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高中立体几何公理及推论及定理性质总汇表(强力推荐)


高中立体几何公理及推论、定理及性质总汇表
公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理 2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 。 (1)判定两个平面相交的依据 (2)判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理 3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据 (2)判定若干个点共面的依据 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据 (2)判断几何图形是平面图形的依据(3)判断若干个平面重合的依据 推论 2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。 推论 3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 公理 4:平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向 相同,那么这两个角相等。 直线与平面所成的角 (0°≦α ≦90°) (1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角 (2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角 (3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是 0 度的角 三垂线定理 三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直 两个平面平行 判定 性质 线面平行的判定: 线线平行, 则线面平行 (平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。 ) 面面平行的判定 2:线面平行,则面面平行(一个平面内的两天相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行) 面面平行的判定二的推论:线线平行,则面面平行(一个平面内的两天相交直线与另一个平面内的两天相交直线, 则这两个平面平行) 线线平行的性质定理:线面平行,则线线平行(一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面和此平面的交 线与该平面平行) 面面平行的性质定理:面面平行,则线线平行(如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则交线平行) 面面平行的性质 1 、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行

2、经过平面外一点,有且仅有一个平面和已知平面平行 3、夹在两个平行平面之间的平行线段相等 4、两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例 5、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
线面垂直的判定定理及性质 线面垂直的判定定理:线线垂直,则线面垂直。(一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线垂直于 这个面) 线面垂直的性质:1、垂直于同一直线的两个平面平行 2、一条直线垂直于两个平面,则这两个平面平行 3、一条直线一个平面平行,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线垂直 面面垂直的判定:线面垂直,则面面垂直。(如果一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面平行) 面面垂直的性质 (1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 (2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线 (3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 异面直线所成的角(0°﹤α ≦90°) 直线与平面所成的角 (0°≦α ≦90°) 半平面叫二面角的面 (0°﹤α ≦180°)


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