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【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的应用(第1课时)》公开课课件


5.7 二次函数的应用 第1课时 1、经历数学建模的基本过程; 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题; 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型, 感受数学的应用价值. x=3 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 , 顶点坐标是 (3,5) .当x= 3 时,y的最小 值 是 5 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 , 顶点坐标是 (-4,-1) .当x= -4 时,函数有最大 ___ 值,是 -1 . x=2 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶 点坐标是 (2,1) .当x= 2 时,函数有最 小 值,是 1 . _____ 问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随 矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最 大? 分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为 60 ( ? l ) m.场地的面积: S=l(30-l) 即S=-l2+30l (0< l<30). 2 请同学们画出此函数的图象 可以看出,这个函数的图 象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点,也就是说, 当l 取顶点的横坐标时, 这个函数有最大值. b 30 ?15 , 因此,当l=- 2a? ? 2×(-1) 4ac ? b 2 ? 302 S有最大值 ? ? 225. 4a 4 ? (?1) S 200 100 O 5 10 15 20 25 30 l 即l 是15m时,场地的面 积S最大(S=225㎡). 一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以 4ac ? b b 当 x ? ? 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大) 2a 4a 2 值 . 某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查 反映:如调整价格,每涨价1元, 每星期少卖出10件;每降价1元, 每星期可多卖出20件.已知商品 的进价为每件40元,如何定价才 能使利润最大? 请同学们带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之 发生了变化? 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况. 先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品 的利润y也随之变化,我们先来确定y随x变化的函数式.涨 价x元,则每星期少卖 10x 件,实际卖出 (300-10x) 件, 每件利润为 (60+x-40) 元,因此,所得利润 怎样确定x 的取值范 围 为 (60+x-40)(300-10x) 元. y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10(x-5)2+6250 (0≤x≤30) ∴当x=5时,y最大值=6250. 也可以这样求极值 b 当x ? ? ? 5时,y最小值 ? ?10 ? 52 ? 100 ? 5 ? 6000 ? 6250 2a 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元. y /元 6250 6000 0 5 30 元 x/ 可以看出,这个函数的图 象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点,也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时, 这个函数有最大值.由公式 可以求出 顶点的横坐标. 在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程 得出答案. 解析:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖20x件, 实际卖出(

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