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2015-2016学年度第一学期高一期中考试数学试卷


2015-2016 学年度中宁中学第一学期高一第二次月考数学试卷
出题人:周丹 审题人:冯文平 总分:150 分 时间:120 分钟

智慧是宝石,如果用谦虚镶边,就会更加灿烂夺目。——高尔基
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)

2.下列四个结论: ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条不同直线都和第三条直线相交,则这两条直线相交。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.下列各组函数是同一函数的是





① f ( x ) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x ) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A.①② 5.函数 B.①③
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1。 x0

C.③④ )

D.①④

y ? xx
y

的图像大致是(
y o

y o x x o

y

o

x

x

(A)

(B)

(C)

(D)

6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.


1 y ? ? ( x ? R, 且x ? 0) x
2

y ? ? x ( x ? R)

3 1 B. y ? ? x ? x( x ? R) C. y ? ( ) x ( x ? R ) D. 2

7.如图 1 所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的 侧(左)视图与俯视图,其中俯视图的小正方形中的数字 表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数,则这
侧(左)视图

1

2 3

俯视图 图1

个几何体的正(主)视图是(



A.

B. C.

D. )

8.如果函数 f ( x) ? 2x 2 ? 4(1 ? a) x ? 1 在区间 [3,??) 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( A (??,?2] B [?2,??) C) (??,4] D [4,??) )

9. 已知log2 3=a, log3 7=b,用a,b表示log14 56 ( 3 3a+b ab ? 3 a+3b B.1 ? C. A. D . ab a?b ab ? 1 a?b

10.在正方体中 ABCD — A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A 3 B 4 C 5 D 6



11.若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为[0 , m],值域为 [? A、(0 , 4]
3 B、 [ , 4] 2 3 C、 [ ,3] 2

25 ,?4] ,则 m 的取值范围是( 4



3 D、 [ ,?? ) 2

12.不等式 logx?4 (2x ? 8) ? logx?4 ( x ? 3) 的解集是( A、 ?x x ? 4? B、 ?x x ? 5?

) D、 ?x x ? 4且x ? 5?

C、 ?x 4 ? x ? 5?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数
f ( x) ? x?4 x ?5

的定义域为

?1 x ? ?2 ?2 x ? ?2 ? x ? 2 求 f f ? f ? 3? ? =____________ 14.已知 f ( x) ? ?? ? x2 ? 4 x x?2 ? ?

?

?

15.一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧 视图都是边长为 2 的正三角形,则这个几何 体的体积____________ 16.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的 按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税。某人出版了一书 共纳税 420 元,这个人的稿费为元

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分,每小题 5 分)

? 0.064 ?

?

1 3

? ??

7 0 8

?

3 ? ? ? ?2 ? ? ? ?

?

4 3

1 1 ? ? 16 ?0.75 ? ?0.25 2 2

2 2 lg 52 ? lg8 ? lg 5lg 20 ? ? lg 2 ? 3

(1) (2)

18、 (本小题满分 12 分) 已知,正四棱台的上,下底面边长为 2,4 求它的表面积和体积

侧棱长为 3.

19、 (本小题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 1 , B ? ?x ? 3 ? x ? 1 ? 2?, (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 M ? ?x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1?是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围.

?

?

20、 (本小题满分 12 分) 已知,如图正方体
ABCD ? A1B1C1D1

E,F 分别为 DD1 和 B1C1 的中点, (1)求异面直线 B1D1和BC1 所成角的大小 (2)求证:直线 EF / /平面BC1D

21、(本小题满分 12 分)

3 2 ?1 ? 已知, f ( x) ? ? log0.5 x ? ? log0.5 x ? , x ? ? , 4? 4 ?2 ?
1 t ? log x, x ? ? , 4 ? ? (1) ?2 ? ?
0.5

设 求 t 的最大值和最小值

(2) 求 (3)求

f ? x? f ? x?

的值域 的单调性

22、 (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ?
b ? 2x 是奇函数 2x ? a

(1)求 a , b 的值; (2)判断 f ( x) 的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t 2 ) ? f (?k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。


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