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等差数列(2)


等差数列(2)
主讲:闫玉花 西安交大彬县阳光高级中学

自学引导
?复习回顾等差数列的概念及通项公式
?根据下列数列的通项公式画出图像,并判 断数列的单调性 (1)an=3n-2 (2)an=-2n+1 (3)an=3 ?等差数列的单调性和公差d有什么关系?

等差数列的函数实质 我们知道

an ? f (n) ? a1 ? (n ? 1)d ? dn ? (a1 ? d ).

思考1:由等差数列的通项公式,我们可以发现等差数 列与什么函数有关系? 可知等差数列{an}图像是直线

y ? dx ? (a1 ? d )

上的一些等间隔的点,因此它与一次函数有关系.

这些等间隔的点的横坐标是正整数,其中公差d是该

直线的斜率,即自变量每增加1,函数值增加d.
当d>0时,{an}为递增数列(见下图). an

a1 ? d

O

1

2

3

4

n

当d<0时,{an}为递减数列(见下图). an

a1 ? d

O

1

2

3

4

n

当d=0时,{an}为常数列(见下图). an

a1

O

1

2

3

4

n

例5 已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点. (1)求这个数列的通项公式; (2)画出这个数列的图像;

(3)判断这个数列的单调性.

(1)an ? 2n ? 1

(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点,如下图所示.

an

7 6 5 4 3 2 1

O
4 5

1

2

3

n

(3)因为一次函数y ? 2 x ? 1是增函数,所以数列{an }是递增数列.

等差数列的性质 思考1:等差数列的公差可以有几种算法?

d ? an ? an?1 (n ? 2,n ? N? )

an ? a1 d? n?1
an ? am d? n?m

(n ? 2,n ? N? ) (n,m ? N ? )

1、在等差数列{a n }中,a1 ? 4,a 49 ? 36, 则a 25等于( A.40 C.20 B.32 D.16



2、在等差数列51, 47, 43, ?中,第一个负数项为( A.第13项 C.第12项 B.第14项 D.第15项



3、已知在等差数列{a n }中,a 4 ? ?8,a 8 ? ?20, 则数列{a n }的 通项公式a n ? .

4、在等差数列{a n }中,a 5与a 7是方程x 2 ? 4x ? 3 ? 0的 两个根,则a 3 ? a 9 ? .

5、在等差数列{an }中,已知am ? n, an ? m, 求am?n的值.

1.等差数列的图像是直线上的一些等间隔的点,这些点

的横坐标是正整数,其中公差d是该直线的斜率.
当d>0时,{an}为递增数列; 当d<0时,{an}为递减数列; 当d=0时,{an}为常数列.

an ? am d? ,an ? am ? (n ? m)d n?m


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