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两角和与差的三角函数 1、函数 y=sinxcosx+ 3 cos x-
2

cosβ =___.

3 的最小正周期是 2

9、 tan300°+cot405°的值为_______. 10、(1+ 3 tanα )(1+ tanβ )= 4,且α ,β 都是锐角,则α +β =______. 三、解答题:

2 11、 已知α ,β ∈(0,π ),且 tanα ,tanβ 是方程 x -5x+ 6=0 的 两根. ①求α +β 的值. ②求 cos(α -β )的值.

2、函数 f(x) =

cos 3 x ? cos x 的值域为 cos x
3 3

3、设 t = sinθ +cosθ ,且 sin θ +cos θ <0,则 t 的取值范围 是 4、已知 tan(α +β ) = +

? )为 4

3 ? 1 , tan(β - )= ,那么 tan(α 5 4 4

5、已知关于 x 的方程 2cosx+6sinx+1=0 的两根分别为α 、β , 且 α 、 β ∈ (0,2 π ), α ≠ β , 则 sin( α + β ) 等 于 12 、已知 sin(

?
4

? x) ?

12 ? , 且0 ? x ? , 求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

.[ 来

源:Z|xx|k.Com] 6、在Δ ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 的 大小为 7、 已知函数 f(x)= 2asin x-2 域 是 [0 ,
2

3 sinxcosx+a+b(a<0)的定义

13、是否存在锐角α 和β ,使得①α +2β = - 3 )cot

? ], 值 域 为 [ - 5,1], 则 a 、 b 分 别 为 2
1 11 ,cos(α +β )=- ,则 7 4

? 同时成立?若存在,请求 出α 和β 的值;若不 2

2? ; ②tanβ =(2 3

8、设α 、β 均为锐角,cosα =

存在,请说明理由. 2 14、二次函数 f(x)=x +bx+c(b,c∈R),已知无论α ,β 为任何实 数,f(sinα )≥0,f(2+cos β )≤0.

①求证:b+c= -1. ②求证:c≥3 ③若 f(sinα )的最大值为 8,求 f(x)的解析式.

1 ? ,x ? ( ,? ) ,则 sin 4x ? 4 4 6 2 9 、 设 ?ABC 中 , tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B ,
8、已知 sin(

?

? x ) sin(

?

?x)?

两角和与差、二倍角公式

3 , 则此三角形是 三角形。 4 3 2 ? 1 7 ? 7 10 、 已 知 c o , 求 ?s ? ? s? i n ?? ? , 5 1 2 4 ? s i2? n和 t ? a? n 的值。 ( ) 4 sin Acos A ?
[来源:Z。xx。k.Com] [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 11、已知 sin ? ? sin ? ? 求 sin

3 1 、 已 知 sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? , 那 么 5 cos 2? 的值为

1 3 的值是 ? sin10 sin 80 3 3 、已知 sin? ? ,? 是第二象限角,且 tan( ? ? ? ) ? 1 ,则 5 tan ? 的值为 ? 4、已知 tan ? 3, 则 cos ? ? 2
2、 5、若 sin ?

? ??
2

1 3 ? ,cos ? ? cos ? ? , 0 ? ? , ? ? , 3 7 2

的值。

12 、 已 知 ? , ? ? ( 0,? ),tan( ? ? ? ) ?

2? ? ? 的值。

1 1 ,tan ? ? ? , 求 2 7

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ?
?
2 ), 则? ?

6、若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ? 7、 (cos

?
12

? sin

?
12

)(cos

?
12

? sin

?
12

)?

靖江市第一高级中学高一数学复习九 一、填充题(70 分) 1. ? 990 15 是第
0 '

| BC | ? | AB |



象限角.

10.下列说法中正确的选项是 ①钝角是第二象限角; ②函数 y ? cos x ? tan x 的值域为 [ ?1,1] ; ③ y ? 4 sin x ? cos2 x 的最大值为 5; . ④ tan x ? 1 的解为 x ? k? ? 11. 若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 数,则? 的最大值= 12 .已知函 数 y .

2.求 sin(?

19 ? ) 的值为___________________. 4
0

3.已知扇形的圆心角的度数为 200 ,半径为 9,则扇形的弧长 为 .

4.若函数 y ? cos(kx ? 5)(k ? 0) 的周期为 4,则 k ? 5.若 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? cos ? ? 6. 若把函数 y ? sin( x ? .

