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高中物理第二章恒定电流习题课闭合电路欧姆定律的应用学案选修3-1讲解


习题课:闭合电路欧姆定律的应用
[学习目标] 1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道闭合电路中的功率关系, 会计算 闭合电路的功率.3.会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算.

一、闭合电路的动态分析 闭合电路动态问题的分析方法 (1)程序法 基本思路:电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 内的变化→U 外的变化→固
? ?并联分流I 定支路? ? ?串联分压U

→变化支路.

(2)结论法——“并同串反” “并同”:是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率 都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将 减小. “串反”:是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率 都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将 增大. 例1 电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及滑动变阻器 R 连接成如图 1 所示的 )

电路.当滑动变阻器的触头由中点滑向 b 端时,下列说法正确的是(

图1 A.电压表和电流表读数都增大 B.电压表和电流表读数都减小 C.电压表读数增大,电流表 A1 示数减小,A2 示数增大 D.电压表读数减小,电流表 A1 示数增大,A2 示数减小
1

答案 C 解析 由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向 b 端时,滑动变阻器连入电路中的阻值 R 增 大,则外电路的总阻值 R 总增大,干路电流 I=

E

R总+r

,因 R 总增大,所以 I 减小,故 A1 示数减

小;路端电压 U=E-Ir,因 I 减小,所以 U 增大,即电压表的读数增大;R2 两端电压 U2=E -I(R1+r),因 I 减小,所以 U2 增大,由 I2= 知,I2 增大,即电流表 A2 的读数增大,故选 项 C 正确,选项 A、B、D 错误.

U2 R2

解决闭合电路动态问题的一般思路 1.分析电路,明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象; 2.由局部电阻变化判断总电阻的变化; 3.由 I=

E 判断总电流的变化; R+r

4.据 U=E-Ir 判断路端电压的变化; 5.由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化. 针对训练 1 如图 2 所示, A、 B、 C 三只电灯均能发光, 当把滑动变阻器的触头 P 向下滑动时, 三只电灯亮度的变化是( )

图2 A.A、B、C 都变亮 C.A、C 变亮,B 变暗 答案 B 解析 滑动变阻器的触头 P 向下滑动时,滑动变阻器连入电路的阻值 R 减小,所以电路总阻 值 R 总减小, 由闭合电路欧姆定律知总电流(I 总= B.A、B 变亮,C 变暗 D.A 变亮,B、C 变暗

E )变大, 通过 A 的电流增大, 故 A 变亮; R总+r

由于 I 总变大, 所以内阻上的电压(U 内=I 总 r)变大, 所以 C 两端的电压(UC=E-UA-U 内)变小, 通过 C 的电流 IC 变小,所以 C 变暗;由于 I 总变大,IC 变小,所以通过 B 的电流(IB=I 总-IC) 一定增大,B 灯变亮,选项 B 正确. 二、闭合电路的功率
2

1.电源的总功率:P 总=EI;电源内电阻消耗的功率 P 内=U 内 I=I r;电源输出功率 P 出=U 外

2

I.
2.对于纯电阻电路,电源的输出功率 P 出=I R=[
2

] R= ,当 R=r 时, 2 ?R+r? ?R-r? +4r

E

2

E2

R

电源的输出功率最大,其最大输出功率为 Pm= .电源输出功率随外电阻变化曲线如图 3 所 4r 示.

E2

图3 3.电源的效率:指电源的输出功率与电源的总功率之比, 即η =

P出 IU U = = . P总 IE E

I2R R 1 对于纯电阻电路,电源的效率 η = 2 = = ,所以当 R 增大时,效率 η 提 I ?R+r? R+r r 1+ R
高.当 R=r(电源有最大输出功率)时,效率仅为 50%,效率并不高. 例2 如图 4 所示,电路中 E=3 V,r=0.5 Ω ,R0=1.5 Ω ,变阻器的最大阻值为 10 Ω .

