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【梳理自测】江苏省2015届高考数学第一轮总复习反馈作业:点到直线的距离1


教学目标:掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题.通过对点到 直线的距离公式的推导,渗透化归思想,使学生进一步了解用代数方 程研究几何问题的方法,培养学生勇于探索,勇于创新的精神. 重点难点:点到直线的距离公式及应用. ?引入新课 1.我们已经证明图中的四边形 ABCD 为平行四边形,如何计算它的面积? y A(-1,3) D(2,4) A(-1,3) ● x ● y

● D(2,4) C(6,-1) B(3,-2) 法一 B(3,-2) x 法二 2.已知 l : Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0 ), P(x0 , y 0 ) , 则 P 到 l 的距离为 d ? _______________ 说明: (1)公式成立的前提需把直线 l 方程写成一般式; (2)公式推导过程中利用了等价转换,数形结合的思想方法,且推导方法不惟一; (3)当点 P(x0 , y 0 ) 在直线 l 上时,公式仍然成立. ? ?例题剖析 例 1 求点 P(-1,2)到下列直线的距离: (1) 2 x ? y ? 10 ? 0 (2) 3 x ? 2 (3) y ? 3 (4) y ? 2 x 例2 点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上, 且点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 , 求点的 P 坐标. 若 A(7,8) , B(10,4) , C (2,?4) ,求△ABC 的面积. 例3 例4 已知 ?ABC 的 3 个顶点是 A(4,1), B(7,5), C (?4,7) ,求 ? A 的平分线所在的直线方程 ?巩固练习 1.求下列点 P 到直线 l 的距离: (1) P(3,?2) , l : 3x ? 4 y ? 25 ? 0 ; (2) P(?2,1) , l : 3 x ? 5 ? 0 . 2.直线 l 经过原点,且点 M (5,0) 到直线 l 的距离等于 3 ,求直线 l 的方程. 3、 已知点 A(1, 0), B(4, 2) 和 P(?1,3) , 直线 l 经过点 P, 并且点 A 和点 B 到直线 l 的距离相等, 求直线 l 的方程 3、已知α 在第三象限,直线 l1 : x ? y 1 ? cos ? ? b ? 0 , l2 : x sin ? ? y 1 ? cos ? ? a ? 0 则 l1与l2 的位置关系是_____________ 4、若过点 P(1 ? a,1 ? a) 与 Q(3, 2a) 的直线的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是__ 5、点 P(0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离是________ 6、点 P(2, m) 到直线 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 的距离为 4,则 m 的值为________ 7、点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,且 P 点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 ,则 P 的坐标为 ______________ 8、原点为 O, P 为直线 x ? y ? 4 ? 0 上的点,则 | OP | 的最小值是________ 9、设直线 l 经过点 A( ?1,1 ) ,则当点 B( 2, ?1 )与直线 l 的距离最大时,直线 l 的方程为___ 10、已知正方形的中心为直线 2 x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 的交点,正方形一边所在直线的 方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其它三边

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