当前位置:首页 >> 数学 >>

(人教B版,理科)课时作业16


课时作业(十六)

空间直角坐标系
)

A 级 1. (2012· 杭州模拟)在空间直角坐标系中, 点 P(-1, -2, -3)到平面 yOz 的距离是( A.1 C.3 B.2 D. 14 )

2.(2011· 郑州模拟)A(-3,1,5),B(4,3,1)的中点坐标是( 1 ? A.? ?2,1,-2

? C.(-12,3,5) 1 ? B.? ?2,2,3? 1 ? D.? ?2,3,2?

3.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下列 4 条叙述: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,z); ②点 P 关于 yOz 平 面的对称点的坐标是(x,-y,-z); ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z); ④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z). 其中正确的个数是( A.3 C.1 ) B.2 D.0

4.(2012· 石家庄模拟)已知点 A(1,a,-5)、B(2a,-7,-2)(a∈R),则|AB|的最小值 是( ) A.3 C.2 B.3 6 D.2 6 )

5.到点 A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点 C(x,y,z)的坐标满足( A.x+y+z=-1 C.x+y+z=4 B.x+y+z=1 D.x+y+z=0

6.若两点的坐标是 A(3cos α,3sin α,1),B(2cos β,2sin β,1),则|AB|的范围是( A.[0,5] C.(0,5) B.[1,5] D.[1,25]

)

7.已知点 A(3,5,-7)和点 B(-2,4,3),点 A 在 x 轴上的射影为 A′,点 B 在 z 轴上的 → 射影为 B′,则 向量A′B′的长度为________. 8.(2012· 无锡模拟)在 z 轴上求一点 A,使它到点 B(1,1,2)的距离为 3 2,则 A 点的坐标 是________. 9. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 为底面 ABCD 的中心, E 为 CC1 的中点 , 则△A1OE 的形状为________. 10.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BC=2,A1A=1,试写出:

(1)长方体的所有顶点的坐标; (2)棱 A1B1 的中点 M 的坐标; (3)对角线 A1C 与 AC1 的交点 N 的坐标.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

[来源:学科网]

B 级 1.如图,BC=4,原点 O 是 BC 的中点,点 A? BDC=90° ,∠DCB=30° ,求 AD 的长. 3 1 ?,点 D 在平面 yOz 上,且∠ ? 2 ,2,0?

[来源:Zxxk.Com]

2.在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3),试问: (1)在 y 轴 上是否存在点 M,满足|MA|=|MB|? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在, 试求出点 M 的坐标.

详解答案 课时作业(十六) A 级 1.A 空间点到坐标平面 yOz 的距离是其横坐标的绝对值. 2.B 设中点坐标为(x,y,z), -3+4 1 1+3 则 x= = ,y= =2, 2 2 2 z= 5+1 1 ? =3,即中点坐标为? ?2,2,3?. 2

3.C ①②③不正确;类比平面直角坐标系中的对称问题,易知④正确. 4.B |AB|= ?2a-1?2+?-7-a?2+?-2+5?2 = 5?a+1?2+54≥3 6. ∴当 a=-1 时,| AB|取最小值 3 6. 5.D 到点 A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点 C 应满足 |CA| 2=|CB|2, 即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2, 化简得 x+y+z=0. 6. B |AB|2=(2cos β-3cos α)2+(2sin β-3sin α)2=9-12(cos αcos β+sin αsin β)+4=13 -12cos(α-β), ∵-1≤cos(α-β)≤1,∴1≤|AB|2≤25.∴1≤|AB|≤5. 7.解析: 可知 A′(3,0,0),B′(0,0,3), → ∴|A′B′|= 32+02+?-3?2=3 2. 答案: 3 2 8.解析: 设 A(0,0,a), 则|AB|= ?1-0?2+?1-0?2+?2-a?2=3 2 即(a-2)2=16,∴a=6 或 a=-2, ∴A(0,0,6)或(0,0,-2). 答案: (0,0,6)或(0,0,-2) 9.解析: 以 A 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴,AD 所在直线为 y 轴,AA1 所在直 线为 z 轴,建立空间直角坐标系,如图.

