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第三周文科限时训练


2017 届华美实验学校高三文科数学第三周限时训练 姓名:___________班级:______
一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分)

1. 设集合 A={x|x2+x ﹣6≤0},集合 B 为函数 的定义域,则 A∩B=( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] 2.已知 p:?x∈R,x2﹣x+1>0

,q:?x∈(0,+∞),sinx>1,则 下列命题为真命题的( A.p∧q B.¬p∨q C.p∨¬q D.¬p∧¬q 3.已知函数 f(x)=x2+a(b+1)x+a+b(a,b∈R),则“a=0”是 “f(x)为偶函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知命题 ?p :存在 x ∈(1,2)使得 e x ? a ? 0 ,若 p 是真命题,则实数 a 的取值范围为( ) C. ( e 2 ,+∞) ) D. [ e 2 ,+∞)

A. (-∞, e ) B. (-∞, e ]

5.函数 y=|lg(x+1)|的图象是(

A.

B.

C.

D.

6.已知函数 f(x)= ( )A.0 B.4 C.0 或 4

,且 f(x0)=1,则 x0= D .1 或 3

7.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( A.y=lnx B.y=|x| C.y=﹣x
3



D.y=e +e

x

﹣x

8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(log3 A.4 B.﹣4 C. )=( D.﹣ ) )

9. y ? lg ? x 2 ? 4 x ? a 2 ? 值域为 R,则 a 的范围为( A. ??2, ?1? B. ??2, 2? C. ? ?2, 2? D. ? ?2, ?1?

10.对任意的实数 x 都有 f(x+2)﹣f(x)=2f(1),若 y=f(x﹣1) 的图象关于 x=1 对称,且 f ( 0 ) =2 ,则 f ( 2015 ) +f ( 2016 ) = ( )

A.0 B.2 C.3 D.4 11.已知 ,则 a,b,c 的大小关系为( )

A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 12.函数函数 y= 的单调递增区间为( ) C.(1,+∞)

A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) D.(3,+∞)

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分) 13.“a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”成立的 条件.(填“充分不

必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的 一个). 14.设全集 U=R,集合 A={x|x2﹣3x﹣4<0},B={x|log2(x﹣1)< 2},则 A∩B= ,A∪B= . ,CRA= .

15.下列说法不正确的是

(1)命题“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”的否命题是真命题 (2)命题“
a

”的否定是“?x∈R,x ﹣x﹣
2

1≥0”(3)a<0 时,幂函数 y=x 在(0,+∞)上单调递减 (4)若 量 上的投影为 1. 满足[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣ ,向量 与向量 的夹角为 120°,则 在向

16.函数 f(x)=

x2)<0 对定义域中的任意两个不相等的 x1,x2 都成立,则 a 的取值 范围是 .

答案及解析
1.D

【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】根据函数成立的条件,求出函数的定义域 B,根据不等式的性质求出集合 A,然后 根据并集的定义即可得到结论. 【解答】解:A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3,2], 要使函数 y= 有意义,则 x﹣1>0,即 x>1,

∴函数的定义域 B=(1,+∞), 则 A∩B=(1,2], 故选:D. 【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用函数成立的条件求出函数的定义域 y 以及利 用不等式的解法求出集合 A 是解决本题的关键,比较基础 2.C

【考点】复合命题的真假. 【专题】转化思想;综合法;简易逻辑. 【分析】分别判断出 p,q 的真假,从而判断出其复合命题的真假即可. 【解答】解:关于 p:?x∈R,x2﹣x+1= 故命题 p 是真命题, 关于 q:?x∈(0,+∞),sinx>1, ∵?x∈(0,+∞),sinx≤1, 故命题 q 是假命题, 故 p∨¬q 是真命题, 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质,考查复合命题的判断,是一道基础题. 3.A + >0,成立,

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】函数思想;转化法;简易逻辑. 【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可. 【解答】解:若 a=0,则 f(x)=x +b 为偶函数, 当 b=﹣1,a≠0 时,f(x)=x +a﹣1 为偶函数,但 a=0 不成立, 即“a=0”是“f(x)为偶函数”的充分不必要条件,
2 2

