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2.4.2 等比数列的性质


济南市长清中学 高二
编号:B5-12 课型:新授课 编制人: 李震

数学 导学案
审核人: 李震 年级主任: 班级: 姓名:

课题:2.4.2 等比数列的性质 【课程学习目标】 1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式. 2.掌握等比数列的性质,会用性质灵活解决问题. 【独学内容】 一、知识导学: 问题 1、等比数列

的常用性质 个性笔记

二、基础学习交流 1、在等比数列{an}中,a1=5,a9a10=100,则 a18=( ) A.18 B.19 C.20 D.21 2、在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( A.9 B.10 C.11 D.12 3.各项均为实数的等比数列{an}中,a2=1,a4=9,则 a3=________. 4、已知等比数列{an}中,a2a6a10=1,求 a3a9.

)

【对、群学内容】 三、重难点探究 探究一、等比数列的性质 (1)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值等于________. (2)等比数列{an}中,若 a9=-2,则此数列前 17 项之积为________. (3)在等比数列中,若 a2=2,a6=162,则 a10=________. (4)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( ) A.5 2 B.7 C.6 D.4 2 探究二、等比数列的设法及求解 有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为 216,后三个数成等差数列,且它们之和为 12,求这四个数.

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变式训练:已知三个数成等比数列,它们的积为 27,它们的平方和为 91,求这三个数.

探究三:等比数列的实际应用 某工厂三年的生产计划中,从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同,三年的总产值为 300 万元.如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多 10 万元、10 万元、11 万元,那么每一 年比上一年的产值增长的百分数都相同,求原计划中每年的产值.

变式训练: 某工厂 2010 年生产某种机器零件 100 万件, 计划到 2012 年把产量提高到每年生产 121 万件. 如果每一年比上一年增长的百分率相同, 这个百分率是多少?2011 年生产这种零件多少万 件?

【当堂检测】 1、在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( A、36 B、48



C、60 D、72 2 9 1 2、等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( ) 3 8 3 A 、3 B、4 C、5 D、6 3、已知数列 a,a(1-a), a(1 ? a)2 ,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( A、 a≠1 B、 a≠0 且 a≠1 C、 a≠0 D、 a≠0 或 a≠1 2 4、在 ?an ? 为等比数列中, an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a5 ? 16 ,那么 a3 ? a5 ? ( )



A、±4 B、4 C、 2 D、8 5、若-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)=( ) 9 A、8 B、-8 C、±8 D、 8 6、若正数 a,b,c 依次成公比大于 1 的等比数列,则当 x>1 时, log a x , log b x , log c x ( ) A、依次成等差数列 B、各项的倒数依次成等差数列 C、依次成等比数列 D、各项的倒数 依次成等比数列 7、在两数 1,16 之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 8、在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中, a5 ?a6 ? 9 ,则 log3 a1 + log3 a 2 +…+ log3 a10 ? 【巩固练习】 一、选择题 1 1、已知{an}是等比数列,a6=2,a3= ,则公比 q 等于( 4 )

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1 1 A.- B.-2 C.2 D. 2 2 2、已知等比数列{an}中,a3=-4,a6=54,则 a9 等于( ) A.54 B.-81 C.-729 D.729 3、将公比为 q 的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列 a1a2,a2a3,a3a4,….则此数 列( ) 2 A.是公比为 q 的等比数列 B.是公比为 q 的等比数列 3 C.是公比为 q 的等比数列 D.不一定是等比数列 2012 4、在等比数列{an}中,an>0,若 a1a2a3…a2012=2 ,则 a2a2011=( ) 1005 1006 A.2 B.4 C.2 D.2 5、在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则 a9a10a11=( ) A.48 B.72 C.144 D.192 6、 在等比数列{an}中, 首项 a1<0, 要使数列{an}对任意正整数 n 都有 an+1>an, 则公比 q 应满足( ) 1 A.q>1 B.0<q<1 C. <q<1 D.-1<q<0 2 二、填空题 2 7、已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=x -2x+3 的顶点是(b,c),则 ad=________. 8、在等比数列{an}中,an>0,若 a1a5=16,a4=8,则 a5=________. a20 9、在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则 =________. a10 三、解答题 10、已知数列{an}为等比数列. (1)若 a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求 an; (2)若 a3a5=18,a4a8=72,求公比 q.

8 27 11、在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列.求插入的三个数的乘积. 3 2

12、已知三个数成等比数列,其和为 28,其积为 512,求这三个数.

【课后小结】

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