图4 (1)在变阻器的阻值 R 为多大时,变阻器上消耗的功率最大?最大为多大? (2)在变阻器的阻值 R 为多大时,定值电阻 R0 上消耗的功率最大?最大为多大? 答案 (1)2 Ω 9 W 8 (2)0 27 W 8

解析 (1)此种情况可以把 R0 归入电源内电阻,这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出 功率. 即当 R=r+R0=2 Ω 时,R 消耗功率最大为:
2 E2 3 9 Pm= = W= W. 4R 4×2 8

(2)定值电阻 R0 上消耗的功率可以表示为:P=I R0,因为 R0 不变,当电流最大时功率最大, 此时应有电路中电阻最小,即当 R=0 时,R0 上消耗的功率最大:
3

2

Pm′=

E2
?R0+r?

2R0=

3 27 W. 2×1.5 W= ?1.5+0.5? 8

2

功率最大值的求解方法 1.流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大. 2.对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大. 3.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输 出功率越大. 例3 如图 5 所示,线段 A 为某电源的 U-I 图线,线段 B 为某电阻的 U-I 图线,以上述电

源和电阻组成闭合电路时,求:

图5 (1)电源的输出功率 P 出为多大? (2)电源内部损耗的电功率是多少? (3)电源的效率 η 为多大? 答案 (1)4 W (2)2 W (3)66.7% 解析 根据题意从 A 的图线可读出 E=3 V,r= 阻 R=1 Ω . 由闭合电路欧姆定律可得

E 3 = Ω =0.5 Ω ,从 B 图线中可读出外电 I短 6

E 3 I= = A=2 A, R+r 1+0.5
则电源的输出功率

P 出=I2R=4 W,P 内=I2r=2 W,
电源的总功率 P 总=IE=6 W, 故电源的效率 η =

P出 ≈66.7%. P总

三、含电容器电路的分析与计算 1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降,因此 电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
4

2.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等. 3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高,电容器 将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电. 例4 求: 如图 6 所示,电源电动势 E=10 V,内阻可忽略,R1=4 Ω ,R2=6 Ω ,C=30 μ F,

图6 (1)S 闭合后,稳定时通过 R1 的电流; (2)S 原来闭合,然后断开,这个过程中流过 R1 的总电荷量. 答案 (1)1 A (2)1.2×10
-4

C

解析 (1)S 闭合后,电路稳定时,R1、R2 串联,易求 I=

E =1 A. R1+R2

(2)S 闭合时,电容器两端电压 UC=U2=I·R2=6 V,储存的电荷量 Q=C·UC.S 断开至达到稳 定后电路中电流为零,此时 UC′=E,储存的电荷量 Q′=C·UC′.很显然电容器上的电荷量 增加了 Δ Q=Q′-Q=CUC′-CUC=1.2×10
-4

C.电容器上电荷量的增加是在 S 断开以后才产

生的,这只有通过 R1 这条电路实现,所以流过 R1 的电荷量就是电容器带电荷量的增加量.

分析电容器电荷量变化的方法 1.首先确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联. 2.根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压. 3.最后根据公式 Q=CU 或 Δ Q=CΔ U,求电荷量及其变化量. 针对训练 2 如图 7 所示电路中,电源电动势 E=9 V,内阻 r=2 Ω ,定值电阻 R1=6 Ω ,

R2=10 Ω ,R3=6 Ω ,电容器的电容 C=10 μ F.

图7 (1)保持开关 S1、S2 闭合,求电容器所带的电荷量;
5

(2)保持开关 S1 闭合,将开关 S2 断开,求断开开关 S2 后流过电阻 R2 的电荷量. 答案 (1)3×10
-5

C (2)6×10

-5

C

解析 (1)保持开关 S1、S2 闭合,则电容器两端的电压 UC=UR1= =3 V. 电容器所带的电荷量为 Q=CUC=10×10 ×3 C=3×10
-6 -5

E 9 R1= ×6 V R1+R2+r 6+10+2

C.

(2)保持开关 S1 闭合,将开关 S2 断开后,电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势,此 时电容器上的电荷量 Q′=CE=10×10 ×9 C=9×10 上电荷量的增加量 QR2=Δ Q=Q′-Q=9×10
-5 -6 -5

C,而流过 R2 的电荷量等于电容器 C
-5

C-3×10

C=6×10

-5

C.

