当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数经典题型练习含答案


一、选择题

?< ) 1.函数 f ( x) ? A sin( wx ? ?) 其中A>0, 的图像如图所示,为得到 g ( x) ? sin 3x 的
图像,则只要将 f ( x) 的图象(


π 2

A.向右平移

π 个单位 4 π 个单位 4

B.向右平移

π 个单位 12 π 个单位 12

C.向左平移

D.向左平移

2.把函数 y ? cos 2 x ? 1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左 平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( )

3.已知 tan(? ? ? ) ? A、

3 ? 3? ? ) ,则 sin(? ? ) ? ( ) ,且 ? ? ( , 4 2 2 2
B、 ?

4 5

4 5

C、

3 5
x?

D、 ?

3 5

f ( x) ? 3 sin(?x ? ? )(? ? 0,?
4. 设函数 期是 ? ,则( )

?
2

?? ?

?

2 的图像关于直线

)

2? 3 对称 , 它的周

1 ( 0, ) 2 A. f ( x ) 的图象过点

5? ( ,0 ) f ( x ) B. 的一个对称中心是 12

? 2? [ , ] f ( x ) C. 在 12 3 上是减函数
D.将 f ( x ) 的图象向右平移 | ? | 个单位得到函数 y ? 3sin ?x 的图象 5.要得到一个奇函数,只需将 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象(



? A、向右平移 6 个单位 ? C、向左平移 3 个单位

? B、向右平移 3 个单位 ? D、向左平移 6 个单位
y ? 3 sin( 2 x ?

?

6. 要得到函数 y ? 3 cos x 的图象,只需将函数 ( )

) 6 的图象上所有点的

2? 1 A. 横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变),所得图象再向左平移 3 个单位长度.

1 ? B. 横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变),所得图象再向右平移 6 个单位长度.

2? C. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移 3 个单位长度.

? D. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象再向右平移 6 个单位长度.

7.已知向量

,定义函数

(1)求函数 f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值; (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(A)=1,bc=8,求△ ABC 的面积 S.

8.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 的对边,设

f ( x) ? a2 x2 ? (a2 ? b2 ) x ? 4c2 ,
(1)若 f (1) ? 0 ,且 B ? C ?

?
3

,求角 C 的大小;

(2)若 f (2) ? 0 ,求角 C 的取值范围。

9.在△ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,设 S 为△ABC 的面积,满足
4S ? 3(a 2 ? b2 ? c 2 ) .

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 1 ?
tan A 2c ,且 AB BC ? ?8 ,求 c 的值. ? tan B b

10.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? ( 3 cos

x x x , cos 2 ), b ? (2sin , 2) ,设函数 4 4 4

f ( x) ? a ? b .
(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,c 所对边的长分别为 a,b,c,且 f (2 B ?

?
3

) ? 3 ? 1, a ? 3,

b ? 3 3 ,求 A 的大小.

2cos x) ,b= (2sin x , sin x) ,设函数 11.(本题满分 12 分)已知向量 a = (sin x ,

f ( x) =a ? b.
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若将 f ( x) 的图象向左平移

π 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 6

π 7π [ , ] 上的最大值和最小值. 12 12

12.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) . 6 3 (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及取得最大值时 x 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f (C ) ? 1 , c ? 2 3 ,
sin A ? 2 sin B ,求△ABC 的面积.

?

?

13.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边为 a , b, c ,

m ? (b sin A, a ? a cos B) , n ? (2,0) ,且 m 与 n 所成角为
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin C 的取值范围.学

? . 3

14.(12 分)已知向量 m =( sin( A ? B) , sin(

u r

?
2

r ? A) ), n =(1, 2 sin B ),且

u r r m ? n = ? sin 2C ,其中 A 、 B 、 C 分别为 ?ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角.
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ? sin B ?

3 sin C ,且 S?ABC ? 3 ,求边 c 的长. 2

15. 已知向量 (I)求函数 f(x)的最小正周期;

,设函数



(II)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 ,求 A 的大小.

16.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x ? cos x ? m .其中 m, x ? R (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?

1 7 ] 时,求实数 m 的值,使函数 f ( x) 的值域恰为 [ , ], 并求此时 f ( x) 在 2 2 2

R 上的对称中心.

17.在锐角 ?ABC 中, A、B、C 三内角所对的边分别为 a、b、c . 设 m ? (cos A, sinA), n ? (cos A, ?sinA), a ? 7 , (Ⅰ)若 b ? 3 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)求 b ? c 的最大值.

且m ? n ? ?

