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2016高考数学一轮复习课件 8-2 空间点 线 面的位置关系 新人教A版


第 2 讲 空 间 点 、 线 、 面 的 位 置 关 最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理;2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题. 知 识 梳 理 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的 _____在一个平面内,那么 两点 这条直线在此平面内. 不在一条直线上 (2)公理2:过 _______________的三点,有且只有一个平 面. 一个 (3)公理3:如果两个不重合的平面有 _____公共点,那么 它们有且只有一条过该点的公共直线. (4)公理2的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平 面. 相交 推论2:经过两条 _____直线有且只有一个平面. 推论3:经过两条 _____直线有且只有一个平面. 平行 2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ? 平行 ?_____ ? ?共面直线? ?_____ 相交 ? ? ? 任何 一个平面内 ? 异面直线:不同在_____ (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作 锐角(或直角 ) 直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的____________ 叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角). ? π? ? ? 0 , ? _________ 2? ②范围: . ? ? (3)平行公理和等角定理 ①平行公理:平行于 ___________的两条直线互相平行. 同一条直线 ②等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行, 相等或互补 那么这两个角 ___________. 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 相交 (1)直线与平面的位置关系有 _____、 _____ 在平面内 、 _________ 平行 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有 _____ 相交 、 _____两种情况. 平行 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)梯形可以确定一个平面. (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面. 则a∥d. 精彩PPT展示 √( ×( ) ) ) ) (3)已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d, √( (4)两条直线a,b没有公共点,则a与b是异面直线. ×( 2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b ( A.一定是异面直线 解析 B.一定是相交直线 ) C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交 直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a, b为异面直线相矛盾. 答案 C 3.下列命题正确的个数为 ( ) ①经过三点确定一个平面 ②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 经过不共线的三点可以确定一个平面,∴①不正 确;两条平行线可以确定一个平面,∴②正确;两两相 交的三条直线可以确定一个或三个平面,∴③正确;命 题④中没有说明三个交点是否共线,∴④不正确. 答案 C 4.(2014· 广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4, 满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 ) 解析 构造如图所示的正方

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