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南通市2013届高三数学第一次调研测试(WORD整理)


南通市 2013 届高三第一次调研测试
一、填空题
1、已知全集 U=R,集合 A= x x ?1? 0 .则 U A = 2、已知复数 z=

?

?

. 象限. .
x

3 ? 2i (i 是虚数单位),则复数 z 所对应的点位于复平面的第 i

3、已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7 ,这个正四棱锥的侧面积是

4、定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x ? R 都有 f(x+2)=f(x),当 x ? (-2,0)时,f(x)= 4 ,则 f(2013)= . 5、已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q:“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”, 则p是q的 .(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) 6、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点与圆 x 2 ? y 2 ?10x ? 0 的圆心重合, 且双曲线的离心 a2 b2
.

率等于 5 ,则该双曲线的标准方程为

7、若 Sn 为等差数列 ?an ?的前 n 项和,S9 ? ?36, S13 ? ?104 ,则 a5 与 a7 的等 比中项为 . 8、已知实数 x ? ?1,9? ,执行如右图所示的流程图,则输出的 x 不小于 55 的概 率为 .

9、在△ABC 中,若 AB=1,AC= 3 , AB ? AC ? BC , 则

BA? BC BC

=

.

10、已知 0<a<1, loga ?2 x ? y ? 1? ? loga ?3 y ? x ? 2? ,且 ? <x+y,则 ? 的最大 值为 .

11、曲线 f(x)=

f ??1? x 1 e ? f ?0?x ? x 2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2

.

12、如图,点 O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若 振幅为 3cm,周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则 该物体 5s 时刻的位移为 cm. 13、已知直线 y=ax+3 与圆 x ? y ? 2 x ? 8 ? 0 相交于 A,B 两点, P( x0 , y0 ) 点
2 2

在直线 y=2x 上,且 PA=PB,则 x0 的取值范围为

.

14、设 P(x,y)为函数 y= x 2 ?1 x ? 3 图象上一动点,记 m 最小时,点 P 的坐标为 .

?

?

3x ? y ? 5 x ? 3 y ? 7 ? ,则当 m x ?1 y?2

二、解答题
15、 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E 是侧面 AA1B1B 对角线的交点,F 是侧面 AA1C1C 对角 线的交点,D 是棱 BC 的中点.求证: 1)EF∥平面 ABC; 2)平面 AEF⊥平面 A1AD

16、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tanC= 1)求角 C 的大小;

sin A ? sin B . cos A ? cos B

2)若△ABC 的外接圆直径为 1,求 a ? b 的取值范围.
2 2

17、某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板, 其周长为 4 米, 这种薄板须沿其对 角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿 AC 折叠后, AB? 交 DC 于点 P. 当△ADP 的面积最大时最节能,凹多边形 AC B ?PD 的面积最大时制冷效果最好. 1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; 2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? 3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

18、已知数列 ?an ?中, a2 =1,前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 1)求 a1 ; 2)证明数列 ?an ?为等差数列,并写出其通项公式; 3)设 lg bn ?

n?an ? a1 ? 2

an ?1 ,试问是否存在正整数 p,q(其中 1<p<q),使 b1 , bp , bq 成等比数列?若 3n

存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.

19、已知左焦点为 F(-1,0)的椭圆过点 E(1,

2 3 ).过点 P(1,1)分别作斜率为 k1,k2 的椭圆 3

的动弦 AB,CD,设 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. 1)求椭圆的标准方程; 2)若 P 为线段 AB 的中点,求 k1; 3)若 k1+k2=1,求证直线 MN 恒过定点,并求出定点坐标.

20、已知函数 f(x)=

x ? ax ?x ? 0且x ? 1? ln x 1)若函数 f(x)在(1,+ ? )上为减函数,求实数 a 的最小值;
2)若 ?x1 , x2 ? e, e2 ,使 f ?x1 ? ? f ??x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

? ?

附加题
21.A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若 AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,F 是 中点.求证: 1) AB ? AC ? AE ? AD ; 2) ?FAE ? ?FAD . 的

B.选修 4-2::矩阵与变换 已知曲线 C: y 2 ? 2 x ,在矩阵 M= ?

?1 0 ? ? 对应的变换作用下得到曲线 C1,C1 在矩阵 ?0 2 ?

N= ?

?0 ? 1? 对应的变化作用下得到曲线 C2,求曲线 C2 的方程. 1 0? ? ?

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点, 极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标方 程为 ? cos
2 2

? ? 3? 2 sin 2 ? ? 3 ,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ? 3t , ? y ? 1? t

(t 为参数, ? R).试在曲 t

线 C 上求一点 M,使它到直线 l 的距离最大.

D.选修 4-5:不等式选讲 已知 a>0,b>0,且 2a+b=1,求 S= 2 ab ? 4a ? b 的最大值.
2 2

22.如图,已知定点 R(0,-3),动点 P,Q 分别在 x 轴和 y 轴上移动,延长 PQ 至点 M,使 PQ ?

1 QM , 且 PR ? PM ? 0 . 2
2

1)求动点 M 的轨迹 C1; 2)圆 C2: x 2 ? ? y ?1? ? 1 ,过点(0,1)的直线 l 依次交 C1 于 A,D 两点(从左到 右),交 C2 于 B,C 两点(从左到右),求证: AB? CD 为定值.

23.已知数列 ?an ?满足:a1=2a-2, an?1 ? a

an ?1

?1 n ? N ? .

?

?

1)若 a=-1,求数列 ?an ?的通项公式; 2)若 a=3,试证明:对 ?n ? N ? , an 是 4 的倍数.


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