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Smith圆图与阻抗匹配


Smith 圆图与阻抗匹配 摘 要
Smith 圆图软件主要用于计算微波网络的阻抗、导纳及网络阻抗匹配设计, 还可用于设计微波元器件。 应用 VB6.0 作为开发平台开发的 Smith 圆图软件应用 包,使圆图的应用和计算变得方便、快捷。 将计算机技术应用于微波测量中,完成微波参数计算机辅助测量系统 Smith 圆图软件,实现圆图与传输线参数关系的演示,圆图基本查算等功能。通过对圆 图构成的基本原理和应用问题的分析, 利用现代计算机技术可以解决圆图计算精 度等方面存在的问题,为此设计的 Smith 圆图软件既保留圆图计算直观、便捷 的大众性,又满足工程设计中相关参数的计算精度。 关键词:Smith 圆图 阻抗 阻抗匹配 导纳

1.阻抗匹配的概念
微波传输系统一般由信号源、传输线和负载三大部分组成。电源内阻抗和负 载阻抗一般为复阻抗, 而无耗传输线的特性阻抗为纯电阻。传输线的作用应当是 将电源的功率和信息高效率不失真的传送到负载,因此需要考虑匹配问题,以保 证微波传输系统能在教理想的状态下工作。 阻抗匹配是微波技术中的一个重要概念, 它是用于使微波电路无反射的技术 措施。它包括两方面内容:一是微波源的匹配,解决如何从微波源里取出最大功 率,要求信号源内阻与传输线输入阻抗实现共轭匹配;二是负载匹配,解决如何 使负载全部吸收入射功率, 要求负载与传输线实现无反射匹配。这是两个不同性 质的问题,在实际工作中要仔细分析与应用。 阻抗匹配的重要特性为: (1)匹配时传输给传输线和负载的功率最大且馈线中的功率损耗最小。 (2)阻抗匹配时传输大功率容易导致击穿。 (3)阻抗匹配时的反射波对信号源产生频率牵引,使信号源工作不稳定, 甚至不能工作。 对于一个理想的传输系统, 不仅要考虑负载与传输线的匹配,还要考虑电源 端与传输线的匹配。所以阻抗匹配有三种情况,分别是负载阻抗匹配、电源的无 反射阻抗匹配和电源的共轭阻抗匹配。

(1)负载阻抗匹配
负载阻抗匹配是指负载阻抗 Z 等于传输线的特性阻抗 Zo,即 Z=Zo.此时负载 端不产生反射波, 线上电压和电流呈行波分布,匹配负载完全吸收了从信号源入 射来的微波功率。通常情况下 Z 不等于 Zo,即负载与传输线不匹配,不匹配的 负载会将一部分功率反射回去,在传输线上形成行驻波。当反射波较大时,波腹 处电场要比行波时电场大得多,容易发生击穿,这就限制了传输线的功率容量, 因此要采取措施进行负载阻抗匹配。 负载阻抗匹配一般是在负载前适当的位臵加 上阻抗匹配网络,其作用是吸收反射波,保护信号源。 负载阻抗匹配的优点: 1)匹配负载可以从信号源输出功率中吸收最大功率。 2)行波状态时传输线的效率最高,传输线功率容量最大。 3)行波状态时微波源的工作较稳定。

(2)电源的无反射阻抗匹配
电源的无反射阻抗匹配是指电源内阻抗 Zg 等于传输线的特性阻抗 Zg,即 Zg=Zg。这种电源称为匹配源。此时,可以消除由于负载匹配所引起的电源的反 射。但在实际应用中,Zg=Zg 难以做到,为此,可在电源的输出端插入一个隔离 器或者去耦衰减器,其作用是只让入射波通过,吸收反射波。

(3)电源的共轭阻抗匹配
电源的共轭阻抗匹配是指电源端的传输线输入阻抗 Zin 与电源的内阻抗 Zg 互为共轭复数,即 Zin ? Z ? g ,此时电源的输出功率最大。对于不匹配电源,当 负载阻抗折合到传输线的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时, 负载能得到最大的 功率。通常将这种匹配方式称为共轭匹配,负载也因此得到最大功率[6]
P max ?

