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直线与圆关系基础


直线与圆的位置关系(三)
知识链接 1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应 的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. 3.切线的性质: 圆的切线 过切点的

半径; 切线的判定:经过 的一端,并且 这条 的直线是圆的切线. 4.切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线,它们的 相等,圆心和这一点的连线 平分 . 5、切线性质:
A

(1)如图,PA 是⊙O 的切线,点 A 是切点,则∠PAO= (2)如图,PA、PB 是⊙O 的切线,点 A、B 是切点, 则 = ,∠ =∠ ;


O

P

B

6、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形

的交点; 的交点。

7、

1、已知 BE 平分∠ABC,O 是 BE 上的任意一点,圆 O 与 AB 相切于点 D。 求证:BC 是圆 O 的切线。

2、 已知: 如图, 是⊙O 的直径, 是和⊙O 相切于点 B 的切线, AB BC ⊙O 的弦 AD 平行于 OC. 求 证:DC 是⊙O 的切线.

1、未知点在圆上,作垂直,证半径(d=r) 。 2、已知点在圆上,连半径,证垂直。

自我检测: 1.如图,AC 是⊙O 的弦,AB 是⊙O 的切线,如果∠BAC=30° , AC=6cm,那么⊙O 的直径 AD=____________cm. 2.如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35° ,MN 是 过 A 点 的 切 线 , 那 么 ∠C=________ ; ∠CAM=________ ; ∠BAM=________. 3.如图,△ ABC 内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100° ,MN 是过 B 点 而垂直于 OB 的直线,则∠ABM=________,∠CBN=________; 4.若 PA、 分别切⊙O 于 A、 ∠APB=60° OP=12, PA=________, PB B, , 则 PB=________; 5.下列直线中一定是圆的切线的是[ ] A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线 6.已知一正方形的内切圆半径为 1,那么这个正方形与它的内切圆及 外接圆的面积的比为[ ] A.4∶π∶2π B.4∶2π∶π C.4∶2π∶1 D.4∶1∶2 7.在圆外切四边形 ABCD 中,AB∶BC∶CD∶AD 只可能是 [ ] A.2∶3∶4∶5B.3∶4∶6∶5 C.5∶4∶1∶3 D.3∶4∶2∶5 8. 证明题: 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD⊥CD 于点 D.求 证: (1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB·AD.

9、如图所示,⊙O 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C, 连结 AC.(1)若∠CPA=30° 求 PC 的长; , (2)若点 P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求∠CMP 的大小.
C
M

A

O

B

P


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