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江苏省南通中学高三纠错训练(1)(数学)


江苏省南通中学高三数学纠错训练 1
1 已知集合 A ? {( x, y ) | y ? x ? 1,| x |? 2, x ? Z } ,用列举法表示集合 A 是__________ 。
2

2 设 A ? {0,1}, B ? {X | ? ? X ? ?? ,用列举法表示集合 B 应是__________ 。 3 已知集合 A ?

Z , B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z }, C ? R ,且从 A 到 B 的映射是 x ? 2 x ? 1,从 B 到 C 的映射是 x ?

1 ,则从 A 到 C 的映射是 __________ 。 3x ? 1
x

4 函数 y= log ( 2 x ?1) (32 ? 4 ) 的定义域是___________ 。 5 已知函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 [1, 4] ,则函数 y ? f (3 ) 的定义域是__________ 。
x

6 函数 f ( x) ?

x 2 ? x ? x 的定义域是______。 {0} ? [1, ??)

7 已知函数 y ? f (a ? x) 与 y ? f ( x ? b) 的图象关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为______。 8(1)已知 A ? {x | m ? 1 ? x ? 3m ? 1} , B ? {x |1 ? x ? 10} ,且 A ? B ,则实数 m 的范围为___________. (2)已知 A ? [m ? 1,3m ? 1] , B ? [1,10] ,且 A ? B ,则实数 m 的范围为_______. 9 函数 y ? x ?

1 1 的定义域是 {x | x ? ? 0} ,则此函数的值域为__________ 。 x x
2

10 设 A ? {x | x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} , 若 A ? (0, ??) ? ? , 求 实 数 p 的 取 值 范 围 为 __________ 。 11 方程 log 20 x ? sin x 的实根个数是__________ 。

12 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 (??,0] 上是增函数,若 f (3a ? 1) ? f (2 ? 5a) ,则 a 的取值范围是 ______________ 。 13 若 函 数 f ( x) 在 定 义 域 (?1,1) 上 导 数 存 在 且 满 足
2

f '( x) ? 0 又 当 a, b ? (?1,1) 且 a ? b ? 0 时 ,

f (a) ? f (b) ? 0 ,则不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 的解集为__________ 。

14 若 函 数 ? (x ) 、 g (x) 都 是 奇 函 数 , f ( x) ? a? ( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上 有 最 大 值 5 , 则 在 f ( x) ? a ( x)? bg( x)? 2 (??,0) 上有最小值__________ 。 ? 15 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? = __________ 。 16 已知函数 f ( x) ? log 3 ax ? 1 (a ? 0) 的对称轴方程是 x ? ?2 ,则 a =__________ 。

1 1 x ,当 0 ? x ? 时, f ( x) ? 4 ,则 f (? 11 ) f ( x) 2 4

-1-

17 函数 y ?

1? x 1? x 的递减区间是.函数__________ ; y ? 的递减区间是__________ 。 1? x 1? x
2

18 函数 f ( x) ? log 1 ( x ? ax ? 2) 的值域是 (??, ??) ,则实数 a 的取值范围是 __________ 。
2

19 已知关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? (0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是 __________ 。

20 已知函数 f ( x) ? k x2 ? 6k x ? k ? 8 的定义域是 R,则实数 k 的取值范围是 __________ 。

21 已知 ? , ? 方程 x ? (k ? 2) x ? (k ? 3k ? 5) ? 0 的两实根,则 ? ? ? 的最大值是__________ 。
2 2

2

2

22 对于二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为_______数.
2

23 关于 x 的方程 7 x ?

a?5 有负根,则实数 a 的取值范围是__________ 。 7?a

24 已知 log a

2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是__________ 。 3

25 函数 f ( x) ? ln x ? ln(2 ? x) ? x 的单调递增区间是______。

26 函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1 的极值点_________。0
2 3

27 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ,当 a ? b ? c 时,有 f (a) ? f (c) ? f (b) .给出以下命题: (1) a ? c ? 0 ; (2) b ? c ? 0 ; (3) 2a ? 2c ? 2 ; (4) 2b ? 2c ? 2 .则所有正确命题的序号是 .

28 已知实数 x, y 满足 3x ? 2 y ? 6 x ,则 x ? y 的最大值是__________ 。
2 2 2 2

29 函 数 y ? x ?
2

x 2 ? 1 的 最 小 值 是 ________ ; 函 数 y ?

x 2 ? 4 ? ( x ? 2) 2 ? 1 的 最 小 值

_______ 。 30 设点 P 是曲线 y ? x3 ? 3 x ? 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 __________ 。
2 3

-2-

高三数学纠错训练 1
1 {(?2,3),(?1,0),(0, ?1),(1,0),(2,3)} 4 (? , 0) ? (0, ) 8(1) (??, 12 17

(参考答案) 3 x?

2 {? ,{0},{1},{0,1}} 6 {0} ? [1, ??)

1 2

5 2

5 [1, 2]

7 x?

a?b 2

1 . 6x ? 2

11 11 ] (2) (1, ] 3 3

9 (??, ?2) ? (2, ??) 14 -1 15
?

10 p ? ?4
2. 2

11 5 16. ?

1 2 (??, ?1);(?1, ??) .; (?1,1] . 18 (??, ?2 2] ? [2 2, ??) . 19 m ? ?3 .
3 1 a ? 或a ? 8 2

13 (1, 2)

20 [0,1] . 26 0 27

21 18. ①④

22 正 23(-5,1) 24 (0, 2 ) ? (1, ??)
3

25 (0, 2) .