1 1 ︱Eg︱ 2 4 Rg

(1.3.1)

由于上述的三种匹配都涉及到各种阻抗之间的关系,因此统称为阻抗匹配。

2. 阻抗匹配的方法[5]
对于一个由信号源、 传输线和负载阻抗组成的微波传输系统,当然是希望信 号源输出最大功率的同时,负载能够全部吸收,以实现高效稳定的信号传输。因 此, 一方面在信号源与传输线处应用阻抗匹配器使信号源输出端达到其共轭匹配, 使信号源输出最大功率。 另一方面在传输线与负载之间应用阻抗匹配器使负载与 传输特性阻抗相匹配, 使传输线上形成行波传输, 负载接受信号源输出最大功率。

然而,实际上要达到信号源的完全匹配是不可能的,它会损失其他功能和效率。 在实际应用中,一般信号源常用隔离器和去耦衰减器来实现匹配或抑制反射波。 因此,我们只重点考虑负载阻抗匹配方法。 常用的阻抗匹配方法主要有两种,即 ? /4 阻抗调配法和支节调配器法。

(1) ? /4 阻抗调配法
? /4 阻抗调配法的具体做法是在行驻波工作状态的传输线中距不匹配负载
的某一电压波节或波腹处连接一段或几段长度为 ? /4、特性阻抗不同的传输线, 其串接线的特性阻抗由主传输线的特性阻抗及波节或波腹处的输入阻抗决定。 如下图所示,若负载为纯电阻,即 Zl ? Rl ? Zo ,在主传输线之间加接一段 长度为 ? /4,特性阻抗为 Z o1 的传输线,就可以使其匹配。

1.2.1 ? /4 阻抗阻抗变换器 (a) Zl 为纯电阻(b) Zl 为任意负载电阻

由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin ? Zo1 ? Rl ? jZo1 tan( ?? / 4) Zo1 ? jRl tan( ?? / 4)

(1.2.2)

可以看出,当 ? /4 传输线的特性阻抗 Zo1 ? Zo ? Rl 时,输入端的输入阻抗

Zin ? Zo ,从而实现了负载与传输线间的匹配。
如果负载不是纯电阻, 即为复阻抗时,需在负载与交换器之间加一段传输线

lmin ,使变换器的终端为纯电阻,然后用阻抗变换器实现负载匹配。或者说将 Zl
等效到波节或波腹处, 在该点插入 ? /4 阻抗变换器, 插入点距终端的距离为 lmin , 可利用阻抗圆图求出,插入段的特性阻抗为

Z o1 ?

Zo

?

(波节点) (1.2.3)

Zo1 ? Zo ? ? (波腹点)

(2)支节调配器法[6]
支节调配器法的具体做法在不匹配负载与所接传输线之间插入一个调配器, 调节调配器所产生的反射波的幅度和相位, 使之与原不匹配负载产生的反射波等 幅反相相互抵消。其调配方法有多种,主要有串联单支节调配、并联单支节调配 等。 1)串联单支节调配器 设传输线和串联单支节调配器的特性阻抗为 Zo, 负载阻抗为 Zl ? Rl ? jX l , 长度为 l2 的串联单支节调配器串联于离主传输线距离 l1 处,见下图

1.2.2 串联单支节调配器 设终端反射系数为︱ ? L ︳ e
j?l

,传输线的工作波长为 ? ,驻波系数为 ? 。

由无耗传输线状态分析可知,离负载第一个电压波腹点位臵及该点阻抗分 别为
lmax ?

? ?l 4?

(1.2.4) (1.2.5)

Z1 ? Zo?

令 l1` ? l1 ? lmax ,并设参考面 AA`处主传输线的输入阻抗 Z in1 ,有

Zin1 ? Zo ?

Z1 ? jZo tan(? l1` ) ? R1 ? jX1 Zo ? jZ1 tan(? l1` )

(1.2.6)

终端短路串联支节输入阻抗为

Zin 2 ? jZo tan(? l2 )
则总的输入阻抗为

(1.2.7)

Zin ? Zin1 ? Zin 2 ? R1 ? jX1 ? jZo tan(? l2 )
要使其与传输特性阻抗匹配,只有

(1.2.8)

R1 = Zo X1 + Zo tan(? l2 ) =0
解上式可得

(1.2.9) (1.2.10)

tan( ? l1` ) ? Zo / Z1 ?

1

?

(1.2.11)

tan( ? l2 ) ? (Z1 ? Zo) / ZoZ1 ?
由此可以推出

? ?1 ?