?
4

(k ? Z ) .

?

6 1 ? 的 (纵坐标不变)得图象 F,再将图象 F 向右平移 个单 3 6
位得图象 G,则图象 G 对应的函数解析式为

) 图象上的所有点的横坐标变为原来

?

)(? ? 0) 在 [0, ] 上是单调函 8 8

?



7. 已知 ? ? (0, ? ) , 则使 1 ? 2 sin ? ? cos? ? sin ? ? cos? 成 立的 ? 的取值范围为 . 0
? 2

8.已知函数 f ( x) 是以 3 为周期的奇函数,且 f (?1) ? 1 ,则

5? cos[3? ? f (?2) ? ] ? 3

7? 12

11? 12

x



?

9 . 已 知 平 面 内 四 点 O, A, B, C 满 足 2OA ? OC ? 3OB , 则

2 3

f ( x) ? A sin(? x ? ? )(? ? 0) 的 图 象 ( 部 分 ) 如 图 所 示 ,

( 1 ) 已 知 角

? 的 终 边 经 过 点 P(?

? 2 f ( ) ? ? ,则 f (0) = 2 3



13.已知函数 f ( x) ? sin(

2k ? 1 ? ?x ? )( k ? N * ) ,若对于任 3 6 1 意实数 a , 使得函数在区间 [a, a ? 2] 上的函数值取到 的 3 次数不少于 4 次,且不多于 6 次,则 k 的值为 .

13sin ? ? 13cos ? ? 5 tan ? 的值; 1 (2)已知 cos( 2? ? ? ) ? ? ,且 ? 是第三象限角, 3 3 sin(?? ? ? ) sin( ? ? ? ) tan(2? ? ? ) 2 求 的值.

5 , 6求 ) , 2

cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2

?

14 . 已 知 ?

?
2

?? ?

?
2

,0 ? ? ? ? , 且 ? ? ? ?

?
2

, 若

s i? n ? 1 ? m, c o ? s ? 2 ? 3m , 则 m 的 取 值 范 围 为
_________________. 二、解答题: 15. (本小题满分 14 分) 已 知 e1 , e2 是 同 一 平 面 内 两 个 不 共 线 的 向 量 , 设 (1)若 ? ? 17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) ( x ? R) .

?
6

,且 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个

a ? 3e1 ? 2e2 , b ? ?e1 ? 2e2 ,

相邻交点的距离等于 2,求函数的单调增区间; (2) 若? ? 2 , 且 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 求 ? 的最大负值.

c ? 4e1 ? e2 .
(1)若 a ? mb ? nc ,求实数 m, n 的值; (2)若 d ? xe1 ? e2 ,且 (d ? c) //(a ? b) ,求实数 x 的 值.

?
3

对称,

16. (本小题满分 14 分)

18. (本小题满分 16 分)

(3)过点 F 作直线 l 与 AB, AC 分别交于点 P, Q .

某游泳池为了保证卫生需要经常换水,即放进一些干净的水 1 2 同时放掉一些脏水.已知游泳池的水深 y (米)在某日各时 ? 5. 设 AP ? ma, AQ ? nb ( m, n ? R ) ,求证: ? n m 的数据如下表: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 2.5 2.0 1.5 2.0 2.5 2.0 1.5 2.0 2.5 经长期观测,水深 y (米)随时间 t (0 ? t ? 24) (单位小 时 ) 的 变 化 可 近 似 地 看 成 函 数 y ? A cos?t ? b( A ? 0,? ? 0) . (1) 根据以上数据, 求出函数 y ? A cos?t ? b 的表达式; (2)依据规定,当水深大于 2.25 米时才能对外开放,则 每天最多能开放几个小时? 20.(本小题满分 16 分) 已 知 函 数 f ( x)?

? A s i n?x 2 , B 满 足 : f ( )? 3 , 12

19. (本小题满分 16 分) 在 ?ABC 中, 已知点 D 为 AB 边中点, 点 E 为 BC 边靠近点

7 f ( ? ) ? ?1 , 12

3 B 的三等分点,点 F 是 AE 上一点,且满足 AF ? AE , 5 A
记 AB ? a, AC ? b . (1)用 a, b 表示 AE ; (2)求证: D, F , C 三点共线; B D F P E Q

g ( x) ? x | x ? a | (a ? 0) .
(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2) 若a ? 2, 求在 x ? [0, 的 x 值的集合;

?
2

] 上能使 g ( f ( x)) ? f ( x) 成立

(3)若 g ( f ( x)) ? 6 对于任意 x ? [0, ] 都成立,求实数 a 12 C 的取值范围.