28

4.

29 1.

13

。30

? 2? [0, )?[ ,? ) 2 3

-3-

高三数学纠错训练 1
2

(参考答案)

1 已知集合 A ? {( x, y ) | y ? x ? 1,| x |? 2, x ? Z } ,用列举法表示集合 A 是 __ {(?2,3),(?1,0),(0, ?1),(1,0),(2,3)} _ 2 设 A ? {0,1}, B ? {X | ? ? X ? ?? ,用列举法表示集合 B 应是____ {? ,{0},{1},{0,1}} _____. 3 已知集合 A ? Z , B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z }, C ? R ,且从 A 到 B 的映射是 x ? 2 x ? 1,从 B 到 C

1 1 ,则从 A 到 C 的映射是 x ? . 3x ? 1 6x ? 2 1 5 x 4 函数 y= log ( 2 x ?1) (32 ? 4 ) 的定义域是_____ (? , 0) ? (0, ) ______ 2 2
的映射是 x ?
x



5 已知函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 [1, 4] ,则函数 y ? f (3 ) 的定义域是 [1,2]. 6 函数 f ( x) ?

x 2 ? x ? x 的定义域是______。 {0} ? [1, ??)

7 已 知 函 数 y ? f (a ? x) 与 y ? f ( x ? b) 的 图 象 关 于 直 线 l 对 称 , 则 直 线 l 的 方 程 为 __ x ?

a?b ____。 2

8 ( 1 ) 已 知 A ? { x | m ? 1 ? x ? 3 m ? 1} B ? {x |1 ? x ? 10} , 且 A ? B , 则 实 数 m 的 范 围 为 , ___________. (??,

11 ] 3 11 ] 3

(2)已知 A ? [m ? 1,3m ? 1] , B ? [1,10] ,且 A ? B ,则实数 m 的范围为_______. (1, 9 函数 y ? x ?

1 1 的定义域是 {x | x ? ? 0} ,则此函数的值域为_ (??, ?2) ? (2, ??) _。 x x

10 设 A ? {x | x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,若 A ? (0, ??) ? ? ,求实数 p 的取值范围为 p ? ?4
2

11 方程 log 20 x ? sin x 的实根个数是 5



12 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 (??,0] 上是增函数,若 f (3a ? 1) ? f (2 ? 5a) ,则 a 的取值范围是 3 1 _________ a ? 或a ? 8 2 13 若 函 数 f ( x) 在 定 义 域 (?1,1) 上 导 数 存 在 且 满 足
2

f '( x) ? 0 又 当 a, b ? (?1,1) 且 a ? b ? 0 时 ,

f (a) ? f (b) ? 0 ,则不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 的解集为_______ (1, 2)

函数 f ( x) 为奇函数且在定义域 (?1,1) 单调减。 14 若 函 数 ? (x ) 、 g (x) 都 是 奇 函 数 , f ( x) ? a? ( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上 有 最 大 值 5 , 则 在 f ( x) ? a ( x)? bg( x)? 2 (??,0) 上有最小值 -1 ? .

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15 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? =
? 2. 2

1 1 x ,当 0 ? x ? 时, f ( x) ? 4 ,则 f (? 11 ) f ( x) 2 4

16 已知函数 f ( x) ? log 3 ax ? 1 (a ? 0) 的对称轴方程是 x ? ?2 ,则 a = _________. ? 17 函数 y ?

1 2

1? x 1? x 的递减区间是 (??, ?1);(?1, ??) .函数 y ? 的递减区间是 (?1,1] . 1? x 1? x
2

18 函数 f ( x) ? log 1 ( x ? ax ? 2) 的值域是 (??, ??) ,则实数 a 的取值范围是
2

(??, ?2 2] ? [2 2, ??) .
19 已知关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? (0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是 m ? ?3 . 20 已知函数 f ( x) ? k x2 ? 6k x ? k ? 8 的定义域是 R,则实数 k 的取值范围是 [0,1] . 21 已知 ? , ? 方程 x ? (k ? 2) x ? (k ? 3k ? 5) ? 0 的两实根,则 ? ? ? 的最大值是 18.
2 2

2

2

22 对于二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为__正____数.
2

23 关于 x 的方程 7 ?
x

0?

a?5 ?1 7?a

a?5 有负根,则实数 a 的取值范围是(-5,1) 7?a

24 已知 log a

2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 (0, 2 ) ? (1, ??) 3 3

25 函数 f ( x) ? ln x ? ln(2 ? x) ? x 的单调递增区间是______。 (0, 2) 26 函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1 的极值点_________。0
2 3

27 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ,当 a ? b ? c 时,有 f (a) ? f (c) ? f (b) .给出以下命题: (1) a ? c ? 0 ; (2) b ? c ? 0 ; (3) 2a ? 2c ? 2 ; (4) 2b ? 2c ? 2 . 则所有正确命题的序号是 .①④ 28 已知实数 x, y 满足 3x ? 2 y ? 6 x ,则 x ? y 的最大值是 4.
2 2 2 2

29 函数 y ? x ?
2

x 2 ? 1 的最小值是 1.函数 y ?

x 2 ? 4 ? ( x ? 2) 2 ? 1 的最小值 13



30 设点 P 是曲线 y ? x3 ? 3x ? _________ [0, )?[
2

2 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 3

?

2? ,? ) 3

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