

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题型 2:椭圆的其他几何性质的运用(范围、对称性等) [例 4 ] 已知实数 x, y 满足

x2 y 2 ? ? 1 ,求 x2 ? y 2 ? x 的最大值与最小值 4 2

【新题导练】 7.已知点 A, B 是椭圆 8. 如 图 , 把 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 , n ? 0 )上两点,且 AO ? ? BO ,则 ? = m2 n2

x2 y 2 ? ? 1 的 长 轴 AB 分 成 8 等 份 , 过 每 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于 25 16 P , P2 , P , P4 , P , P , P 七个点, F 是椭圆的一个焦点 1 3 5 6 7

则 PF ? P F ? P F ? P F ? P F ? P F ? P F ? ________________ 1 2 3 4 5 6 7 考点 3 椭圆的最值问题 [例 5 ]椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 l: x ? y ? 9 ? 0 的距离的最小值为___________. 16 9

【新题导练】

x2 y2 ? ? 1 的内接矩形的面积的最大值为 9.椭圆 16 9
10. P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,求 | PF | ? | PF2 | 的最大值与最小值 1 a 2 b2 x2 ? y 2 ? 1 上的在第一象限内的点,又 A(2,0) 、 B(0,1) , 4

11.已知点 P 是椭圆

O 是原点,则四边形 OAPB 的面积的最大值是_________.

考点 4 椭圆的综合应用 第 3 页 (共 4 页)

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题型:椭圆与向量、解三角形的交汇问题 [例 6 ] 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,一个长轴端点为 ? 0 ,1? ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m) ,与椭圆 C 交于相异两点 A、B,且 AP ? 3PB . (1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围.

课后巩固计划:1.复习总结椭圆的基础知识。 2.完成课后巩固作业。

学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字:________ 教师评定: 1、学生上次作业评价: 2、学生本次上课情况评价: ○特别满意 ○特别满意 ○满意 ○满意 ○一般 ○一般 ○差 ○差 教师签字:________

教师评语:

六、家长意见及建议 家长签字:________ 七、主任审核批复 教导主任签字:________ 龙文教育教务处制

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