?

靖江市第一高级中学高一数学复习十 一、填空题 1.设 a ? 0, 则函数y ? sin(ax ? ? ) 的最小正周期是



,相位是

,初相是

. .

9.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 10.关于函数 f ? x ? ? 4sin 2 x ?

5? ) 的图象的一个对称轴方程是 2. 函数 y ? sin( 2 x ? 2
3.函数 y ? sin( 3 x ?

?

?
3

? ? x ? R? ,有下列命题
?
?
6

①由 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; ② y ? f ? x ? 的表达式可改写成 y ? 4cos 2 x ? ③ y ? f ? x ? 的图象关于点 ?

?
4

) 图象的一个对称中心是

?;

4.方程 6? sin x ? x 的解的个数为 5.要得到函数 y ? cos( 3 x ? 图象

?
6

) 的图象,只需将 y ? cos3x 的

?

?
6

, 0 对称;

?

④ y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 其中正确的命题序号为

?
6

对称.

?? ? 6.函数 y ? tan? ? x ? ?2 ?

? ( ? ≤ x ≤ 且 x≠0)的值域是 4 4 ? ? )的图象向左平移 个单位,再将 3 3

?

.

11.函数

? ? 5? ? y ? 2sin x, x ? ? , ? 和 y ? 2 的图像围成 ?2 2 ?

了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是 12. 设 ? 移

7.将函数 f(x)=sin(2x-

1 图象上各点的横坐标压缩到原来的 , 那么所得到的图象的 2
解析表达式为 8.函数 y ? 5 sin ? kx ?

? 0 , 函数 y ? sin(? x ?

?
3

)? 2的图像向右平

4? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小值是 3

? ?

??

? ? k ? 0? 的振幅是 3?

,周期

13.函数 y ? sin ? x 和函数 y ? tan ? x(? ? 0) 的最小正周期之 和为 ? ,则 ? ? ________

14. 若函数 f ( x) ? 2sin? x (0? ? ? 1)在闭区间 ? 0, 为 2 ,则 ? 的值为______ 三、解答题, 15.已知函数 f ? x ? ? 2sin

? ?? 上的最大值 ? 3? ?

(2)求函数 y ? 2 cos( (3)求函数 值

?
4

? 2 x) 的单调递增区间
7 的最大值及对应的 x 4

y ? 3cos 2 x ? 9sin x ?

?

k 3

x?

?
4

? ,如果使 f ? x ? 的周期在
18.(1) 已 知

? ?

2 3 , 内,求正整数 k 的值. 3 4

s

x? i

2

nx ?

s ,

求i

n

cos2 x ? cos4 x 的值
(2)已知在 ?ABC 中, sin

16.已知函数 f(x)=3+mcosx( x ? R)的值域为[-2, 8],若 tanm>0,求 m 的值.

A ? cos A ?

1 5

①求

sin A cos A
A 的值

②判断 ?ABC 是锐角三角形还是钝角三角形 ③求 tan

17.(1) 求 函 数

y?2

sin(2 x ? ) 3

?

19.已知函数 的单调递减区间和当

y ? lg cos(2 x) ,
(2)讨论函数的奇偶性; (4)讨论函数的单调性

? ? ?? x ? ? ? , ? 时函数的值域 ? 3 6?

(1)求函数的定义域、值域; (3)讨论函数的周期性

20. 已知函数

x ? f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6

f (t ) ? A sin(? t ? ? ) ? h ,求 2010min 时点 P
距离地面的高度; (Ⅱ) 当离地面 50+20 3 m以上时, 可以看到公园的全貌, 求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌?

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心; [0,2 ? ] 上的图 ( 3)说明此函数图象可由 y ? sin x在
(2)指出 象经怎样的变换得到. y

O 50 40
地面

P

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

21. 如图,某公园摩天轮的半径为 40m,点 O 距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处. ( Ⅰ) 已知 在时 刻 17.已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图象上一个最高点是 P 距 离地 面的 高度

t ( min ) 时点

? 2, 2 ? ,由这个最高点到相邻的最低点曲线与 x 轴的交点是
(6, 0),求函数解析式.