1.如图 8 所示的电路,闭合开关 S,待电路中的电流稳定后,减小 R 的阻值.则(

)

图8 A.电流表的示数减小 B.电压表的示数减小 C.电阻 R2 两端的电压减小 D.路端电压增大 答案 B 解析 题图中的电路结构是 R1 与 R 先并联,再与 R2 串联,故 R↓→R 总↓→I 干↑→U 内↑→U 外 ↓.R2 两端电压 U2=I 干 R2,U2 增大,所以 R 与 R1 的并联电压减小, 误,B 正确. 2.如图 9 所示, 图线 a 是某一电源的 U-I 曲线, 图线 b 是一定值电阻的 U-I 曲线.若将该电 源与该定值电阻连成闭合电路,已知该电源的内阻 r=2.0 Ω ,则说法错误的是( ) 示数减小,A、C、D 错

6

图9 A.该定值电阻为 6 Ω B.该电源的电动势为 20 V C.将 2 只这种电阻串联作为外电阻,电源输出功率最大 D.将 3 只这种电阻并联作为外电阻,电源输出功率最大 答案 C 3.电源的效率 η 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比,如图 10 所示,直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图线, 直线 B 为电源 b 的路端电压与电流的关系图线.直线

C 为电阻 R 两端的电压与电流的关系图线, 将这个电阻 R 分别接到 a、 b 两电源上, 那么(

)

图 10 A.R 接到电源 a 上,电源的效率较低 B.R 接到电源 b 上,电源的输出功率较大 C.R 接到电源 a 上,电源的输出功率较大,电源效率较高 D.R 接到电源 b 上,电源的输出功率较小,电源效率较高 答案 C 解析 电源的效率 η = = ,由题中图象可知 A 与 C 交点处电压大于 B 与 C 交点处电压, 则 R 接到电源 a 上效率较高;电源输出功率 P=UI,由题中图象易得 R 接到电源 a 上输出功 率较大,A、B、D 错误,C 正确. 4.阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池 E(内阻可忽略)连接成如图 11 所示电路.开关 S 断 开且电流稳定时,C 所带的电荷量为 Q1;闭合开关 S,电流再次稳定后,C 所带的电荷量为

UI U EI E

Q2.Q1 与 Q2 的比值为(

)

7

图 11 A. 2 1 B. 5 2 3 C. 5 2 D. 3

答案 C 解析 S 断开时等效电路图如图甲所示.

甲 电容器两端电压为 U1=

E

2 R+ R 3

2 1 1 × R× = E; 3 2 5

S 闭合时等效电路图如图乙所示.

乙 电容器两端电压为 U2=

E

1 R+ R 2

1 1 × R= E, 2 3

Q1 U1 3 由 Q=CU 得 = = ,故选项 C 正确. Q2 U2 5

一、选择题(1~5 题为单选题,6~9 题为多选题) 1.如图 1 所示的电路, 三只相同的灯泡 L1、 L2、 L3, 当滑动变阻器的滑动触头向 b 端移动时( )

8

图1 A.L1 变亮,L2、L3 变暗 B.L1、L2 变亮,L3 变暗 C.L1、L3 变暗,L2 变亮 D.L1、L3 变亮,L2 变暗 答案 B 2.在如图 2 所示的电路中,开关 S 闭合后和闭合前相比,三个理想电表示数的变化情况是 ( )

图2 A.V 示数变大,A1 示数变大,A2 示数变小 B.V 示数变大,A1 示数变小,A2 示数变大 C.V 示数变小,A1 示数变大,A2 示数变小 D.V 示数变小,A1 示数变小,A2 示数变大 答案 C 解析 开关 S 闭合后,总电阻减小,干路电流 I 增大,A1 示数变大,由 U 外=E-Ir 知,路端 电压 U 外减小,V 示数变小,由于 R 处在干路中且其中的电流增大,故其两端的电压 UR 增大,

R2 两端的电压 U2=U 外-UR,故 U2 减小,由欧姆定律知,其中的电流 I2 减小,A2 示数变小,故
选 C. 3.如图 3 所示,电路中 R1、R2 均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器 C 的极板水 平放置.闭合电键 S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列 某一个条件,油滴仍能静止不动的是( )

图3 A.增大 R1 的阻值 B.增大 R2 的阻值
9

C.增大两板间的距离 答案 B

D.断开电键 S

解析 在直流电路中,R2 与电容器串联的支路不通,因此电容器两端的电压等于 R1 两端的电 压,增大 R1 的阻值,R1 两端的电压增大,电容器两端的电压增大,由 E= 可知,电容器两极 板间的电场强度增大,因此板间带电油滴受到的电场力增大,会向上运动,A 项错误;增大

