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三角函数数列立体几何


个性化学案

三角函数,数列,立体几何综合复习
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高中数学 人教版 三角函数 数列 立体几何

适用年级

高中二年级

课时时长 (分钟) 120

加强三角函数,数列,立体几何的综合运用能力 三角函数公式的运用,数列规律的寻找,立体几何空间问题的平面化 能正确分析思路,总结归纳并运算出结果。

学习过程 一 立体几何部分
17. (本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD, PA=2,∠PDA=45°,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE; (Ⅱ)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (Ⅲ)求三棱锥 C-BEP 的体积.
E B P

F

A C

D

(第 17 题图)

1

个性化学案

18.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD, 四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB的动点, 且△AEC面积的最小值是3. (1)求证:AC⊥DE: (2)求四棱锥P一ABCD的体积.

18. (本小题满分 14 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平面 和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ) 设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD ,VF ?CBE ,
C

求 VF ? ABCD : VF ?CBE .
D M E
O
A

B

F

2

个性化学案

17、如图所示,在正四棱锥 P ? ABCD 中,点 E 是 PC 中点,且 PA ? 2 ,直线 PA 与平面

ABCD 所成的角(即是 PA 与其在面 ABCD 上的射影的夹角)
为 60 ? 。 (1)求证: PA ‖平面 BDE ; (2)求正四棱锥 P ? ABCD 的体积。

18. (本小题满分 14 分) 如图 4, A1 A 是圆柱的母线, AB 是圆柱底面圆的直径,

C 是底面圆周上异于 A, B 的任意一点, AA1 ? AB ? 2 .
(1)求证: BC ⊥平面 A1 AC ; (2)求三棱锥 A 1 ? ABC 的体积的最大值.

3

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三角函数部分

15.设函数 f (x)=a·b ,其中向量 a=( 2 cosx+1, 3 cos x ),b=( 2 cosx-1,2sinx),x

∈R. (Ⅰ)求 f (x)的最小正周期 T; (Ⅱ) 函数 f (x)的图象是由函数 f (x)=sinx 的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的?

16. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ?

3 1 cos x ? sin x ? 1 (a ? R) 2 2
2 , 4 , 6

(1)求 f ( x) 的最小正周期及单调增区间; (2)当 x ? [ ?

? 5?
3 , 6

] 时,求 f ( x) 的值域。

17.已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x

(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象按向量 a ? (m,0) 平移,使得平移之后的图象关于直线 x ?

?

?
2



称,求m的最小正值.

4

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16.已知函数 f ( x) ? 2 cos x cos(

? x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . 6 ? ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)设 x ? [ ? , ] ,求 f ( x ) 的值域.
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?

3 2

15. 设函数 f ( x) ? cos 2x ? 2 3sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M ,最小正周期为 T 。 (1)求 M 、 T ; (2)求 f ( x) 的单调递减区间。

15.在 △ ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? . 13 5

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

5

个性化学案

16. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, tan A ? ⑴求角 C 的大小;

1 3 , tan B ? . 4 5

⑵若 AB ? 17 ,求 AB ? BC 的值。

15.

2 已知函数 f ( x) ? 2 cos ( x ?

?
12

) ? sin 2 x . (1)若 f (? ) ? 1, ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值;

(2)求 f ( x) 的单调增区间.

15. 已知向量 m ? (1, cos?x), n ? (sin?x, 3) , (? ? 0 ) ,函数 f ( x) ? m ? n 且 f(x) 图像上 一个最高点的坐标为 (

?
12

,2) ,与之相邻的一个最低点的坐标为 (

7? , ?2 ) . 12

( 1 )求 f(x)的解析式。
2 2 2 (2)在△ ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 所对的边,且满足 a ? c ? b ? ac ,求角 B 的

大小以及 f(A)取值范围。

6

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16. (本小题满分12分)

已知向量m ? ( 3 sin 2x ? 1, cos x), n ? (1,2 cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n , (1)求 f ( x) 的最小正周期 3 (2) 在?ABC中,a, b, c分别是角A,B,C的对边 ,若f ( A) ? 3, b ? 1, S ?ABC ? 2 求 的值。

?

?

? ?

数列部分
18. (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 中,a2 ? ?20, a1 ? a9 ? ?28 。⑴求数列 ?an ? 的 通项公式;⑵若数列 ?bn ? 满足 an ? log2 bn ,设 Tn ? b1b2

bn ,且 Tn ? 1 ,求 n 的值。

18. (本小题满分 14 分) 已知{ an }是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)设{ bn }是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 S n ,当 n ? 2 时,比 较 S n 与 bn 的大小,并说明理由.

7

个性化学案

20. (本小题满分14分) 已知数列 ?an ? 的前n项和为Sn,al=1,a2=2,且点 ?S n , S n?1 ? 在直线y=kx+1上. (1)求k的值: (2)求证 ?an ? 是等比数列; (3)记Tn为数列 ?an ? 的前n项和,求T10的值.

17. (本小题满分 14 分)
已知在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 0 ,且 an?1 ? 3an ? 6, (1)求 a2 , a3 (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 cn ? n(an ? 3),

n? N? .

n ? N ? ,求和: S n ? c1 ? c2 ? .......? cn

(n ? N ? ) .

8

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17. (本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? (1)求证数列 {

2x 4 ,数列 {an } 满足: a1 ? , an ?1 ? f ( an ) x?2 3

1 } 为等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; an

(2)记 Sn ? a1a2 ? a2 a3 ?

? an an?1 ,求证: S n ?

8 3

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