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哈师大附中2012-2013高一下学期期中考试(数学)试题及答案


一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( A. 14 2.下列命题正确的是( A. 若 a 2 ? b 2 则 a ? b C. 若 ac ? bc 则 a ? b B. 21 ) B. 若 C. 28 D. 35 )

1 1 ? 则a ? b a b

D. 若 a ? b 则 a ? b ) D. 7
2

3.在 ?ABC 中, A ? 60?, b ? 3 ,面积 S ? 3 3 ,则 a 等于 ( A. 13 B.

13

C. 7

4.在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中,若 a n?1 - a n A. -2 B. 0 C. 1

+ a n-1 =0(n≥2) ,则 S 2 n -1 -4n=( D. 2 ) D. -4



5.在等比数列 ?an ? 中,若 a2 a3a6 a9 a10 ? 32 ,则 A.4 B. 2

2 a10 的值为( a14

C. -2

6.关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? cos2 A. A ? B B. B ? C

C ? 0 有一个根为 1 ,则△ABC 中一定有( 2
C. A ? C D. A ? B ?



?

2

1 ? ? 2an (0 ? an ? 2 ) 3 ? 7.数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 = ,则 a2013 ? ( 5 1 ?2a ? 1 ( ? a ? 1) n ? n ? 2
A.



4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

2 2 2 8.三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c 且 a ? b ? c , a ? b ? c ,则角 A

的取值范围是(



A. (

?
2

,? )

B. (

? ? , ) 4 2
a b

C. (

? ? , ) 3 2

D . (0,

?
2

)

9. 设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 A. 8 B. 4 C.1

1 1 ? 的最小值为( a b 1 D. 4
)



10.已知等比数列 ?an ? 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A. ? ??, ?1 C. ?3, ?? ?

?

B.

? ??,0? ? ?1, ???

D. ? ??, ?1? ? ?3, ???

二.填空题: (本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.不等式

x ?1 ? 3 的解集为 x



[来源:学科网]

12.若 a ? 0, b ? 0 , a , b 的等差中项是

1 ,则 ab 的最大值是 2

. 。

??? ? ?ABC 中,若 ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 | BC | 的最小值是 13.在
源:学&科&网 Z&X&X&K]

[来源:学科网 ZXXK][来

14.在等比数列 ?an ? 中, a1 ?

1 , a 4 ? ? 4 ,则公 q=_________; 2
??? ???? ?

a1 ? a2 ? ... ? an ? ____________。
1 5. 在 ? ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =______________. 三 .解答题: (本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.已知等差数列 {an } 满足 a 2 ? 0 , a6 ? a8 ? 10 (I) 求数列 {an } 的通项公式; (II) 求数列 ?

? an?2 ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

17.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且满足 c sin A ? a cos C . (I) 求角 C 的大小; (II) 求

? 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. 4
1 4

18.在△ABC 中,角 A、 B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 cos 2C ? ?

(I) 求 sinC 的值;

(II) 当 a ? 2 , 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.
n

?a n ? 1?2 19.已 知数列{a }的各项均为正数,前 n 项的和 S =
n

4

(I) 求{an}的通项公式; (II) 设等比数列{bn}的首项为 b,公比为 2,前 n 项的和为 Tn.若对任意 n∈ *,Sn≤Tn N 均成立,求实数 b 的取值范围.
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参考答案
一.选择题: (本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

三.解答题: (本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.1 解: )设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d,因为 a 2 ? 0 , a6 ? a8 ? 10 (Ⅰ 所以 ?

?a1 ? d ? 0 ?a1 ? ?1 解得 ? ,故数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ? 2 …………5 分 ?d ? 1 ?a1 ? 6 d ? 5

(Ⅱ )设 bn ?

an?2 n ?1? ? n?1 ? n ? ? ? n ?1 2 2 ? 2?

n ?1

,数列 ?

? an?2 ? 的前 n 项和为 Tn n ?1 ? ?2 ?

17.解: )由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C (Ⅰ 从而 sin C

因为 0 ?

A ? ? ,所以 sin A ? 0 .

? cos C .又 cos C ? 0 ,所以 tan C ? 1 ,因此 C ?

? 4

-------------------4 分

(Ⅱ )由(Ⅰ )知, B

?

3? ?? ? ? A ,于是 3 sin A ? cos? B ? ? = 3 sin A ? cos?? ? A? 4 4? ?
-------------------6 分

=

?? ? 3 sin A ? cos A = 2 sin? A ? ? 6? ?
A?

因为 0 ?

3? ? ? 11? ? ? ? ,所以 ? A ? ? .从而当 A ? ? ,即 A ? 时, 4 6 6 12 6 2 3

?? ? 2 sin? A ? ? 取最大值 2. -------------------8 分 6? ?
综上所述, 分

? 5? ?? ? 3 sin A ? cos? B ? ? 的最大值 2,此时 A ? , B ? .-------------------10 3 12 4? ?

?a1+1?2 19.解: ) 由 a1= (Ⅰ ,解得 a1=1. 4 ?an+1?2-?an-1+1?2 当 n≥2 时,由 an=Sn-Sn-1= ,-------------------2 分 4 得(an-an-1-2)(an+an-1)=0. 又因为 an>0,所以 an-an-1= 2. 因此{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,即 an=2n-1(n∈ *).------------------------5 N 分 (Ⅱ )由(1)及已知得 Sn=n2, Tn=b(2n-1),------------------------6 分 n 1 2 -1 若 Sn≤Tn 对任意 n∈ *恒成立,则当且仅当 ≤ 2 对任意 n∈ *均成立. N N b n +1 2n-1 2n -1 2n-1 ?n2-2n-1?·2n+?2n+1? 令 Cn= 2 ,因为 Cn+1-Cn= - 2 = , n n ?n+1?2 n2·?n+1?2
[来源:学科网 ZXXK]

1 3 4 所以 C1>C2,且当 n≥2 时,Cn<Cn+1. 因此b≤≤C2=4,即 b≥3.- -----------------10 分

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