数学选修4-5 绝对值不等式的解法

数学选修 4-5
一、选择题 1．下列各式中，最小值等于 2 的是（ A． ）

不等式选讲

x y ? y x

B．

x2 ? 5 x2 ? 4

C． tan ? ?

1 tan ?
y

D． 2 ? 2

r />x

?x

2．若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ，则 3 ? 27 ? 1 的最小值是（
x

）

A． 3 3 9

B． 1 ? 2 2

C． 6

D． 7 ）

3．设 x ? 0, y ? 0, A ? A． A ? B C． A ? B

x? y x y , B? ，则 A, B 的大小关系是（ ? 1? x ? y 1? x 1? y

B． A ? B D． A ? B

4．若 x, y, a ? R? ，且 x ?

y ? a x ? y 恒成立，则 a 的最小值是（
C． 1 D．

）

A．

2 2

B． 2

1 2

5．函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为（ A． 2 B． 2 C． 4

） D． 6 ）

6．不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为（ A． [?2,1)

[4,7)

B． (?2,1]

(4,7]

C． (?2, ?1] [4,7)

D． (?2,1] [4,7)

二、填空题 1．若 a ? b ? 0 ，则 a ?

1 的最小值是_____________。 b( a ? b)
a b b?m a?n , , , 按由小到大的顺序排列为 b a a?m b?n

2．若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ，则

2 2 3．已知 x, y ? 0 ，且 x ? y ? 1，则 x ? y 的最大值等于_____________。

1 1 1 1 ? 10 ? 10 ? ? 11 ，则 A 与 1 的大小关系是_____________。 10 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1 12 5．函数 f ( x) ? 3 x ? 2 ( x ? 0) 的最小值为_____________。 x
4．设 A ? 三、解答题

1

1．已知 a ? b ? c ? 1 ，求证： a ? b ? c ?
2 2 2

1 3

2．解不等式 x ? 7 ? 3x ? 4 ? 3 ? 2 2 ? 0

3．求证： a ? b ? ab ? a ? b ? 1
2 2

4．证明： 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? ?2 n 2 3 n

2