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§2.2.1、对数与对数运算 讲义及查漏补缺


高一:对数与对数的运算
1.对数的概念:
N 一般的,如果 a x ? N ?a ? 0且a ? 1? ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x ? loga ,其

中 a 叫作底数, N 叫作真数.
a (1) log1 a ? 0, loga ? 1 ;

(2) a

N

log a

?N;
N

(3)以 10 为底的对数叫做常用对数,记作 lg N ;以 e 为底的对数叫作自然对数,记作 ln . 2.对数的运算性质:如果 a ? 0, a ? 1, N ? 0, M ? 0 有 (1) loga (MN ) ? loga M ? loga N ;

M ? log a M ? log a N ; N (3) loga M n ? n loga M ;
(2) log a 3.对数的换底公式: (1) log a N ? (2) loga b ?

log m N ( a ? 0 , a ? 1 , m ? 0 , m ? 1 , N ? 0 ); log m a

1 ; logb a (3) loga b ? logb c ? loga c ; m m (4) log a n b ? log a b . n
1.将下列指数式写成对数式: 1?m 1 - (1)54=625;(2)2 6= ;(3)3a=27;(4)? ?3? =5.73. 64

2.将下列对数式写成指数式: 1 (1)log 16=-4;(2)log2128=7; 2 (3)lg 0.01=-2;(4)ln 10=2.303.

3.求下列各式中的 x 的值: 2 (1)log64x=- ;(2)logx8=6; 3

(3)lg 100=x;(4)-ln e2=x. (1)log927;(2) log 4 3 81 ;(3) log 3 4 625 .
5

4.若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为( A.9 B.8 C.7 D.6

)

5.已知 log 1 x=3,则 x =________.
2

1 3

6.方程 2

log 3 x

1 = 的解是( 4

)
? 1 2

7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x

=________.

8.若 log2(logx9)=1,则 x=________. 9.已知 f (10 x ) ? x ,则 = ( )

10. lg14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg18 3

11 lg2·lg50+(lg5)2

5 log10 2 ? log 2

12

1 lg ? lg 25 4

(2010 四川理数)2log510+log50.25=

12. ? lg 5 ? ? 2 lg 2 ? ? lg 2 ?
2

2

13.(2009 山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 则文科 f(3)的值为 ( ) A.-1

x?0 ?log2 (4 ? x), , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
C.1 D. 2

B. -2

?lg x, x ? 0 f ( x) ? ? x ?10 , x ? 0 ,则 f ( f (?2)) ? ______. 14.(2011 陕西文 11)设 ?3x , x ? 1, 15.(2009 北京文)已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? 2 ,则 x ? ?? x, x ? 1,

.

达标训练 1.若 log x ? z, 则 A. y7 ? x z
7

y

B. y ? x 7 z

C. y ? 7 x z

D. y ? z 7 x

2. 若 log

x? ? log2 ?log3 ? ? ? 7

? 0 ,则 x 2 =

?

1

x 3. 若 log log ? 1 ,则 x = 2

4

4. 已知 f (10 ) ? x ,则 f ? 3? =
x





5. 若 log

? 1?2 x ? ? ? ? 9 ? 3

? 1,求 x 的值

6. 若 log 2012 ? 0 ,求 x 的值

? x ?1?
2

7.

lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2

8 lg 25 ?

2 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ? lg 2 ? 3

9. lg2· lg50+(lg5)2

1

10. (lg 5) +lg 2·lg 50=________. 11. 计算:log916·log881 的值为( 1 A.18 B. 18 ) 8 C. 3 3 D. 8

2


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