数学选修 4-5
一、选择题 1.下列各式中,最小值等于 2 的是( A. )
不等式选讲
x y ? y x
B.
x2 ? 5 x2 ? 4
C. tan ? ?
1 tan ?
y
D. 2 ? 2
x
?x
2.若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3 ? 27 ? 1 的最小值是(
x
)
A. 3 3 9
B. 1 ? 2 2
C. 6
D. 7 )
3.设 x ? 0, y ? 0, A ? A. A ? B C. A ? B
x? y x y , B? ,则 A, B 的大小关系是( ? 1? x ? y 1? x 1? y
B. A ? B D. A ? B
4.若 x, y, a ? R? ,且 x ?
y ? a x ? y 恒成立,则 a 的最小值是(
C. 1 D.
)
A.
2 2
B. 2
1 2
5.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为( A. 2 B. 2 C. 4
) D. 6 )
6.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1)
[4,7)
B. (?2,1]
(4,7]
C. (?2, ?1] [4,7)
D. (?2,1] [4,7)
二、填空题 1.若 a ? b ? 0 ,则 a ?
1 的最小值是_____________。 b( a ? b)
a b b?m a?n , , , 按由小到大的顺序排列为 b a a?m b?n
2.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则
2 2 3.已知 x, y ? 0 ,且 x ? y ? 1,则 x ? y 的最大值等于_____________。
1 1 1 1 ? 10 ? 10 ? ? 11 ,则 A 与 1 的大小关系是_____________。 10 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1 12 5.函数 f ( x) ? 3 x ? 2 ( x ? 0) 的最小值为_____________。 x
4.设 A ? 三、解答题
1
1.已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?
2 2 2
1 3
2.解不等式 x ? 7 ? 3x ? 4 ? 3 ? 2 2 ? 0
3.求证: a ? b ? ab ? a ? b ? 1
2 2
4.证明: 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ?
1 1 1 ? ? ... ? ?2 n 2 3 n
2