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《6.1.1 算术平方根》教学设计


6. 1
第 1 课时

平方根
算术平方根

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根; 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点) 3.了解算术平方根的性质.(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中,欢欢同学准备了一些正方形的画布,若知道画布的边长,你能计算出它们 的面积吗?若知道画布的面积,你能求出它们的边长吗? 表 一 正方形的边长 正方形的面积 表一:已知一个正数,求这个正数的平方. 表 二 正方形的面积 正方形的边长 表二:已知一个正数的平方,求这个正数. 表一和表二中的两种运算有什么关系? 二、合作探究 探究点一:算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根: 1 (1)64;(2)2 ;(3)0.36;(4) 412-402. 4 解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即 可. 解:(1)∵82=64,∴64 的算术平方根是 8;
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1 1

2 4

0.5 0.25

2 3 4 9

1 1

4 2

0.36 0.6

49 7

3 9 1 1 3 (2)∵( )2= =2 ,∴2 的算术平方根是 ; 2 4 4 4 2 (3)∵0.62=0.36,∴0.36 的算术平方根是 0.6; (4)∵ 412-402= 81,又∵92=81,∴ 81=9.而 32=9,∴ 412-402的算术平方根是 3. 方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求 81与 81 的算 术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑;(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常 用平方数对求一个数的算术平方根十分有用. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3+a 的算术平方根是 5,求 a 的值. 解析:先根据算术平方根的定义,求出 3+a 的值,再求 a. 解:因为 52=25,所以 25 的算术平方根是 5,即 3+a=25,所以 a=22. 方法总结:已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二:算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算: 49+ 9+16- 225. 解析:首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算. 解: 49+ 9+16- 225=7+5-15=-3. 方法总结:解题时容易出现如 9+16= 9+ 16的错误. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第 8 题 【类型二】 算术平方根的非负性 已知 x,y 为有理数,且 x-1+3(y-2)2=0,求 x-y 的值. 解析:算术平方根和完全平方都具有非负性,即 a≥0,a2≥0,由几个非负数相加和为 0,可得每一 个非负数都为 0,由此可求出 x 和 y 的值,进而求得答案. 解:由题意可得 x-1=0,y-2=0,所以 x=1,y=2.所以 x-y=1-2=-1. 方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性,即 a≥0,|a|≥0,a2≥0,当几个非负数 的和为 0 时,各数均为 0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 三、板书设计

?概念:非负数a的算术平方根记作 算术平方根? ?a≥0 性质:双重非负性? ? ? a≥0

a

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过 程, 加强概念形成过程的教学, 对提高学生的思维水平是很有帮助的. 概念教学过程中要做到: 讲清概念, 加强训练,逐步深化

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