设正方体的棱长为 2, 则 A(0,0,0),C(2,2,0), C1(2,2,2),A1(0,0,2). ∴中点 O(1,1,0),E(2,2,1), ∴|A1O|= 12+12+?-2?2= 6, |OE|= ?2-1?2+?2-1?2+12= 3, |A1E|= ?2-0?2+?2-0?2+?1-2?2= 9. ∴|A1E|2=|A1O|2+|OE|2, ∴△A1OE 为直角三角形. 答案: 直角三角形
[来源:学科网]

10.解析: (1)依题意知,各顶点的坐标分别 为 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,3,0),C(0,3,0), D1(0,0,1),A1(2,0, 1),B1(2,3,1),C1(0,3,1). (2)A1B1 的中点 M 的坐标为? 3 2, ,1?. 即 M? ? 2 ? (3)由长方体的几何性质,N 为 A1C 的中点, 3 1 1, , ?. ∴点 N 坐标为? ? 2 2? B 级 1.解析: 由于 D 在平面 yOz 上,所以 D 点的横坐标为 0, 又因为 BC=4,原点 O 是 BC 的中点,∠BDC=90° ,∠DCB=30° , 所以竖坐标为 z=4· sin 30° · sin 60° = 3, 纵坐标为 y=-(2-4· sin 30° · cos 60° )=-1, 所以 D(0,-1, 3),故 AD 的长度为 6.
[来源:学。科。网]

2+2 0+3 1+1? ? 2 , 2 , 2 ?,

2.解析: (1)假设在 y 轴上存在点 M ,满足|MA|=|MB|. 因为 M 在 y 轴上,所以可设 M(0 , y,0) ,由 |MA| = |MB| ,可得 32+?-y?2+12 = ?-1?2+y2+32,显然,此式对任意 y∈R 恒成立,也就是说 y 轴上的所有点都满足|MA| = |MB|. (2)假设在 y 轴上存在点 M,使△MAB 为等边三角形. 由(1)可知,y 轴上任一点都满足|MA|=|MB|,

所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB 是等边三角形. 因为|MA|= ?3-0?2+?0-y?2+?1-0?2= 10+y2, |AB|= ?1-3?2+?0-0?2+?-3-1?2= 20, 所以 10+y2= 20,解得 y=± 10. 故 y 轴上存在点 M 使△MAB 为等边三角形,点 M 的坐标为(0, 10,0)或(0,- 10, 0).


相关文章:
(人教B版,理科)课时作业29
(人教B版,理科)课时作业29_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (人教B版,理科)课时作业29_数学_高中教育_教育专区。...
(人教B版,理科)课时作业4
(人教B版,理科)课时作业4_数学_高中教育_教育专区。课时作业(四) 函数的奇偶性及周期性 A 级 ) B.y=x3 D.y=ln x2+1 ) 1.(2012· 广东卷)下列函数...
2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(16)角的概...
2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(16)角的概念及任意角的三角函数)_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(16)角的概念及任意...
(人教B版,理科)课时作业57
(人教B版,理科)课时作业57_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (人教B版,理科)课时作业57_数学_高中教育_教育专区。...
(人教B版,理科)课时作业48
(人教B版,理科)课时作业... 暂无评价 6页 免费(​人​教​B​版​...将直线方程代入双曲线方程得 x2-16 3x+84=0,则 x1+x2=16 3, y1+y2=...
(人教B版,理科)课时作业34
(人教B版,理科)课时作业34_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (人教B版,理科)课时作业34_数学_高中教育_教育专区。课时作业(三十四...
(人教B版,理科)课时作业33
(人教B版,理科)课时作业33_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (人教B版,理科)课时作业33_数学_高中教育_教育专区。课时作业(三十三)...
(人教B版,理科)课时作业51
(人教B版,理科)课时作业51_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十一) A 级...由 |c-4| =4 得 c=24 或 c=-16, 5 故动点 C 的轨迹方程为:4x-3y...
(人教B版,理科)课时作业49
(人教B版,理科)课时作业49_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档(人教B版,理科)课时作业49_数学_高中教育_教育专区。课时作业(四十九)...
(人教B版,理科)课时作业27
(人教B版,理科)课时作业27_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十七) 三角函数的图象与性质 A 级 π? 1.(2012· 河北石家庄一模)下列函数中,周期为 π 且...
更多相关标签: