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安徽师范大学附属中学2014-2015学年高二下学期期中考查数学(文)试题 扫描版含答案


高二数学(文)参考答案 1. ( d 2. ( d ) b ) 3. ( ) 4. ( c ) 5. ( c ) 6. ( b ) 7. ( b ) 8. ( B ) 9. ( c ) 10. ( d ) 11 [9,??) 12. 6 3 13. 0<a< . 2 14. 2. 15. (4,+∞) (1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,又

f(2)=-2, 16 解 ∴曲线 f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y-(-2)=x-2,即 x-y-4=0. 2 2 (2)设切点坐标为(x0,x3 0-4x0+5x0-4),∵f′(x0)=3x0-8x0+5, 3 2 ∴切线方程为 y-(-2)=(3x2 0-8x0+5)(x-2),又切线过点(x0,x0-4x0+5x0-4), 2 2 ∴x3 0-4x0+5x0-2=(3x0-8x0+5)(x0-2), 整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得 x0=2 或 x0=1, ∴经过 A(2,-2)的曲线 f(x)的切线方程为 x-y-4=0,或 y+2=0. 17.由题意知 f ( x) ? 3( x ? a)(a ? 0) 当 a<0 时 f ( x) ? 0 函数 f(x)在 (??,??) 上单调递 ' 2 ' 增,此时函数 f(x)没有极值点,当 a>0 时 f ( x) ? 0 由得 x ? ? a ,根据二次函数图像,当 ' ' 当 x ? (? a , a ) 时 f ( x) ? 0 函数 f(x) x ? ( a ,??) 时, f ' ( x) ? 0 函数 f(x)单调递增, 单调递减,当 x ? (??,? a ) 时 f ( x) ? 0 函数 f(x)单调递增, ? f ( x) 的单调递增区间为 ' x ? (??,? a ) 和 x ? ( a ,??) ,单调递减区间为 x ? (? a , a ) ,故 x ? ? a 是 f(x)的 极大值点, x ? a 是 f(x)的极小值点 18.解:(Ⅰ) ∵f ′ (x) = b. ∴ f ′ (x) = 6 —2ax—8, ∴ f ′ (3) =2—6a—8=0,则 a=—1. x (Ⅱ) 函数 f (x)的定义域为(0,+∞) . 由(Ⅰ) 知 f (x) =6lnx+x2—8x+ 2( x2 ? 4 x ? 3) 6 +2x—8= . x x 由 f ′ (x)>0 可得 x>3 或 x<1,由 f ′ (x)<0 可得 1<x<3. ∴函数 f (x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞),单调递减区间为(1,3). (Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数 f (x)在(0,1)单调递增,在(1,3)单调递减,在(3,+∞)单调递增. 且当 x=1 或 x=3 时,f ′ (x)=0. ∴ f (x)的极大值为 f (1)=6ln1+1—8+b=b—7,f (x)的极小值为 f (3)=6ln3+9—24+b= 6ln3+b—15. ∵当 x 充分接近 0 时,f (x)<0,当 x 充分大时,f (x)>0, ∴要使 f (x)的图象与 x 轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只需 ? f (1) ? b ? 7 ? 0, ? ? f (3) ? b ? 6ln 3 ? 15 ? 0. 则 7<b<15—6ln3. x2 y2 c 1 19.(1)设椭圆方程为 2+ 2=1,(a>0,b>0),∵c=1, = ,∴a=2,b= 3,∴所求椭圆 a b

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