靖江市第一高级中学高一数学复习十一 一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin105 cos105 的值为 1 2 2.函数 f ( x) ? cos x ? 的周期为 2

B. f ( x) ? cos 2 x C. f ( x) ? 2cos2 x ?1 D. f ( x) ? tan 2 x 11. 已知 cos ? = __. 12. 已知 sin ? ? cos ? ?

g ( x) ? cos2 x ? sin 2 x
g ( x) ? ? 1 22 s ix n

g ( x) ?

2 tan x 1 ? tan 2 x

2 ? ? 1 3.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 4 4
4.化简 1 ? cos 2?

3 ? ? 3? ? ,且 ? ? ? )=__ , 2? ? ,则 cos( ? ? 5 3 ? 2 ?
1 2

tan

?

2

? cot

?
2

,其结果是

,则 sin ? ? cos ? ? ____.
3 3

5. 2 1 ? sin8 ? 2 ? 2cos8 等于 6. sin

13. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值是 14.

. .

?
12

? 3 cos

?
12

的值为

ABC 中, sin A ?

3 5 , cos B ? ,则 cos C = 5 13

7. 已知 ? 为第三象限角, sin ? ? ?

24 ,则 tan ? ? 25 2

三、解答题 15. 求函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin x 在 ? ?

tan ? 1 1 8. 若 sin ?? ? ? ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ,则 为 2 3 tan ?
5 3 10 ,则 ? ? ? 等于 , cos ? ? 5 10 10. 下 列 函 数 f(x) 与 g(x) 中 , 不 能 表 示 同 一 函 数 的 是 ( ) A. f ( x) ? sin 2 x g ( x) ? 2 s ix n c xo s
9. 已知锐角 ? 、? 满足 sin ? ?

? ? ?? 上的最值. , ? 2 2? ?

tan ? ? ? 为锐角, 16. 已知 ? ,

1 10 sin ? ? , , 求 ? ? 2? . 7 10

靖江市第一高级中学高一数学复习十二

17. 已知 2 tan A ? 3tan B ,求证: tan( A ? B) ?

sin 2 B . 5 ? cos 2 B

9 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是 8
2.cos75 ·cos15 的值是 3.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 4.若向量 a =(1,1) , b =(1,-1) , c =(-1,-2) ,则 c =

18. 已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 (其中 2

5.已知 a =8,e 是单位向量,当它们之间的夹角为 有 e 方向上的投影长度为 6.

? 时,a 6

x?R ) ,求:

( 1 函数 ) f ( x) 的最小正周期;
△ABC 中 三 个 内 角 为 A 、 B 、 C , 若 关 于 x 的 方 程
C ? 0 有一根为 1,则△ABC 一定是 2

(2) 函数 f ( x) 的单调区间;
x2 ? x cos A cos B ? cos2

(3) 函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心.
7.已知

sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin ? ? 5cos ?

8. 设 OA ? a ,OB ? b ,OC ? c , 当c ? ? a?? b ? , ? R? , ?? 且 ? ? ? ? 1 时,点 C 在 9.函数 y=cos(

? -2x)的单调递增区间是 4

10 . 把 函 数 y=sin2x 的 图 象 按 向 量 a 平 移 后 得 到 函 数

17.已知 AM 是△ABC 的 BC 边上的中线,若 AB =a, AC = b,则

y ? sin ? 2 x ?

? ?

?? ? ? 3 的图象,则向量 a 可以是 6?

AM 等于
1 18.在四边形 ABCD 中,若 AB ? ? CD ,则此四边形是 2
19.化简: (1) ( AB ? CD )-( AC ? BD )= (2) ( PQ ? MO) ? (QO ? QM ) ? . .

11.若 f (cosx) ? cos3x, 则f (sin 30? ) =_______________. 12. cos? ? ? , 且? ? ? ?

3 5

3 ?? ? ? , 则 tan ?? ? ? = 2 4? ?

13.在△ABC 中,已知

AB ? CA ?

15 4

, AB ? 3, AC ? 5, 则?BAC =

.

20. 若 a、 b 是不共线向量, p=2a-3b, q=-a+5 b, x, y∈R, x p+y q =2a-b,则 x= . 21.如图,设点 P、Q 是线段 AB 的三等分点,若 OA =a,OB = B Q b , 则 OP = , OQ = (用 a、b 表示) b

14. 已知向量 a=(2,-1)与向量 b 共线,且满足 a·b=- 10,则向量 b=_______________ ④函数 y ? cos(sin x) 的值域为 [0, cos1] . 其中正确命题的序号是 .

