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圆周运动经典习题01-带详细答案


圆周运动的临界问题
1. 质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点,如图 4-3-6 所示,当轻杆绕轴 BC 以角 - - 所示, 速度 ω 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向,当小球运动到图示位 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动, 在竖直方向, 在水平方向, 置时, 被烧断的同时杆子停止转动, ) 置时,绳 b 被烧断的同时杆子停止转动,则( A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 . B.在绳被烧断瞬间,a 绳中张力突然增大 .在绳被烧断瞬间, C.若角速度 ω 较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 较小, . D.若角速度 ω 较大,小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 . 较大,

图 4-3-6 - - 解析: 烧断前,竖直方向合力为零, 因惯性,要在竖直面内做圆周运动, 解析:绳 b 烧断前,竖直方向合力为零,即 Fa=mg,烧断 b 后,因惯性,要在竖直面内做圆周运动,且 Fa′- , v2 mg=m ,所以 Fa′>Fa,A 错 B 对,当 ω 足够小时,小球不能摆过 AB 所在高度,C 对,当 ω 足够大时,小球 足够小时, 所在高度, 足够大时, = l 上方最高点,从而做圆周运动 做圆周运动, 答案: 在竖直面内能通过 AB 上方最高点,从而做圆周运动,D 对.答案:BCD 2. m 为在水平传送带上被传送的小物体 可视为质点 ,A 为终端皮带轮,如图 4-3-7 所示,已知皮带轮半径为 r, 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点 可视为质点), 为终端皮带轮, - - 所示, , 传送带与皮带轮间不会打滑, 可被水平抛出时, 轮每秒的转数最少是( ) 传送带与皮带轮间不会打滑,当 m 可被水平抛出时,A 轮每秒的转数最少是 g g 1 1 A. B. C. gr D. gr r r 2π 2π

图 4-3-7 - - mv2 解析: 被水平抛出时只受重力的作用, 在圆周最高点, 解析:当 m 被水平抛出时只受重力的作用,支持力 N=0.在圆周最高点,重力提供向心力,即 mg= r ,所以 v = 在圆周最高点 重力提供向心力, = v g g 1 1 正确. = gr.而 v=2πf·r,所以 f=2πr=2π 而 = , = r ,所以每秒的转数最小为2π r ,A 正确. 当速度 答案: 当速度< gr的时候将做向心运动 的时候将做向心运动 答案:A 3. 如图,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为 R,小球半径为 r,则下列正确是 如图,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, , ,则下列正确是( A.小球通过最高点时的最小速度 vmin= g(R+r) . + B.小球通过最高点时的最小速度 vmin=0 . C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 以下的管道中运动时, . D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 以上的管道中运动时, . )

解析:小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故 A 错误,B 正确;小球在水平线 ab 以下的管道中运动时,由外 解析:小球沿管上升到最高点的速度可以为零, 错误, 正确; 以下的管道中运动时, v2 的合力提供向心力, 因此, 侧管壁对小球的作用力 FN 与球重力在背离圆心方向的分力 Fmg 的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m ,因此, R+r + 外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力, 正确; 以上的管道中运动时, 外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力,C 正确;小球在水平线 ab 以上的管道中运动时,小球受管壁的 作用力与小球速度大小有关, 错误.答案: 作用力与小球速度大小有关,D 错误.答案:BC

4. 某实验中学的学习小组在进行科学探测时,一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧,他先用绳索做了一个单摆,通 某实验中学的学习小组在进行科学探测时,一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧,他先用绳索做了一个单摆,
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过摆动,使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面, 过摆动,使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面,如图 4-3-9 所示,若他的质量是 M,所用绳长为 L,在摆到最 - - 所示, , , 低点 B 处时的速度为 v,离地高度为 h,当地重力加速度为 g,则: , , , (1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少?(2)这道山涧的宽度不超过多大? 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少? 这道山涧的宽度不超过多大 这道山涧的宽度不超过多大? 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少

图 4-3-9 - - v2 解析: 绳子是最困难的! 该同学在 由牛顿第二定律得: - = 解析:在最低的位置 绳子是最困难的!(1)该同学在 B 处,由牛顿第二定律得:F-Mg=M L , v2 v2 解得: = + 解得:F=Mg+M L ,即他用的绳子能承受的最大拉力不小于 Mg+M L . + 1 h= gt2, = 2 2 v 2h 2h 2h 解得: = 答案: 解得:x=v + g ,即这道山涧的宽度不超过 v g . 答案:(1)Mg+M L (2)v g 5. (2010·诸城模拟 如图 4-3-10 所示,半径为 R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为 m 的小球以某一速 诸城模拟)如图 - - 所示, 诸城模拟 ,内径很小的光滑半圆管道竖直放置, 度进入管内, 度进入管内,小球通过最高点 P 时,对管壁的压力为 0.5mg.求: 求 (1)小球从管口飞出时的速率;(2)小球落地点到 P 点的水平距离. 小球从管口飞出时的速率; 小球落地点到 点的水平距离. 小球从管口飞出时的速率 (2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得:水平方向有:x=vt,竖直方向有: 对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得:水平方向有: = ,竖直方向有: 对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得

图 4-3-10 - -
2 mv1 gR 解析:(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有 mg-0.5mg= R ,v1= 解析: 分两种情况,当小球对管下部有压力时, - = .当小球对管上部有压力时, 当小球对管上部有压力时, 分两种情况 2 当小球对管上部有压力时 mv2 3 2 gR 则有 mg+0.5mg= R ,v2= + = 2 R 1 (2)小球从管口飞出做平抛运动,2R= gt2,t=2 小球从管口飞出做平抛运动 小球从管口飞出做平抛运动, =2 = = , = g ,x1=v1t= 2R,x2=v2t= 6R. gR 3 或 gR (2) 2R 或 6R 答案:(1) 2 2 6. 如图 3 所示,水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最 所示, 一起在竖直平面内做匀速圆周运动, 的过程中( 高点 b 的过程中( BD ) A.B 对 A 的支持力越来越大 B.B 对 A 的支持力越来越小 . . C.B 对 A 的摩擦力越来越大 D.B 对 A 的摩擦力越来越小 . .

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