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汉寿一中2017届高三第一次月考理科数学试卷


汉寿一中 2017 届高三第一次月考理科数学试卷
时量 120 分钟 满分 150 分 命题 陆 专 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {y y ? 3x ? 2, x ? A} ,则 A ? B= (A) {1} 2.函数 y= A. (0,1) (B) {4} (C) {1,3} (

D) {1,4} 刘宏靖

x ln(1-x)的定义域为
B.[0,1)
2

C.(0,1]

D.[0,1]

3. (sin 22.5? ? cos 22.5?) 的值为

2 2 B. 1 ? 2 2 x 4. 函数 f ( x ) ? 2 ? 4 x ? 3 的零点所在区间是
A .1 ? A. ( , )
2

C. 2 ? 1

D. 2

1 3 2 4

B. ( ? ,0)

1 4

C. (0, )

1 4

D. ( , )

1 1 4 2

5. 下列推断错误的是 A.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 则 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2 B.命题 p:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则非 p:任意 x∈R,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0

C.若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 6 .命题 p : 若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1 的充分而不必要条件;命题 q : 函数

y?

x ?1 ? 2 的定义域是 ? ??, ?1? ? ?3, ??? ,则
B. “ p 且 q ”为真 D. p 假 q 真
2 1

A. “ p 或 q ”为假 C. p 真 q 假 7.已知 a ? 2 3 , b ? 4 5 , c ? 25 3 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? b ? c
4

(C) b ? c ? a

(D) c ? a ? b

8.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b),若 f(x)的图象如右图所示,则函数 g(x)= x a +b 的图象大致为

A

B

C

D

9.设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)>1 且 f (2) ? A. a ?

2 2 且a ? ?1 C. a ? 或a ? ?1 3 3 ? ? 2 10.设函数 f ( x) ? 2 cos ( x ? ) ? sin(2 x ? ) , x ? (0,3π) 则下列判断正确的是 8 4
B. a ? (A)函数的一条对称轴为 x ?

2 3

2a ? 3 ,则 a ?1 2 D. ?1 ? a ? 3

π 6

(B)函数在区间 ?

? π 5π ? , ? 内单调递增 ?2 4 ?

(C) ?x0 ? (0, 3π),使 f ( x0 ) ? ?1 (D) ?a ? R ,使得函数 y ? f ( x ? a ) 在其定义域内为偶函数
11. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( ? x ) ? ? f ( x ), f ( x ? 1) ?

1 ,当 x ? ( ?1, 0) 时, f ( x)

f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (log 2 20) ? 1 1 A. B. ? 5 5

C.

1 4

D. ?

1 4

2a ? b ,若 ?ABC 的面积为 12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 2ccos B ?
S? 3 c ,则 ab 的最小值为 12

(A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 6

(D)3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.幂函数 f(x)=x (α 为常数)的图象经过 (3, 3) ,则 f( x)的解析式是 14. 方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 [0, 2 π ] 上的解为________________ 15.由曲线 y ?
α



x ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为_________.

16.若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln( x ? 1) 的切线,则

b?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 10 分) 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的长 度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2(cos ? ? sin ? ) . (1)求 C 的直角坐标方程;

1 ? x ? t, ? 2 ( 2 )直线 l : ? ( t 为参数)与曲线 C 交于 A, B 两点,与 y 轴交于 E ,求 ? ? y ? 1? 3 t ? ? 2

EA ? EB .

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | 2 x ? 3 | , g ( x) ?| x ? 1| ?2 . (1)解不等式 | g ( x) |? 5 ; (2)若对任意 x1 ? R ,都存在 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1 .

(1)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2) 在△ABC 中,a, b, c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 且 a ? 1, b ? c ? 2, f ( A) ? 0.5 , 求 △ ABC 的面积.

20. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 cos2C-cos2A=2sin( C) ·sin(

?
3



?
3

-C) .

(1)求角 A 的值; (2)若 a= 3 且 b≥a,求 2b-c 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 2 x 2 3-x 已知函数 f(x)=(a +8)e ,函数 g(x)=(x +ax-2a-3)e . (1)若 a=0,求 g(x)的单调递增区间; (2)若 a>0,且存在 ξ 1,ξ 2∈[0,4]使得| f(ξ 1)-g(ξ 2)|min<3,求实数 a 的取值范围.
[来源:Z§xx§k.Com] XXK]

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 2 x ? 2ax ? 1 ? ln x 2

(1)当 a ? 0 时,若函数 f ( x ) 在其图象上任意一点 A 处的切线斜率为 k ,求 k 的最小值, 并求此时的切线方程; (2)若函数 f ( x ) 的极大值点为 x1 ,证明: x1 ln x1 ? ax1 ? ?1 .
2


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