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抛物线2


2015 届高二数学选修 2-1 导学案 NO 第 课题: 抛物线(2) 第

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杨磊 班 组评

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【课堂合作探究】 探究一:平面上动点 M 到定点 F ?3,0? 的距离比到直线 x ? ?1 的距离大 2 ,求动点 M 满足的方程, 并画出其相应的草图。

【学习目标】1.结合图形理解抛物线的对称性、范围、顶点和离心率等.
2.能利用抛物线的简单性质解决与抛物线有关的问题. 【教学重点】理解抛物线的简单性质 【教学难点】抛物线的简单性质的应用 【学习方法】学案导学法 【自主学习·梳理基础】 阅读课本 P74—P75 内容并填写以下表格: 1.抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义, 可知 e= .

2.四种标准形式的抛物线几何性质的比较:
D y M

探究二:在抛物线 y 2 ? 4 x 上找一点 M ,使 MA ? MF 最小,其中 A?3,2? , F ?1,0 ? ,求 M 点的
y

y

M
x

图 像
K O (1) F

D F
O

M
x

D M
x

y

坐标及此时的最小值;

K
O x

K

F
O

F
D

(3)

(2)

K

D

(4)

标准方程 焦点坐标 准线方程 对称轴 范 围 焦点坐标 准线方程

y 2 ? 2 px (p>0)

y 2 ? ?2 px(p>0)

x 2 ? 2 py (p>0)

x 2 ? ?2 py (p>0)
探究三:汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为 197mm,反光 曲面的顶点到灯口的距离是 69mm。由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的 焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线,应怎样安 装灯泡?(精确到 1mm) y

3.抛物线的通径:通过
图中的 ,长度为 通径的性质:①经过
2

且 . ,②垂直于

与抛物线相交的两交点的连线段叫作抛物线的通径.即,

l
. . ,

A F

O

x

练习:1.抛物线 y ? ?6x 的通径长为 2.抛物线 y ? 8x 的焦点到准线的距离是
2

F
B

通径长为



【当堂测试】 1、根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)焦点在 x 轴,焦点到准线的距离为 6;

8、已知 F 是 y 2 ? ?4 x 的焦点,P 是 y 2 ? ?4 x 上的点,有一点 A(-2,1),使得| PA|+|PF|取得最小值, 求点 P 的坐标.

(2)顶点在原点,且经过点(4,-2) .

2.已知抛物线 y ? 2 px (p>0)上的一点 M 与焦点 F 的距离│ MF │= 2 p ,求点 M 的坐标.
2

9、抛物线的顶点是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的中心,抛物线的焦点是椭圆的右焦点,求抛物线的方程. 25 9

【课后巩固】

1 2 1、 y ? x 的焦点坐标是 4

。 10、已知抛物线 y ? 2 px (p>0)的准线与圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 16相切,求抛物线的标准方程.
2

2

2、顶点在原点,对称轴为 y 轴,且焦点在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的抛物线的标准方程是 ,焦点坐标是 ,准线方程是 ,通径是 。

3、对称轴为 x 轴,且过点(4,-2)的抛物线的标准方程为

。 11、从抛物线 y 2 = 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为 F,求△ MPF 的面积.

4、以 x 轴为对称轴,顶点在原点,通径长为 8 的抛物线的标准方程是
2 2 2 5、已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p =





6、抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的焦点方程是
2

, 准线方程是

。 【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?

7、若抛物线 y ? 4( x ? m) 以 y 轴为准线,则 m=____________.
2


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