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2013年泉州五中高一数学期中试题卷


2013 年泉州五中高一年数学期中考试卷
一、选择题 1、下列幂函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( A、 y ? x
2

) D、 y ? x 2 )
1

B、 y ? x

?1

C、 y ? x

3

2、一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示,这个几何体的俯视图是(

A、

B、

C、

D、
2

3、集合 A ? ? x | y ? ln(1 ? x)? , B ? y | y ? 2 ? x A、 ? x | x ? 1? 4、已知函数 f ( x ) ? ? A、0 B、 ? x | 0 ? x ? 2?

?

? ,则下图阴影部分表示的集合为(
C、 ? x |1 ? x ? 2? )



D、 ? x |1 ? x ? 2?

?3x ? 1, x ? 1 ?ln x, x ? 1

, 那么 f ( f (log3 2)) 的值是(
D、2 ) C、 (1, 2) ) C、原点对称

B

A

B、1

C、 log3 (log 3 2)

5、函数 f ( x) ? 1 ? x log 2 x 的零点所在区间是( A、 ( , ) 6、函数 f ( x) ? A、x 轴对称 7、集合 A ? ? x ? Z | A、3 个 8、若 9 A、
? x 2

1 1 4 2

B、 ( ,1)

1 2

D、 (2,3)

1 3 ? x 的图像关于( x
B、y 轴对称

D、直线 y=x 对称 )

? ?

1 ? ? 2 x ? 3? ,则满足 ??1, 0,1? ? B ? A 的所有集合 B 的个数是( 8 ?
B、6 个 C、7 个 ) D、8 个

1 8 1 ? , log 4 ? y ,则 ? 2 y 的值是( 2 3 x
B、3

3 2

C、4

D、8

1

9、函数 y ?

lg | x | 的图像大致是( x



A、

B、

C、

D、

| x ?1| 10、已知函数 f ( x) ? log a (ax) 的图像如下图,则下列关于函数 g ( x) = a 的结论中:

y

① g ( x) 的值域为 (??,1] ; ② g ( x) 在 (??,0) 上单调递增; ③ g ( x) 关于直线 x ? ?1 对称; ④若方程 g ( x) ? m ? 0 有两个不同的实数根,则 0 ? m ? 1 ; 正确结论的个数是( ) A、1 个 B、2 个 11、 已知函数 f ( x) ? ( ) A、 c ? a ? b
b x O 1

C、3 个

D、4 个

1 x ?x 6 . ), 则 a,b,c 的大小关系是 (e ? e ) ,若 a ? f (log 2 1.1), b ? f (log3 1.1), c ? f (1.10 2
B、 c ? b ? a C、 a ? c ? b D、 a ? b ? c

12、 已知函数 f ( x) 的定义域为 R, 对任意实数 x,y 满足 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ?

1 1 , 且 f() 0 当x?0 ? , 2 2

1 ,给出以下四个结论: 2 1 ① f (0) ? ? ; ② f (?1) ? ?2 ; 2
时 f ( x) ? ? 其中正确结论的个数是( ) A、1 个 B、2 个 二、填空题:
2

③ f ( x) 为 R 上的增函数;

④ f ( x) ?

1 为奇函数 2

C、3 个

D 、4 个

13、已知函数 f (1 ? x) ? x ? 2 x ? 3 ,则 f ( x) ? 14、函数 y ?

lg(? x 2 ? x ? 2) 的定义域为 1? x
2

15、已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 3 在区间 (1, 2) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 16、为挽救濒临物种,国家建立了野生动物繁殖基地,由于科学的人工培养,某野生动物的数量逐年递增, 若已知该野生动物的数量 y(只)与培养时间 x(年)间的关系可近似符合 y ? 18 ? log a ( x ? 1) ,若从培养 的第一年年底起到第三年年底,该野生动物的数量增加了 36 只,由上述数据可估计,经过 野生动物的数量约有 180 只。
2

年后,该

17、已知函数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,且 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? 3 ? 2 x ,则当 x ? [3,5] 时, f ( x) 的表达式
x

是 三、解答题 18、设 f ( x) ? (log 2 x) ? 2 log 2 x ? 3,
2

(1)求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)当 x ? [ , 2] 时,求 f ( x) 的最大值及最小值

1 4

19、已知 g ( x) 是定义在 R 上的偶函数且 g (? ) ? 4, f ( x) ? x ? g ( x) ? (1)求 f ( ) ; (2)证明函数 y ? f ( x) 为奇函数;

1 2

1 ( x ? 0), x

1 2

(3)若 f ( x) 在 (0, ??) 上为单调递增函数,解关于 x 的不等式: f (2 ? ) ? 0
x

3 2

20、经淘宝天猫统计,华为品牌旗下某一型号的手机在过去的一个月内(以 30 天计)日销价格 f (t ) (元) 与时间 t(天)的函数关系近似满足 f (t ) ? 1200( ? 1) ,而日销售量 g (t ) (件)与时间 t(天)函数关系 近似满足 g (t ) ? 125? | 25 ? t |, 且第 20 天的销售金额为 151200 元。 (1)试写出该商品的日销售金额 H (t ) 关于时间 t( 1 ? t ? 30, t ? N )的函数关系式; (2)问哪一天的日销售金额 H (t ) 最少,并求出该最小值。

k t

21、已知 f ( x) ? x ? 2mx ? m ? 1, g ( x) ? k ? 2
2

x ?1

? k 2 ? 3(k ? 0)

(1)若函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值为 ?2 ,求实数 m 的值; (2)给出下列定义:对于函数 f ( x), 若在定义域内存在实数 x0 ,满足 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) ,则称 f ( x) 为“类 奇函数”。 ① 当 m ? 2 时,判断 f ( x) 是否为 R 上的“类奇函数”并说明理由; ② 若 g ( x) 为定义域 R 上的“类奇函数”,求实数 k 的取值范围。
3

22、已知集合 A ? y | y ? log 2 ( ? x ? 2 x ? 3), x ? (1 ? 3, 2) ,
2

?

?

B ? ? x || 2 x ? 3 | ?2? x ? log a (2a 2 ? 1) ? 0? ,
(1)求集合 A (2)求实数 a 的取值范围,使得 A ? B ? ?

4


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