(1.2.12)

l `1 ? l2 ?

? 1 arctan 2? ?
? ? ?1 arctan 2? ?

(1.2.13)

(1.2.14)

AA`面距实际负载的距离为
l1 ? l `1 ? lmax

(1.2.15)

2)并联单支节调配器[4] 设传输线和并联单支节调配器的特性导纳均为 Yo,长度为 l2 的单支节调配 器并联于主传输线负载 l1 处。设终端反射系数为︱ ? L ︳ e
j?l

,工作波长为 ? ,驻

波系数为 ? ,则距离负载第一个波节位臵和该店的导纳为
lmin ?

? ? ?l ? 4? 4

(1.2.16) (1.2.17)

Y1 ? Yo?

令 l `1 ? l1 ? lmin ,并设参考面 AA`处主传输线上的输入导纳为 Yin1 ,则有

Yin1 ? Yo ?

Y1 ? jYo tan(? l1` ) ? G1 ? jB1 Yo ? jY1 tan(? l1` )

(1.2.18)

终端短路的并联支节输入导纳是
Yin 2 ? ? jYo tan( ? l2 )

(1.2.19)

总导纳为
Yin ? Yin1 ? Yin 2 ? G1 ? jB1 ? jYo tan( ? l2 )

(1.2.20)

欲使其与传输线导纳匹配,应有

G1 ? Yo
B1 tan(? l2 ) ? Yo ? 0
解之得

(1.2.21) (1.2.22)

tan( ? l1` ) ?
tan( ? l2 ) ?

Yo 1 ? Y1 ?
Yo ? Y1 ? ? Yo ? Y1 1? ?

(1.2.23)

(1.2.24)

则可以得到

l1` ? l2 ?

? 1 arctan 2? ?

(1.2.25)

?
2

?

? 1? ? arctan 2? ?

(1.2.26)

AA`面距离实际负载距离为

l1 ? l `1 ? lmin

(1.2.27)

当然,阻抗匹配方法不止这几种,还有双支节匹配等,这就不介绍了。

3.史密斯圆图的应用
3.1 用史密斯图求导纳
我们知道,如果将史密斯阻抗圆图旋转 180 度,就可以得到史密斯导纳圆图,根 据这个关系,在阻抗圆图上也可以通过做图求出任一点的导纳。其步骤就是连接所在 点和圆心,并反向延长至等距离,所得点的坐标就是其导纳。比如,某点阻抗为 400-j1600 Ω ,Z0=1000 Ω , 则其归一化阻抗为 0.4-j1.6, 从图中可以得到导纳大小为: Y=(0.145+j0.59)Y0=0.000145+j0.00059 Ω -1 。

3.2 利 用 史 密 斯
( 1 )使用并联短截线的阻抗匹配

图进行阻抗匹配

我们可以通过改变短路的短截线的长度与它在传输线上的位臵来进行传输网络的匹 配,当达到匹配时,连接点的输入阻抗应正好等于线路的特征阻抗。

假设传输线特征阻抗的导纳为 Yin ,无损耗传输线离负载 d 处的输入导纳 Yd=Yin+jB (归一化导纳即为 1+jb ),输入导纳为 Ystub=-jB 的短截线接在 M 点,以使负载和传 输线匹配。在史密斯图上的操作步骤: 1. 做出负载的阻抗点 A ,反向延长求出其导纳点 B ; 2. 将点 B 沿顺时针方向(朝着源端)转动,与 r=1 的圆交于点 C 和 D ; 3. 点 D 所在的电抗圆和圆周交点为 F ; 4. 分别读出各点对应的长度, B ( a λ), C ( b λ), F ( k λ); 5. 可以得出:负载至短截线连接点的最小距离 d=b λ -a λ , 短截线的长度 S=k λ -0.25 λ。

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参考文献
[1].张瑜, 郝文辉, 高金辉.微波技术及应用.西安电子科技大学出版社,2006 年.1 月.33-44 [2].闫润卿,李英惠.微波技术基础(第三版).北京理工大学出版社,.2004 年.9 月.30-38 [3]张春青,刘立国,李明明,宋世学.微波计算机辅助测量系统及阻抗参数 的测量,2001 年 12 月 济南大学学报第 15 卷第 3 期 [4]范寿康,卢春兰,李平辉.微波技术与微波电路.机械工业出版社,2003. 年 7 月.27-41


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