U d

R2 的阻值不改变电路中的总电阻,不改变 R1 两端的电压,因此电容器中油滴仍保持静止,B
项正确;增大两板间的距离,而电容器的两板间的电压一定,由 E= 可知,板间的场强减小, 油滴受到的电场力减小,油滴会向下运动,C 项错误;断开电键 S,电容器会通过 R1、R2 进行 放电,使板间场强减小,油滴受到的电场力减小而向下运动,D 项错误. 4.如图 4 所示,直线 OAC 为某一直流电源的总功率 P 随电流 I 变化的图线,曲线 OBC 表示同 一直流电源内部的热功率随电流 I 变化的图线.若 A、B 点的横坐标均为 1 A,那么 AB 线段表 示的功率为( )

U d

图4 A.1 W B.6 W C.2 W 答案 C 解析 由题图不难看出,在 C 点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势 为 E=3 V,短路电流为 I 短=3 A,所以电源的内阻为 r=
2 2

D.2.5 W

E =1 Ω .题图上 AB 线段表示的功 I短

率为 PAB=P 总-I r=(1×3-1 ×1) W=2 W.故正确选项为 C. 5.在如图 5 所示的电路中,灯泡 L 的电阻大于电源的内阻 r,闭合开关 S,将滑动变阻器滑片

P 向左移动一段距离后,下列结论正确的是(

)

图5 A.灯泡 L 变亮
10

B.电源的输出功率变大 C.电容器 C 上的电荷量增加 D.电流表示数变小,电压表示数变小 答案 C 6.如图 6,a 表示某电源路端电压随电流变化的图线,b 表示外电阻两端电压随电流变化的图 线,下列判断正确的是( )

图6 A.阴影部分的面积表示电源内阻上消耗的功率 B.阴影部分的面积表示电源的输出功率 C.当 α =β 时,电源的输出功率最大 D.当 α =β 时,电源的效率最高 答案 BC 解析 阴影部分表示 P=UI,代表外电阻消耗的功率或电源的输出功率,A 错误,B 正确;当 α =β 时说明外电阻的阻值 R 与电源内阻 r 相等, 此时电源的输出功率最大, 此时效率为 η =

R ×100%=50%,故 C 正确,D 错误. R+r

7.如图 7 所示,直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源 1 与电源 2 的路端电压随输出电流变化的特性图线, 曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线,如果把该小灯泡分别与电源 1、电源 2 单独连接,则 下列说法正确的是( )

图7 A.电源 1 与电源 2 的内阻之比是 11∶7 B.电源 1 与电源 2 的电动势之比是 1∶1

11

C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是 1∶2 D.在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是 1∶2 答案 ABC 10 10 解析 根据电源 U-I 图线,r1= Ω ,r2= Ω ,则 r1∶r2=11∶7,故 A 正确.E1=E2=10 7 11 V,故 B 正确.灯泡伏安特性曲线与电源路端电压随输出电流变化的特性图线的交点即为灯泡 3 与电源连接时的工作状态,则 U1=3 V,I1=5 A,P1=15 W,R1= Ω .U2=5 V,I2=6 A,P2 5 5 =30 W,R2= Ω .P1∶P2=1∶2,R1∶R2=18∶25,故 C 正确,D 错误. 6 8.如图 8 所示的电路中,电源电动势 E=6 V,内阻 r=1 Ω ,电阻 R1=6 Ω ,R2=5 Ω ,R3 =3 Ω ,电容器的电容 C=2×10
-5

F.若将开关 S 闭合,电路稳定时通过 R2 的电流为 I;断开 )