1 2

18.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。 (1)求 A; (2)若△ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值。

f ( x) ?
19.已知函数

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? 2 2 ,x?R.

x ?[
(I)若

5 3 ?, ?] 24 4 ,求函数 f ( x) 的最大值和最小值,并写出相应的 x 的值;

(II)设 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,满足 c ? 3 , f (C ) ? 0 且

sin B ? 2sin A ,求 a 、 b 的值.

20.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,设 S 为 △ABC 的面积,满足 4S ? 3(a 2 ? b2 ? c2 ) . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 1 ?
tan A 2c ,且 AB BC ? ?8 ,求 c 的值. ? tan B b

21.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(x∈R,A>0,ω >0,|φ |< 如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式;

)的图象(部分)

(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=l,b+c=2,f(A)=1,求△ ABC 的面积.

试卷答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C

7. 略 8.

9.

略 10.

11. (Ⅰ)f(x)=a?b=2sin x+2sinxcosx =2? = 2 sin(2x由2

1 ? cos 2 x +sin2x 2

?
4

)+1,

……………………………… 3 分

?
2

+2kπ ≤2x-

?
4



?
2

+2kπ ,k∈Z,得+kπ ,

?
8

+kπ ≤x≤

3? +kπ ,k∈Z, 8

∴ f(x)的递增区间是[-

?
8

3? +kπ ]( k∈Z). ………………………… 6 分 8
6
)-

(II)由题意 g(x)= 2 sin[2(x+ 由

?

?
4

]+1= 2 sin(2x+

?
12

)+1,………… 9 分

?
12

≤x≤

7? ? 5? ? 得 ≤2x+ ≤ , 12 12 4 4

∴ 0≤g(x)≤ 2 +1,即 g(x)的最大值为 2 +1,g(x)的最小值为 0. … 12 分 12.

? ? 3 1 1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x (Ⅰ) f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ? 6 3 2 2 2 2
? 3sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) . ····················· 2 分 6

?

当 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

,即 x ? k? ?

?
6

, k ? Z 时,函数 f ( x) 取得最大值 2. ···· 4 分

? ? 1 (Ⅱ)由 f (C) ? 2sin(2C ? ) ?1 ,得 sin(2C ? ) ? , 6 6 2



?
6

? 2C ?

?
6

? 2? ?

?
6

,∴ 2C ?

?
6

?

? 5? ,解得 C ? . ············ 6 分 3 6

因为 sin A ? 2 sin B ,根据正弦定理,得 a ? 2b , ··············· 8 分 由余弦定理,有 c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C , 则 (2 3)2 ? 4b2 ? b2 ? 2 ? 2b2 cos

?
3

? 3b2 ,

解得 b ? 2 , a ? 4 , ··························· 10 分
1 1 ? 故△ABC 的面积 S?ABC ? ab sin C ? ? 4 ? 2 ? sin ? 2 3 . 2 2 3

12 分

13.(Ⅰ) B ?

2? 3 ,1] . ;(Ⅱ) sin A ? sin C 的范围为 ( 3 2

14.

15.

略 16.

f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? m ? 1 ? cos2x ? 3 sin 2x ? m
? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ? m ? 1 ………………………4 分

∴函数 f ( x) 的最小正周期 T= ? 。……………5 分 (2)? 0 ? x ?

?
2

?

?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 1 ? ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 6 2 6

? m ? f ( x) ? m ? 3 又
令 2x ?

1 7 1 ? f ( x) ? 故m ? ,…………8 分 2 2 2 k? ? k? ? 3 ? , k ? Z ,对称中心为 ( ? , )。 2 12 2 12 2

?
6

? k? , k ? Z ,解得 x ?

………..12 分 17.



18. (Ⅰ)由 a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 及正弦定理得

sin A cos C ? 3sin Asin C ? sin B ? sin C ? 0. 因为 B ? ? ? A ? C ,
所以 3sin Asin C ? cos Asin C ? sin C =0 由于 sin C ? 0 ,所以 sin( A ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ? (Ⅱ)由 S ?

?
6

)?

1 . 2

?
3

. (5 分)

1 1 3 3 bc sin A= bc ? bc ? 5 3 ,得 bc ? 20. 2 2 2 4

又 b ? 5, 知 c ? 4 由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 25 ? 16 ? 20 ? 21, 故 a ? 21 . 又由正弦定理得 sin B sin C ? sin A

b a

c bc 20 3 5 sin A ? 2 sin 2 A ? ? ? . (12 分) a 21 4 7 a

f ( x) ?
19.解(Ⅰ)

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 2 6

t ? 2x ?


