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直线的交点坐标与距离公式导学案


直线的交点坐标与距离公式导学案
【预习思考】 1.若α ∈[ ? , ? ],则直线 2xcosα +3y+1=0 的倾斜角的取值范围是(
6 2



A.[ ? , ? ]
6 2

B.[ 5 π ,π ]
6

C.[ 0, ? ]
6

/>
D.[ ? , 5 ? ]
2

6

2.(2001 年天津高考)设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.2x+y-7=0 3.(2000 年上海春季高考)若直线的倾斜角为π -arctan 1 ,且过点(1,0),则直线 L 的方
2

程 . 4.m 为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点( ). 5.已知点 A(2,3) ,B(-3,-2) ,若直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 . 【例题讲评】 例 1 设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 L 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 例 2 一条直线经过 P(3,2) ,并且分别满足下列条件,求直线方程. (1)倾斜角是直线 x-4y+3=0 的倾斜角的 2 倍; (2)夹在两坐标轴间的线段被 P 分成 1:2. (3)与 x 轴,y 轴正半轴交于 A、B 两点,且△AOB 的面积最小. 例 3 ( 1992 年全国高考)在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的 平分线所在直线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标. 【训练反馈】 1.下列命题中正确的是( ) A. 经过点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B. 经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示. C. 经过任意两个不同点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2- y1)(x-x1)表示. D. 不经过原点的直线都可以用方程 x + y =1 表示.
a b

2.设点 P(a,b),Q(c,d)是直线 y=mx+k 上两点,则︱PQ︱等于 A.︱a-c︱ 1 ? m 2 B.︱a+c︱ 1 ? m 2 C.︱b-d︱ 1 ? m2

(

) D.︱b+d︱ 1 ? m 2

3.直线 l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为α ,斜率为 k,则 ( ) A. ksinα >0 B. kcosα >0 C. ksinα <0 D. kcosα ≤0 4.在同一坐标系中,直线 l1:ax-y+b=0,与 l2:bx+y-a=0(ab≠0)只可能是 ( y l1 o A x l2 o B x l1 o C l2 l1 x o D x l2 y l2 y y l1



5.一直线过点 A(-3,4) ,且在两轴上的截距之和为 12,则此直线方程为 . 6.直线 l1,l2 的方程分别为 y=mx ,y=nx(m,n≠0),l1 的倾斜角是 l2 倾斜角的 2 倍,l1 倾 斜率是 l2 的斜率的 4 倍,则 mn= . 7.已知直线 l:y=ax+2 和 A(1,4),B(3,1)两点,当直线 l 与线段 AB 相交时,则实数 a 的取值范围为 . 2 8.平面上有相异两点 A(cosθ ,sin θ )和 B(0,1),求经过 A、B 两点直线的斜率及倾斜角 的范围. 9.已知 P(2,1) ,过 P 作一直线,使它夹在已知直线 x+2y-3=0,2x+5y-10=0 间的线 段被点 P 平分,求直线方程. 10.已知点 P(6,4)和直线 l1:y=4x,求过 P 的直线 l,使它和 L1 以及 x 轴在第一象限内 围成的三角形的面积最小. 【预习思考】 1. (2005 北京) “
m? 1 2 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0与直线(m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. (1998 上海高考) 设 a、 b、 c 分别是△ABC 中∠A、 ∠B、 ∠C 所对边的边长, 则直线 sinA· x +ay+c=0 与 bx-sinB·y+sinC=0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 3. (2000 全国高考)已知两条直线 l1:y=x,l2:ax-y=0,其中 a 为实数,当这两条直线 π 的夹角在(0, )内变动时,a 的取值范围是( 12 A. (0,1) B. ( 3 , 3 ) C. ( 3 )

垂直”的 A.充分必要条件

( ) C.必要而不充分条件

,1)∪(1, 3 ) D. (1, 3 ) 3 3 4. 已知 A (3, 0) , ( B 0, 4) , 则过 B 且与 A 的距离为 3 的直线方程为 . 5.已知直线 l 和直线 m 的方程分别为 2x-y+1=0,3x-y=0,则直线 m 关于直线 l 的对 ’ 称直线 m 的方程为 . 【例题讲评】 例 1 正方形中心在 M(-1,0) ,一条边所在的直线方程为 x+3y-5=0,求其他三边的所 在直线的方程. 例2 光线从点 A(-3,5)射到直线 l:3x-4y+4=0 以后,再反射到一点 B(2,15) . (1)求入射线与反射线的方程; (2)求这条光线从 A 到 B 的长度.

例 3 一直线过点 P(2,3) ,且和两平行直线 3x+4y+8=0 及 3x+4y-7=0 都相交,两 交点间线段长 3 2 ,求这直线方程. 例 4 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为2,宽为1, AB 、 AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, A 点与坐标原点重合(如图5所示) .将矩形折叠,使 A 点落在线段

DC 上.
若折痕所在直线的斜率为 k ,试写出折痕所在直线的方程;

y
D C

O (A)

Bx

图 【训练反馈】 5 1. 两直线 ax+y-4=0 与 x-y-2=0 相交于第一象限,则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<2 B.a>-1 C.a<2 D.a<-1 或 a>2



2. (2005 全国)已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10

3. 设 a,b,k,p 分别表示同一直线的横截距,纵截距,斜率和原点到直线的距离,则 有( ) A.a k =p (1+k )
2 2 2 2

b B.k= a

1 1 C. + =p D.a=-kb a b

4. 若点(1,1)到直线 xcosα +ysinα =2 的距离为 d,则 d 的最大值是 . 5. 一束光线经过点 A(-2,1) ,由直线 l:x-3y+2=0 反射后,经过点 B(3,5)射 出,则反射光线所在直线的方程为 . 6. 直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1) 、B(3,4)距离之差最大, 则 P 点坐标是 . 7.在△ABC 中,|AB|=|AC|,∠A=120°,A(0,2) ,BC 所在直线方程为 3 x-y-1= 0,求边 AB、AC 所在直线方程. 8.已知△ABC 中,点 A(3,-1) ,AB 边上的中线所在直线的方程为 6x+10y-59=0,∠ B 的平分线所在直线的方程为 x-4y+10=0,求 BC 边所在直线的方程. 9.如图,足球比赛场地宽为 a 米,球门宽 b 米,在足球比赛中,甲方边锋从乙方球门附 近带球过人沿直线 l(贴近球场边线)向前推进,试问:该边锋在距乙方底线多远时 起脚射门的可命中角最大? (注:图中 AB 表示乙方所守球门;AB 所在直线为乙方底线;l 表示甲方边锋前进的 直线) 乙 甲

A B D C l


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