故选:A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质和定义是解决 本题的关键. 4.D

因为 p 是真命题,所以, ?p 为假命题,所以, ?x ? (1, 2) ,有 e ? a ? 0 ,
x

即 a ? e ,又 y ? e x 在(1,2)上的最大值为 e ,所以 a ? e 。
x
2

2

5.A

【考点】对数函数的图象与性质. 【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数 y=|lg(x+1)|的图象可由函数 y=lg (x+1)的图象将 X 轴下方的部分翻折到 X 轴上部而得到,故首先要研究清楚函数 y=lg (x+1)的图象,由图象特征选出正确选项 【解答】解:由于函数 y=lg(x+1)的图象可由函数 y=lgx 的图象左移一个单位而得到, 函数 y=lgx 的图象与 X 轴的交点是(1,0), 故函数 y=lg(x+1)的图象与 X 轴的交点是(0,0),即函数 y=|lg(x+1)|的图象与 X 轴 的公共点是(0,0), 考察四个选项中的图象只有 A 选项符合题意 故选 A 6.C

【考点】导数的运算. 【专题】导数的概念及应用. 【分析】由 f(x0)=1,得到 x0 的两个方程解之即可. 【解答】解:当 x≤1 时,由 当 x>1 时,由 f(x0)=log3(x0﹣1)=1 得 x0﹣1=3, 则 x0=4,且两者都成立; 故选:C. 【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量;考查了讨论的思想;注意分段函数 的一个函数值可能对应多个自变量. 7.A 得 x0=0;

【考点】函数奇偶性的判断.

【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】根据奇偶函数的定义,可得结论. 【解答】解:根据奇偶函数的定义,可得 B,D 为偶函数,C 为奇函数,A 既不是奇函数也 不是偶函数. 故选:A. 【点评】本题考查奇偶函数的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 8.B

【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质. 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数), ∴f(0)=0,即 30+m=0,即 1+m=0,解得 m=﹣1, ∴f(log3 )=f(﹣log35)=﹣f(log35),
x

∵当 x≥0 时,f(x)=3 ﹣1, ∴f(log35)= 即 f(log3 故选:B 【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质,以及对数的运算法则进行 转化是解决本题的关键. 9.B 值域为 R 所以只要 ? ? 0 即可 所以 x ? 4 x ? a 能取得到所有大于 0 的数即能取到所有 x
2 2

﹣1=5﹣1=4,

)=﹣4,

的值 所以 ? ? 0 即可 ? ? 16 ? 4a ? 0 所以 ?2 ? a ? 2
2
2 2 括展: y ? lg x ? 4 x ? a 定义域为 R 求 a 的范围

?

?

解:因为定义域为 R 所以 x ? 4 x ? a >0 恒成立所以 ? ? 0
2 2

所以 16 ? 4a ? 0 所以 a>2
2

或 a<-2 考点;关于定义域和值域为 R 的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真 思考 10.B

【考点】抽象函数及其应用.

【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据条件判断函数 f(x)是偶函数,结合条件关系求出函数的周期,进行转化计 算即可. 【解答】解:y=f(x﹣1)的图象关于 x=1 对称,则函数 y=f(x)的图象关于 x=0 对称,即 函数 f(x)是偶函数, 令 x=﹣1,则 f(﹣1+2)﹣f(﹣1)=2f(1), 即 f(1)﹣f(1)=2f(1)=0, 即 f(1)=0, 则 f(x+2)﹣f(x)=2f(1)=0, 即 f(x+2)=f(x), 则函数的周期是 2,又 f(0)=2, 则 f(2015)+f(2016)=f(1)+f(0)=0+2=2, 故选:B. 【点评】本题主要考查函数值的计算,根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解 决本题的关键. 11.A 【考点】对数值大小的比较. 【专题】转化思想;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【解答】解:∵b=20.01>1,0> ∴b>a>c. 故选:A. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中 档题. 12.C 【考点】函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】可以看出原函数是由 y=3t 和 t=x2﹣2x 复合而成的复合函数,y=3t 为增函数,从而 t=x2﹣2x 的增区间便是原函数的增区间,从而求二次函数 t=x2﹣2x 的增区间即可. 【解答】解:令 x2﹣2x=t,y=3t 为增函数; ∴t=x ﹣2x 的单调递增区间为原函数的单调增区间; ∴原函数的单调递增区间为(1,+∞). 故选:C.
2

=﹣log32>﹣ln2=c,

【点评】考查复合函数的单调性,以及指数函数、二次函数的单调性,清楚复合函数是由 哪两个函数复合而成的. 13.必要不充分

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】阅读型. 【分析】根据互为逆否命题的真假一致,将判断“a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”成立的什么 条件转换为判断 a+b=3 是 a=1 且 b=2 成立的什么条件. 【解答】解:由题意得 ∵命题若 a≠1 或 b≠2 则 a+b≠3 与命题若 a+b=3 则 a=1 且 b=2 互为逆否命题 因为当 a=3,b=0 有 a+b=3 所以“命题若 a+b=3 则 a=1 且 b=2”显然是假命题 所以命题若 a≠1 或 b≠2 则 a+b≠3 是假命题 所以 a≠1 或 b≠2 推不出 a+b≠3 “若 a=1 且 b=2 则 a+b=3”是真命题 ∴命题若 a+b≠3 则≠1 或 b≠2 是真命题 ∴a+b≠3?a≠1 或 b≠2 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件. 故答案为必要不充分. 【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假,当命题的真假不易判断时可以先判 断原命题的逆否命题的真假(原命题与逆否命题的真假相同). 14.(1,4);(﹣1,5);(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)

【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B,找出 A 与 B 的交集,并集,求出 A 的 补集即可. 【解答】解:由 A 中不等式变形得:(x﹣4)(x+1)<0, 解得:﹣1<x<4,即 A=(﹣1,4), 由 B 中不等式变形得:log2(x﹣1)<2=log24,得到 0<x﹣1<4, 解得:1<x<5,即 B=(1,5), ∴A∩B=(1,4),A∪B=(﹣1,5),?RA=(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞). 故答案为:(1,4);(﹣1,5);(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞) 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

15.(1)(4)

【考点】命题的真假判断与应用.菁优网版权所有 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】(1)根据否命题的定义进行判断即可. (2)根据含有量词的命题的否定进行判断. (3)根据幂函数的定义和性质进行判断即可. (4)根据向量的投影的定义进行判断即可. 【解答】解:(1)命题“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”的逆命题是若 x+y>0,则 x>0 且 y>0,当 x=3,y=﹣1 时,满足 x+y>0,但 x>0 且 y>0 不成立, 即命题的逆命题为假命题,则命题的否命题是假命题,故(1)错误. (2)命题“ “?x∈R,x ﹣x﹣1≥0”,正确,故(2)正确,
2

”的否定是

(3)a<0 时,幂函数 y=x 在(0,+∞)上单调递减,正确,故(3)正确, (4)若 量 上的投影为| |cos120°=2×(﹣ ,向量 与向量 的夹角为 120°,则 在向

a

)=﹣1,故(4)错误,

故答案为:(1)(4) 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点较多,综合性较强. 16.(0, ]

【考点】分段函数的应用. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】首先判断函数 f(x)在 R 上单调递减,再分别考虑各段的单调性及分界点,得到 0<a<1①a﹣3<0②a0≥(a﹣3)×0+4a③,求出它们的交集即可. 【解答】解:[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0 对定义域中的任意两个不相等的 x1,x2 都 成立, 则函数 f(x)在 R 上递减, 当 x<0 时,y=a ,则 0<a<1① 当 x≥0 时,y=(a﹣3)x+4a,则 a﹣3<0② 又 a0≥(a﹣3)×0+4a③ 则由①②③,解得 0<a≤ .
x

故答案为:(0, ]. 【点评】本题考查分段函数及运用,考查函数的单调性及应用,注意分界点的情况,考查 运算能力,属于中档题和易错题.


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