开关 S 后,通过 R1 的电荷量为 q.则(

图8 A.I=0.75 A C.q=2×10 答案 AD 解析 开关 S 闭合时,I= =C·UC=3×10
-5 -5

B.I=0.5 A C D.q=1×10
-5

C

E =0.75 A,选项 A 对,B 错;此时 UC=UR 并=1.5 V,QC r+R并+R2

C,若将开关断开,则电容器上所带的电荷量通过 R1、R3 放掉,因 I1∶I3

1 -5 =R3∶R1=1∶2,根据 q=It 可知,通过 R1 的电荷量 q= QC=1×10 C,选项 C 错,D 对. 3 9.如图 9 所示,I 为理想电流表示数,U 为理想电压表示数,P 为定值电阻 R2 消耗的功率,Q 为电容器 C 所带的电荷量,W 为电源通过电荷量 q 时电源做的功,当变阻器滑动触头向右缓 慢滑动过程中,下列图象能正确反映各物理量关系的是( )

图9

12

答案 AB 解析 当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中,接入电路的电阻减小,电路中电流增大,R2 消耗的功率为 P=I R2,P∝I ,故 A 正确.电容器 C 两端的电压 UC=E-I(R2+r),电荷量 Q=
2 2

CUC=C[E-I(R2+r)],则

ΔQ =-C(R2+r),保持不变,则 Q-I 图象是向下倾斜的直线,故 ΔI

B 正确.电压表示数 U=E-Ir,U-I 图象应是向下倾斜的直线,故 C 错误.电源通过电荷量 q 时电源做的功 W=qE,E 是电源的电动势,则 W-q 是过原点的直线,故 D 错误. 二、非选择题 10.如图 10 所示,电源电动势 E=10 V,内阻 r=0.5 Ω ,标有“8 V,16 W”的灯泡 L 恰好能 正常发光,电动机 M 绕线的电阻 R0=1 Ω ,求:

图 10 (1)电源的总功率; (2)电动机的输出功率. 答案 (1)40 W (2)12 W 解析 (1)L 正常发光,路端电压等于灯泡额定电压 8 V 内电压 U 内=(10-8) V=2 V,则总电流 I= 电源的总功率为 P 电=IE=4×10 W=40 W. (2)流经电动机的电流 IM=I- =2 A 输入电动机的总功率 PM 总=U·IM=8×2 W=16 W 电动机内阻消耗功率 PM 内=IMR0=4×1 W=4 W
2

U内 =4 A r

P U

13

故电动机输出功率 PM 出=(16-4)W=12 W. 11.如图 11 所示的电路中,所用电源的电动势 E=4 V,内电阻 r=1 Ω ,电阻 R1 可调.现将

R1 调到 3 Ω 后固定.已知 R2=6 Ω ,R3=3 Ω ,求:

图 11 (1)开关 S 断开和接通时,通过 R1 的电流分别为多大? (2)为了使 A、B 之间电路的电功率在开关 S 接通时能达到最大值,应将 R1 的阻值调到多大? 这时 A、B 间消耗的最大电功率是多少? 答案 (1)0.4 A 2 A 3 (2)0 32 W 9

解析 (1)开关 S 断开时,I1= 电阻 R23=

E 4 = A=0.4 A,开关接通时,R2、R3 并联的总 r+R1+R2 1+3+6

R2R3 E 4 2 =2 Ω ,I1′= = A= A. R2+R3 r+R1+R23 1+3+2 3

(2)开关接通时,A、B 之间的总电阻 R23=2 Ω 为定值,所以只有当 R1′=0 时,总电流最大,

E 4 4 A、B 之间的电功率才最大.I= = A= A. r+R1′+R23 1+0+2 3 PAB=I2R23=( )2×2 W=
4 3 32 W. 9

12.如图 12 所示,E=10 V,r=1 Ω ,R1=R3=5 Ω ,R2=4 Ω ,C=100 μ F.当 S 断开时, 电容器中带电粒子恰好处于静止状态.求:

图 12 (1)S 闭合后,带电粒子加速度的大小和方向;(2)S 闭合后,流过 R3 的总电荷量. 答案 (1)g 竖直向上 (2)4×10
-4

C

解析 (1)S 断开, 带电粒子恰好处于静止状态, 设电容器两极板间距离为 d, 有 UC=

R2 R1+R2+r

qUC E=4 V, =mg. d
S 闭合后,UC′=

E=8 V R2+r
14

R2

设带电粒子加速度为 a, 则

qUC′ -mg=ma,解得 a=g,方向竖直向上. d

(2)S 闭合后, 流过 R3 的总电荷量等于电容器上电荷的增加量, 所以 Δ Q=C(UC′-UC)=4×10
-4

C.

15


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