? t ? ? ? , 4? ? , ? ?4 3 ? ? 6

? f ?t ? ? sin t ? 1。
?当
t?

? ? x? 2即 3 时, f ?x?max ? 0

t?


4? 3? 3 x? f ?x ?min ? ? ?1 3 即 4 时, 2 ;

f (C ) ? sin(2C ?
(Ⅱ)

?
6

)?1 ? 0
,则

sin(2C ? ? 2C ?

?
6

)?1 ? 0


0 ? C ? ? , 0 ? 2C ? 2? ,所以

?

?
6

?
6

?

11? 6 ,

2C ?
所以

?
6

?

?
2,

C?

?
3

因为 sin B ? 2sin A ,所以由正弦定理得 b ? 2a

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos
由余弦定理得 由①②解得: a ? 1 , b ? 2 略

?
3 ,即 c 2 ? a 2 ? b2 ? ab ? 3

20.(I) C ?

π ;(II)4. 3

1 (Ⅰ) S ? ab sin C ,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab cos C . ··················· 2

2分

因为 4S ? 3(a 2 ? b2 ? c2 ) ,
1 所以 4 ? ab sin C ? 2 3ab cos C , ························· 2

3分 4分

所以 tan C ? 3 , ································ 因为 0 ? C ? ? , 所以 C ?
π ; ································· 3

6分

(Ⅱ)由 1 ?

tan A 2c 得: ? tan B b

cos A sin B ? sin A cos B 2c , ? cos A sin B b

··························

7分 8分 9分



sin C 2c ? , ······························ cos A sin B b
1 , ··························· 2

又由正弦定理得 cos A ? ∴ A ? 60 ,

∴△ABC 是等边三角形, ···························· ∴ AB BC ? c ? c ? cos120 ? ?8 , ························· 所以 c ? 4 . ·································· 21.解:(1)∵函数的最大值为 2,∴A=2 又∵函数的周期 T=4( ∴ω = ∵f( ﹣ )=π ,

10 分 11 分 12 分

=2,得函数表达式为 f(x)=2sin(2x+φ ) )=2 为函数的最大值,∴2× ,取 k=0 得 φ = ) +φ = +2π (k∈Z)

结合|φ |<

∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin(2x+ (2)由(1)得 f(A)=2sin(2A+ )=1,

∵A∈(0,π ),∴2A+

=

,得 A= ),

根据余弦定理,得 a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc(1+cos

即 1=22﹣2bc(1+cos

),解之得 bc=

=3(2﹣



因此,△ABC 的面积 S= bcsinA= 略

3(2﹣

)×sin

=


相关文章:
三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案
三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案_数学_高中教育_教育专区。一、选择题...A+B= 8. 在三角形中的结论 若:A+B+C=π , A+B+C π = 则有 2 ...
三角函数经典练习题
三角函数经典练习题 1.在直角三角形中,两锐角为 A、B,则 sin A sin B (...x ) 的图像关于轴对称; 其中正确命题的序号是 ___.[答案]②④ 44.已知一...
三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数诱导公式练习题答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标A版必修4三角函数的诱导公式练习题,带答案,难度较低三角...
三角函数复习大题分类汇总(含答案)
三角函数复习大题分类汇总(含答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数板块的大题,有答案,适合高中阶段的统考复习,绝对赞!!统考专题复习三角函数 一、已知解析式...
三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历...
三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习答案_数学_高中...2、三角函数的图像变换 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等. ...
初中三角函数知识点总结及典型习题
初中三角函数知识点总结及典型习题_数学_初中教育_教育专区。初三下学期锐角三角...( 2009 ? 2008)0 =___. 练习 1. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,...
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案_...是高中数学关于三角函数方面的知识点总结及其经典题型...复习题 B 组最后 5 一题第一问)”之类的题目 ,...
初中三角函数知识点总结及典型习题
初中三角函数知识点总结及典型习题_数学_初中教育_教育专区。初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理:直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于...
三角函数应用题练习及答案
三角函数应用题练习及答案_数学_初中教育_教育专区。三角函数的应用题 第一阶梯...高中三角函数专题练习 附... 7页 2下载券 三角函数典型练习加答案 2页 ...
三角函数的图像和变换以及经典习题和答案
三角函数的图像和变换以及经典习题答案_数学_高中教育_教育专区。[例 1](1)...cos x 的图象, 3 【课内练习】1.若把一个函数的图象按 a ? ( ? 则原...
更多相关标签: