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3.2简单的三角恒等变换(练习)


第三章 三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换

科目 高一数学 班级 姓名 时间 2014-6-20 一、选择题: 1.化简 2 1+sin8+ 2+2cos8的结果是( ) A.2sin4 B.2sin4-4cos4 C.-2sin4-4cos4 D.4cos4-2sin4 2.函数 f(x)=sinx(sinx-cosx)的单调递减区间是( ) π 5 π 5 ? ? ? ? A.?2kπ + ,2kπ + π ?(k∈Z) B.?kπ + ,kπ + π ?(k∈Z) 8 8 ? 8 8 ? ? ? 3 π? 3 π? ? ? C.?2kπ - π ,2kπ + ?(k∈Z) D.?kπ - π ,kπ + ?(k∈Z) 8 8 8 8? ? ? ? 3.函数 y=cosx(cosx+sinx)的值域是( ) ?1+ 2 ? ?1- 2 1+ 2? ? 1 3? ? A.[-2,2] B.? C.? D.?- , ? ,2? , 2 ? ? 2 2? ? 2 ? ? 2 2 2 4.已知 cos α -cos β =m,那么 sin(α +β )sin(α -β )等于( ) A.-m
?

B.m

C.-

m
2 )

D.

m
2

5.(tan5°- A. 1 2

cos70° cos5 )· 的值等于( ? 1+sin70° sin5 1 B.- C.2 2 1-cos α 2

D.-2 ) D.-cos α 2

6.设α ∈(π ,2π ),则 α A.sin 2 B.cos

π +α 等于( 2 α C.-sin 2

π? ? 7.函数 y=2cos2?x- ?-1 是( ) 4? ? A.最小正周期为π 的奇函数 B.最小正周期为π 的偶函数 π π C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 二、填空题: 8.函数 y=2sin2x-3sin2x 的最大值是__________. x? ? 9.函数 y=sinx?1+tanx·tan ?的最小正周期是__________. 2? ? 三、解答题: 10.已知 0<α <π ,且, 1 ? cos 2? ? 3 求 sinα +cosα 的值.
cos 2 ? t an ? ? 2 sin 2

?

10

π? ? 2 11.设函数 f(x)=cos?2x+ ?+sin x. 3? ? (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期;(2)设 A,B,C 为△ABC 的三个内角,若 1 ?C? 1 cosB= ,f? ?=- ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 ?2? 4

12.已知函数 f(x)=(1+

π? π? ? ? cos x )sin2x+msin?x+ ?sin?x- ?. 4? 4? ? ? si nx ?π 3π ? (1)当 m=0 时,求 f(x)在区间? , ?上的取值范围; 4 ? ?8 3 (2)当 tanα =2 时,f(α )= ,求 m 的值. 5

πx ?π x π ? - ?-2cos2 13.设函数 f(x)=sin? +1. 4 6 8 ? ? (1)求 f(x)的最小正周期;(2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对 4? ? 称,求当 x∈?0, ?时 y=g(x)的最大值. 3? ?


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