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圆锥的基本知识



复习提问:







教学手段及方法
教师提问、学生回答

导入:线坠的加工 这种圆锥是用什么方法加工出来的呢? 课题一:圆锥的基本知识
一、圆锥的基本参数及其尺寸计算 1.锥体零件的特点 (1)当锥度较小(在 3° 以内)时,可传递很大的扭矩。 (2)装拆方便,能精确自动定心。 (3)重复定心精度高。 2.圆锥的定义及其基本参数
图 4-1 圆锥表面的形成

板书总结方式

(1)圆锥定义 圆锥表面是由与轴线成一定角度且一端相交于轴线的一条直线 段(母线) ,绕该轴线旋转一周所形成的表面,如图 4-1 所示。由圆锥表面和一 定轴向尺寸、径向尺寸所限定的几何体称为圆锥。圆锥又可分为外圆锥和内圆锥 两种。 (2)圆锥的基本参数 主要有 α/2、 D、d、L 四个,如图 4-2 所示。 1)圆锥半角 α/2:圆锥角 α 是在通 过圆锥轴线的截面内,两条素线间 的夹角。在车削时经常用到的是圆 锥角 α 的一半,即圆锥半角 α/2。 2)圆锥大端直径 D:简称大端直径。 3)圆锥小端直径 d :简称小端直径。 4)圆锥长度 L:圆锥大端直径与圆锥小端直径处的轴向距离。 5)锥度 C:圆锥大、小端直径之差与长度之比。
图 4-2 圆锥的基本参数与计算

展示实物,结合图示

C?

D?d L

锥度 C 确定后,圆锥半角 α/2 则能计算出来。因此圆锥半角 α/2 与锥度 C 属于同 一基本参数。 (3)圆锥半角 α/2 的计算 1)圆锥半角 α/2 与其他三个参数的关系为


tan







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板书、讨论

?
2

?

D-d 1 ? C 2L 2

式中 α/2——圆锥半角(?; ) C——锥度; D——圆锥大端直径(mm) ; d——圆锥小端直径(mm) ; L——圆锥大端直径与圆锥小端直径处的轴向距离(mm) 。 应用该公式计算时,须查三角函数表,比较麻烦,但数值比较准确。 2)当圆锥半角 α/2<6? 时,可用近似公式计算 α/2,即

D?d ? 28.7? ? C L 只有当圆锥半角 α/2 计算结果小于 6? 时,计算结果才有效。

? 2 ? 28.7? ?

3.圆锥基本参数的计算 例 1: 已知锥度 C=1:5,最大圆锥直径 D=45mm, 圆锥长度 L=50mm, 求最小圆锥直径 d? 解:根据公式可知:d=D-CL=45-1/5× 50=35mm. 例 2: 有一外圆锥,已知 D=26mm,d=24mm, L=30mm,试分别用查三角函数表和近似 法计算圆锥半角 ? 2 。 解: (1)查三角函数表法,用式(1-1) : tan 2 = 2 L = 2?30 ? 2 =1°54’
?

胶片展示 分组计算

分组讨论

?

D?d

26? 24

? 0.03333

(2)近似法,用式(1-5) :
2

1 ? 28.7 ° ? D? d =28.7° ? 26? 24 =28.7° ? 15 30 L

? 2 =1.90°=1°54′
两种方法计算结果相同。 例 3: 有一外圆锥,已知圆锥半角 ? 2 =7°7′30″,D=56mm, L=44mm,试计 算小端直径 d。 解:根据式(1-3)得: ? d=D-2Ltan 2 =56-2 ? 44tan7°7′30″ d=45mm 二、标准工具圆锥: 为了制造和使用方便,降低生产成本,机床上、工具上和刀具上的圆锥多以 标准化。标准工具圆锥在国际上通用,只要符合标准都具有互换性。 常用的标准工具圆锥有莫氏圆锥和米制圆锥两种。 1.莫氏圆锥 Morse

莫氏圆锥是机械制造业中应用最为广泛的一种,如车床主轴锥孔,尾座锥孔
锥度 C 1:19.002 1:19.180 1:19.212 1:19.254 1:19.922 1:20.020 1:20.047 小滑板转动角度 1°30′26″ 1°29′36″ 1°29′27″ 1°29′15″ 1°26′16″ 1°25′50″ 1°25′43″ 备注(名称或用途) 莫氏锥度 No.5 莫氏锥度 No.6 莫氏锥度 No.0 莫氏锥度 No.4 莫氏锥度 No.3 莫氏锥度 No.2 莫氏锥度 No.1

结合实际应用讲解

,麻花钻和铰刀锥柄都是莫氏圆锥。莫氏圆锥有 0~6 号共 7 种,其中最小的 是 0 号(Morse No0),最大的是六号(Morse No6),莫氏圆锥号码不同,其线性尺 寸和圆锥半角均不相同。 车削莫氏圆锥时小滑板转动角度 2.米制圆锥 米制圆锥有 7 个号码,即 4 号、6 号、80 号、100 号、120 号、160 号和 200 号。它的号码是指最大圆锥直径,锥度固定不变,即 C=1:20,例如 80 号米制圆 锥的最大圆锥直径 D=80mm,锥度 C=1:20。 三、课堂小结: 1.圆锥的特点及定义 2.圆锥的基本参数 主要有 α/2、D、d、L 四个 3.圆锥基本参数的计算 近似计算公式 4.标准工具圆锥 莫氏圆锥 0~6 号,圆锥半角均不相同 米制圆锥 共 7 个号码,锥度固定不变 C=1:20


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