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人教A版高中数学必修二:4.2.3配套课件


4.2.3 4.2.3 [学习要求] 直线与圆的方程的应用 1.理解直线与圆的位置关系的几何性质; 本 课 时 栏 目 开 关 2.会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆 的位置关系解决一些实际问题; 3.会用“数形结合”的数学思想解决问题. [学法指导] 通过直线与圆的方程在实际生活中的应用,培养分析问题与 解决问题的能力,提高应用“数形结合”的数学思想解决

问 题的能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 4.2.3 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”: 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 4.2.3 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 直线与圆的方程的应用非常广泛,对于生产、生活实践以 及平面几何中与直线和圆有关的问题,我们可以建立直角 坐标系,通过直线与圆的方程,将其转化为代数问题来解 决.本节我们通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生 活以及平面几何中的应用. 研一研·题型解法、解题更高效 题型一 直线与圆的方程在实际生活中的应用 4.2.3 例1 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱 跨度AB=20 m,拱高OP=4 m,建造 本 课 时 栏 目 开 关 时每间隔4 解 m需要用一根支柱支撑, 求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m). 建立如图所示的直角坐标系,使圆 心在y轴上.设圆心的坐标是(0,b),圆 的半径是r,那么圆的方程是x2+(y-b)2 =r2. 下面确定b和r的值.因为P、B都在圆上,所以它们的坐标 (0,4),(10,0)都满足方程x2+(y-b)2=r2. 2 2 2 ? ?0 +?4-b? =r , 于是,得到方程组? 2 2 2 ? 10 + ? 0 - b ? = r ? 研一研·题型解法、解题更高效 4.2.3 解得b=-10.5,r2=14.52. 所以,圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52. 本 课 时 栏 目 开 关 把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程, 得(-2)2+(y+10.5)2=14.52, 即y+10.5= 14.52-?-2?2(P2的纵坐标y>0,平方根取正值). 所以y= 14.52-?-2?2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m). 答 支柱A2P2的高度约为3.86 m. 研一研·题型解法、解题更高效 4.2.3 小结 本 课 时 栏 目 开 关 解决直线与圆的实际应用题的步骤为: (1)审题:从题目中抽象出几何模型,明确已知和未知; (2)建系:建立适当的直角坐标系,用坐标和方程表示几何模 型中的基本元素; (3)求解:利用直线与圆的有关知识求出未知; (4)还原:将运算结果还原到实际问题中去. 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中, 接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西60 km处,受影响的范围是半径长为20 本 课 时 栏 目 开 关 4.2.3 km的圆形区 域.已知港口位于台风中心正北30 km处,如果这 艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 解 建立如图所示的直角坐标系,取10 km为单 位长度,由题意知轮船的起点和终点坐标分别 为:(6,0),(0,3), x y 所以轮船航线所在直线方程为 + =1, 6 3 即x+2y-6=0, 台风圆域边界所在圆的方程为x2+y2=4. 研一研·题型解法、解题更高效 4.2.3 本 课 时 栏 目 开 关 由点到直线

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