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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第七章第3讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 杭州学军中学模拟)已知两个不同的平面 α,β 和两条不重合的直线 a,b,则下列 说法正确的是( ) A.若 a∥α,a∥β ,则 α∥β B.若 a?α ,b?α ,a∥β ,b∥β ,则 α∥β C.若 α⊥β,α ∩β =b,a⊥b,则 a⊥β D.若 a⊥α,b⊥β ,α ⊥β ,则 a⊥b 解析:选 D.对于 A,根据面面平行的判定,可知 α,β可能相交、平行,故 A 不正确;对 于 B,根据面面平行的判定,a,b 相交时,α∥β,故 B 不正确;对于 C,根据面面垂直 的性质,当 a?α,α⊥β,α∩β=b,a⊥b 时,a⊥β,故 C 不正确;对于 D,若 a⊥α, b⊥β,α⊥β,则由直线与平面垂直的性质定理知 a⊥b,故 D 正确. 2.(2016· 绍兴高三质量预测)已知直线 a,b,平面 α,β ,则 a∥α 的一个充分条件是( ) A.a⊥b,b⊥α B.a∥β ,β ∥α C.b?α,a∥b D.a∥b,b∥α ,a?α 解析:选 D.对于 A,a⊥b,b⊥α,则 a 与平面 α 平行或在平面 α 内,不正确.对于 B,a ∥β,β∥α,则 a 与平面 α 平行或在平面 α 内,不正确.对于 C,b?α,a∥b,则 a 与 平面 α 平行或在平面 α 内,不正确.对于 D,由线面平行的判定定理知,正确,故选 D. 3.(2014· 高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥ l4,则下列结论一定正确的是( ) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 解析:选 D. 如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,记 l1=DD1,l2=DC,l3=DA,若 l4=AA1,满足 l1⊥l2, l2⊥l3,l3⊥l4,此时 l1∥l4,可以排除选项 A 和 C.若 l4=DC1,也满足条件,可以排除选项 B.故选 D. 4.如图,α ∩β =l,A,B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 A,B,C 三点的平 面记作 γ,则 γ 与 β 的交线必经过( ) A.点 A B.点 B C.点 C 但不过点 M D.点 C 和点 M 解析:选 D.因为 AB?γ,M∈AB,所以 M∈γ. 又 α∩β=l,M∈l,所以 M∈β. 根据公理 3 可知,M 在 γ 与 β 的交线上. 同理可知,点 C 也在 γ 与 β 的交线上. 5.已知 A、B、C、D 是空间四个点,甲:A、B、C、D 四点不共面,乙:直线 AB 和直线 CD 不相交,则甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为 A、B、C、D 四点不共面,则直线 AB 和直线 CD 不相交,反之,直线 AB 和直线 CD 不相交,A、B、C、D 四点不一定不共面.故甲是乙成立的充分不必要条件. 6.(2016· 郑州模拟)如图所示,ABCD?A1B1C1D1 是正方体,O 是 B1D1 的中点, 直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( ) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 解析:选 A.连接 A1C1,AC(图略),则 A1C1∥AC, 所以 A1,C1,A,C 四点共面,所以 A1C?平面 ACC1A1. 因为 M∈A1C,所以 M∈平面

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