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函数其表示常见题型5:分段函数 映射补充练习


函数其表示常见题型 4:分段函数、映射补充练习
1、分段函数 1、函数 y ? ? A.3
?x ? 3 ?? x ? 6 ( x ? 1) ( x ? 1)

的最大值是 (

) C .5 D.6 )

B.4

?(6 ? a) x ? a , ( x ? 1) 2、已知 f

( x) ? ? 是 (??, ? ?) 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( x , ( x ? 1) ?a
(A) [2,6) (B) (2,6] (C) (1,6) (D) (1,6]

?2? x ? 1, ? x ? 0 ? 3、设 f ? x ? ? ? ,若 f ? x0 ? ? 1 ,则 x0 的范围是( ? 1 2 ? x , x ? 0 ? ? ?
A. ? ?1,1? 4、已知 f ( x) ? ? B. ? ?1, ?? ? C. ? ??, ?2?



?0, ???

D. ? ??, ?1?

?1, ???

?2 x ( x ? 4) ,则 f (log2 3) = f ( x ? 1 ) (x ? 4) ?

5、设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 x ? 6 , x ? 0 ?
B. (?3,1) ? (2,??) C. (?1,1) ? (3,??) D. (??,?3) ? (1,3) ;

A. (?3,1) ? (3,??)

1 ? (a ? ) x ? 3a, x ? 0 6、函数 f ( x) ? ? ( a ? 0且a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取围是 2 ? x ?a , x?0 ?
7、对 a, b ? R ,记 min ?a, b? ? ?

? ? a, ? a ? b ? 1 ? ,函数 f ? x ? ? min ? ? x, ? x ? 1 ? 2? ? x ? R ? 的最大值为______. ?2 ? ? ?b, ? a ? b ?

?a, a ? b ? 1, 8、 对实数 a 和 b , 定义运算“ ? ”:a ? b ? ? 设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的 b , a ? b ? 1. ?
图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 3? 3? 1? ?1 ? ? A. ? ??, ?2? ? ? B. ? ??, ?2? ? ? ? ?1, ? ? C. ? ?1, ? ? ? , ?? ? ? ?1, ? 4? 2? 4? ?4 ? ? ? ? 9、设 f ( x) ? ?? ( x ? 0)
?0( x ? 0) ? ? x ? 1( x ? 0) ?

3 ? ?1 ? D. ? ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? ?

,则 f{f[f(-1)]}=______________.

2、映射 1、已知下列集合 A 到 B 的对应,请判断哪些是 A 到 B 的映射,并说明理由。 (1) A ? N , B ? Z ,对应法则 f 为 “取相反数”; (2) A ? { ? 1,0,2} , B ? { ? 1,0, } ,对应法则“取倒数”; (3) A ? {1, 2,3,4 ,5 } , B ? R ,对应法则:“求平方根”;

1 2

2、设 f : A ? B 是从集合 A 到 B 的映射, A ? B ? ( x, y) x ? R, y ? R , f : ( x, y) ? (kx, y ? b) ,若 B 中元素 (6,2)在映射 f 下的原象是(3,1),则 k , b 的值分别为________. 3、设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 {( x, y) | x ? R, y ? R} ,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素(x,y)映射成集 合 B 中的元素(x+y,x-y),则在映射 f 下,象(2,1)的原象是( ) A. (3,1) B. ( , )

?

?

3 1 2 2

C. ( , ? )

3 2

1 2

D. (1,3)

4、已知映射: f : A ? B ,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的 象,且对任意的 a?A,在 B 中和它对应的元素是|a|,则集合 B 中元素的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7 )

5、已知函数 y ? f ( x) 的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x=1 的交点的个数为: ( A.0 个 a b c ) B.1 个


C.2 个 e f g
(C)1、3、5

D.0 个或 1 个均有可能 a b c e f g

6、下列是映射的是(

e

a b c

e f

a b c

e f
(D)1、2、3、5

a b

(A)1、2、3

(B)1、2、5

7、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2 ? n ,则在映射
n

f 下,象 20 的原象是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 8、M={3,4,5},N={-1,0,1},从 M 到 N 的映射 f 满足 x+f(x)是偶数,这样的映射有( (A)3 (B) 4 (C)27 (D) 9




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