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集合-1.3简 集合-单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(学生)


响水二中高三数学(理)一轮复习

学案

第一编

集合与常用逻辑用语

主备人

张灵芝

总第 3 期

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础自测
1.已知命题 p: ?x ∈ R , sin

x ≤ 1, 则 ?p 为

.

2.已知命题 p:3≥3;q:3>4,则下列判断不正确的是 ①p ∨ q 为假,p ∧ q 为假, ? p 为真 ③p ∨ q 为假,p ∧ q 为假, ? p 为假

(填序号). ②p ∨ q 为真,p ∧ q 为假, ? p 为真 ④ p ∨ q 为真,p ∧ q 为假, ? p 为假

3.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题 的是 ①( (填序号).

?p ) ∨ q

②p ∧ q

③ ( (填序号).

?p ) ∧

( ?q )

④(

?p ) ∨ ( ? q )

4.下列命题中不是全称命题的是 ①圆有内接四边形? ②

3

>

2?

?



3≤ 2

④若三角形的三边长分别为 3,4,5,则这个三角形为直角三角形? 5.命题: “至少有一个点在函数 y=kx (k≠0)的图象上”的否定是 .

例题精讲
“p “ 例 1 分别指出由下列命题构成的“p ∨ q”、 ∧ q”、 ? p”形式的命题的真假. (1)p:3 是 9 的约数,q:3 是 18 的约数;? (2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;? (3)p:方程 x +x-1=0 的两实根符号相同,?
2

q:方程 x +x-1=0 的两实根绝对值相等.?
2

(4)p: π 是有理数,q:

π 是无理数.?

5

例2

已知两个命题 r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对 ? x∈R,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题.求实数 m 的取 R

值范围.

,并判断其真假.? 例 3 写出下列命题的“否定” (1)p: ? x∈R,x -x+ R
2

1 ≥0;? 4

(2)q:所有的正方形都是矩形;? (3)r: ? x∈R,x +2x+2≤0;? R
2

(4)s:至少有一个实数 x,使 x +1=0.?
3

巩固练习
1.分别指出由下列命题构成的“p ∨ q”、 ∧ q”、 ? p”形式的命题的真假. “p “ (1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3};? (2)p:1 是奇数,q:1 是质数;? (3)p:0∈ ? ,q:{x|x -3x-5<0} ? R;?
2

(4)p:5≤5,q:27 不是质数;? (5)p:不等式 x +2x-8<0 的解集是{x|-4<x<2},q:不等式 x +2x-8<0 的解集是{x|x<-4 或 x>2}.?
2 2

2.已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递减,q:不等式 x+|x-2a|>1 的解集为 R,若 p 和 q 中有且只有一个 6

命题为真命题,求 a 的取值范围.?

3.写出下列命题的否定并判断真假.? (1)p:所有末位数字是 0 的整数都能被 5 整除;? (2)q: ? x≥0,x >0;?
2

(3)r:存在一个三角形,它的内角和大于 180°;? (4)t:某些梯形的对角线互相平分.?

回顾总结 知识: 知识: 方法: 方法: 思想: 思想:

7


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