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高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题


必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题



一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设 a ? 3, M ? {x x ? 10} ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a}; ③ {a} ? M ; ④ 2a ? M ; ⑤ {?} ?{a} ,其中正确的关系式共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 )

2.设集合 M ? {x | x ? ( )

k 1 k 1 ? , k ? z}, N ? {x | x ? ? , k ? z} ,则 M、N 的关系为 3 6 6 3
C. M ? N D. M ? N )

A. M ? N

B. M ? N

3.已知函数 f ( x) ? A. A

1? x 的定义域为 A ,函数 y ? f [ f ( x)] 的定义域为 B ,则 ( 1? x
B. A ? B C. A ? B D. A

B?B

B?B


4 若函数 y ? x 2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数,则 b 的取值范围为( A. b ? ?2 5 已知 f ( x ? ) ? x2 ? B. b ? ? 2 C . b ? ?2

D. b ? ?2

1 ,则 f ( x ? 1) 的解析式为( ) x2 1 1 1 A. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? B. f ( x ? 1) ? ( x ? )2 ? 2 1 ( x ? 1) x ( x ? )2 x
C. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 2 D. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1

1 x

6. 函数 y=

1? x2 的值域是 1? x2
B.(-1,1] C.[-1,1)

(

)

A.[-1,1] 7.以下四个对应:

D.(-1,1)

(1)A=N+,B=N+,f:x→|x-3|; (2)A=Z,B=Q,f:x→

2 x

;

(3)A=N+,B=R,f:x→x的平方根; (4)A=N,B={-1,1,2,-2},f:x→(-1) .其中能构成从A到B的映射的有( A.1 B 2 C 3 D 4
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x

)个

8.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

) D. x ? 6 x ? 10
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

9.函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上为减函数,则 a 的取值范围为 A. 0<a≤





1 5

B.0≤a≤

1 5

C.0<a≤

1 5

D.a>

1 5

2 10. 已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 | x | ,g ( x) ? x ? 2x , 构造函数 F ( x) , 定义如下: 当 f ( x) ≥ g ( x)

时, F ( x) ? g ( x) ;当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? f ( x) ,那么 F ( x) ( A.有最大值3,最小值-1 C.有最大值 2 ? B.有最大值3,无最小值

)

7 ,无最小值

D.无最大值,也无最小值

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 . .
x

12.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)=

13.已知函数 f(3x+1)的定义域为(-∞, 0), 则函数 f(x)的定义域为____________, 函数 f ( 1 ) 的定义域为______________ . 14.国家规定个人稿费的纳税办法是: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 而不超过 4000 元的 按超过 800 元的 14%纳税; 超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。 某人出版了一本书, 共纳税 420 元,则这个人的稿费为 15.直线 y . .

? 1与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x 2 ? (1)求 A (2)如果 A

x ? 8} , B ? {x 1 ? x ? 6} , C ? {x x ? a} ,U ? R .

B ,(CUA) ? B;

C ? ? ,求 a 的取值范围.

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17.(本小题满分 12 分) 求函数 y ?

x 的单调增区间,并用定义证明. 1? x

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 在定义域 (?1,1) 内单调递减, 且 f (1 ? a) ? f (a 2 ? 1) , 求实数 a 的取值范 围.

19.(本小题满分 12 分) 若 ? , ?是关于x的方程x 2 ? (k ? 2) x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 的两个根, 求 ? ? ? 的最大值和最小
2 2

值.

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20.(本小题满分 13 分) 商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价 20 元,茶杯每个定价 5 元,该商店推出两种优惠办 法: (1)买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯; (2)按总价的 92%付款.某顾客需购买茶壶 4 个,茶杯 若干个(不少于 4 个) ,若已购买茶杯数为 x 个,付款数为 y (元) ,试分别建立两种优惠 办法中 钱.

y 与 x 之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省

21. (本小题满分 14 分)

1 2 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax ? 2x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? , 3 最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? .
已知 (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)试用定义判断函数 g ? a ? 在区间[

1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 3

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必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题
文华中学 命题人:胡先荣 答案:1-5 AADBC 11、 [? 6 -10 BADBC 12、 ?

1 ,12 ] ; 4

? x ?1;
a? 5 4

13、 (??,1)

(??,0) ? (1,??)

14、3800;

15、1 ?

16、.解:(1) A ? B ? ?x |1 ? x ? 8? …………………………………4 分 (CUA) ? B={x|1<x<2}.………………………………………………8 分 (2)

A ? C ? ? ,? a ? 8 .……………………………………………12 分

17、解:单调递增区间是 (??,1) 、 (1,??) ……………..4 分 用定义证明(略)………………….8 分

18、

0?a?2 ? ?1 ? 1? a ? 1 ? ? ? 2 解:由 ?? 1 ? a ? 1 ? 1得 ?? 2 ? a ? 0或0 ? a ? 2 ? 1 ? a ? a2 ? 1 ? ? 2 ? a ?1 ? ?
?0 ? a ? 1

19、解:因为 ? , ?是方程x

2

? (k ? 2) x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 的两个根,

(1) ? ?? ?k ?2 ? ? ( 2) ? ? ? ? k 2 ? 3k ? 5 则? ?? ? (k ? 2) 2 ? 4(k 2 ? 3k ? 5) ? 0 (3) ?
由(3)得 ? 4 ?

k??

4 3

? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2 ? 2? ? ?
? (k ? 2) 2 ? 2(k 2 ? 3k ? 5)

? ?k 2 ? 10k ? 6
? ?(k ? 5) 2 ? 19
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函数 y

4 50 ? ?(k ? 5) 2 ? 19 在 [?4,? ] 上的最大值为 18,最小值为 3 9
2

所以 ?

? ? 2 的最大值为 18,最小值为

50 9

20、解:由题知, 按照第一种优惠办法得 y1 按照第二种优惠办法得 y2

? 80 ? ( x ? 4) ? 5 ? 5x ? 60( x ? 4) ? (80 ? 5x) ? 92% ? 4.6x ? 73.6( x ? 4)

y1 ? y2 ? 0.4x ? 13.6( x ? 4) 当4 ? x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? y2 当x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? y2 当x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? y2

故 当4 ? x ? 34时,第一种办法更省钱;当x 第二种办法更省钱 21. (14 分)解: (1) ∵

? 34时, 两种办法付款数相同,当x ? 34时,

1 1 ? a ? 1,? f ( x) 的图像为开口向上的抛物线, 且对称轴 x ? ? [1,3]. 3 a 1 ∴ f ? x ? 有最小值 N (a ) ? 1 ? . a 1 1 1 当 2≤ ≤3 时, a ?[ , ], f ( x) 有最大值 M ? a ? ? f ?1? ? a ?1; a 3 2 1 1 当 1≤ <2 时,a ∈( ,1], f ( x ) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5; a 2 1 1 1 ? a ? 2 ? ( ? a ? ), ? ? a 3 2 ? g (a) ? ? ?9a ? 6 ? 1 ( 1 ? a ? 1). ? a 2 ?
(2)设

1 1 ? a1 ? a2 ? , 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(1 ? 1 ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 3 2 a1a2
1 ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), a1a2 1 1 1 在( ,1] 上是增函数.∴当 a ? 时, g ? a ? 有最小值 . 2 2 2

1 1 ? g (a )在[ , ] 上是减函数. 3 2
设 1 ? a1 ? a2 ? 1, 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(9 ?
2

? g ? a1 ?

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