P A

a O

15 .已知 A 、 B 、 C 三点不共线, O 是△ABC 内的一点,若

22. 已知两点 M ? 3, 2? , N ? ?5, ?5? , MP ?

OA + OB + OC =0,则 O 是△ABC 的



1 MN ,则 2

P 点坐标是
16.若| AB |=8,| AC |=5,则| BC |的取值范围是 23. 若 i= (1,0), j =(0,1),则与 2i+3j 垂直的向量是

31 .若 a ? (2, ? 3) , b ? ?1, 2 ? , c ? ?9,4? ,且 c=ma+nb ,则 24.a ? (2,1) ,b ? ?3,4? ,则向量 a 在向量 b 方向上的投 影长度为 25. 设 a ? ( ,sin ? ) ,b ? ? cos ? , ? , 且 a//b,则锐角

m?

,n ?

.

32. 在 ABC 中,O 为中线 AM 上一个动点,若 AM ? 2 ,则

3 2

? ?

1? 3?

OA ? (OB ? OC) 的最小值是

.

?为
2 2 26. 已知 a ? 1 ,b ? 2 ,(a-b)·a=0,则 a 与 b 的夹角是

33. 己知 OA ? (0,1),OB ? (0,3) ,把向量 AB 绕点 A 逆时针旋 转 90 ? ,得到向量 AC ,则向量 OC ? _______ . 34.在 ?ABC 中,有命题:

27.已知 a ? (1, 2) ,b ? ? x,1? ,当 a+2b 与 2a-b 共线时, x 值为 28.O 为平面中一定点,动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面 内且满足( OP ? OA )·( AB ? AC )=0,则点 P 的轨迹一 定过△ABC 的 29 . 己 知 P1(2, - 1) 、 P2(0,5) 且 点 P 在 P1P2 的 延 长 线 上, | P 1 P | ? 2 | PP 2 | , 则 P 点坐标为

① AB ? AC ? BC ;② AB ? BC ? CA ? 0;
B C ③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 , 则 ?A

为等腰三角形;

④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形. 其中正确的命题序号是 为正确的命题序号都填上) .(把你认

35.(本题满分 12 分) 30.已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(-1,3) 与 AB ? 2 AC 方向相 反的单位向量是 ( 1 )已知 tan ? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角 , 求 sin ? 和

cos ? ;
(2)已知 0 ? x ?

?

?? ? 5 , sin? ? x? ? , 求 ?4 ? 13 4

cos 2 x 的值. ?? ? cos? ? x? ?4 ?

e1+23 e2, CD =4 e1-8 e2,
求证:A、B、D 三点共线.

38. 已知 a ? (1, 0), b ? (2, 1). (1)求 | a ? 3b | ; (2)当 k 为何实数时, ka-b 与 a+3b 平行, 平行时它们是 36.(本题满分 14 分) 向量 a=-e1+3 e 2+2 e 3,b=4 e 1-6 e 2+2 e 3,c= -3 e 1+12 e 2+11 e 3,问 a 能否表 示 a= ?1 b+ ? 2 c 的形式?若能,写出表达式;若不能,说 明理由. 同向还是反向?

37.(本题满分 14 分) 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线, 如果 AB =2 e1+3 e2, BC =6 39. 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1, 2 ? .

(1) 若 c ? 2 5 ,且 c//a,求 c 的坐标; (2) 若 b ? ?1, m? ? m ? 0? 且 a+2b 与 a-2b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? .

41. (本题满分 12 分) 已知向量 a =( cos ? ,sin ? ), b =( cos ? ,sin ? ). (1)求 a (a ? 2b) 的取值范围; (2)若 ? ? ? ?

?
3

,求 a ? 2b .

42. (本题满分 14 分)

40. 已知 | a |? 2,| b | ? 1, a 与 b 的夹角为

? , 若向量 2a+kb 与 3

已知 tan ? , tan ? 是方程 x2 ? 4 px ? 3 ? 0 ( p 为常数)的两 个根. (1)求 tan( ? ? ? ); (2)求 2cos 2? cos 2? ? 2sin 2 ?? ? ? ? . (可利用的结论: sin 2? ?
2 tan ? 1 ? tan 2 ? ) , cos 2 ? ? 1 ? tan 2 ? 1 ? tan 2 ?

a+b 垂直, 求实数 k 的值.


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